2022年第二章一元二次方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 2.1.1 熟悉一元二次方程一、学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式2经受由详细问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画 现实世界的一个有效数学模型学习重点： 一元二次方程的概念 学习难点：求一般形式中的 abc 二、学习过程：课前热身：什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？自主学习：阅读课本 P31,回答疑题：1一元二次方程的概念：强调三个特点： 它是 _方程；它只含 _未知数； 方程中未知数的 最高次数是 _. 一元二次方程的一般形式：_,在任何一个一元二次方程中,2. 几种不同的表示形式：a

2、x 2+bx+c=0 a 0,b 0,c 0 _ a 0,b 0,c=0 _ a 0,b=0,c 0 _ a 0,b=0,c=0 课堂小结： 1 一分钟记忆_是必不行少的项1一元二次方程属于“ 整式方程”,其次,它只含有一个未知数,并且都可以化为_ 的形式其中 _是定义的一部分,不行漏掉,否就就不是一元二次方程了；2一元二次方程必需化为一般形式 三、反馈检测：1、以下表达正确选项（）_ 后,才能找它的项及系数；A.形如 ax 2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程B.方程 4x 2+3x=6 不含有常数项C.2 x 2=0 是一元二次方程D.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为

3、 0 2、把方程 3x+2 24x-3 2 化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 . 3、关于 x 的方程 k 21x 2 2 k1 x 2k 2 0, 当 k =_ 时,是一元二次方程 , 当 k =_ 时,是一元一次方程m 14、当 m=_时,方程 m 1 x 2 mx 3 0 是关于 x 的一元二次方程；5、把以下方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）3x2=5x-1 学习好资料欢迎下载（2）x+2x-

4、1=6 （3）4-7x2=0 , 并说明理由；6、判定以下方程是不是一元二次方程（1）x2-y=1 2 1/x2-3=2 32x+x2=3 43x-1=0 2 （k 为常数）5 5x+23x-7=15x6ax 2+bx+c=07k21x2k20四、布置作业：A 组：习题创新设计B 组习题C组背定义五、教学反思：老师反思：同学反思： 2.1.2 熟悉一元二次方程一、学习目标：1探究一元二次方程的解或近似解2培育同学的估算意识和才能3. 经受方程解的探究过程,增进对方解的熟悉,进展估算意识和才能 学习重点： 一元二次方程的解或近似解 学习难点： 一元二次方程的解或近似解 二、学习过程：课前热身：1

5、、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出以下方程的二次项系数,一次项系数及常数项；（1）2x 2x10 2 x210 3x2x0 4 3 x20 5 ）（8-2x ）5-2x=18 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载P46花边问题中方程的一般形式：_你能求出 x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由； _ （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ 1 _ （3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x 213x11 （4）你知道地毯花边的宽 自主学

6、习：xm是多少吗？仍有其他求解方法吗？与同伴沟通；通过估算求近似解的方法：先依据实际问题确定其解的大致范畴,逼” ,逐步求得近似解；再通过详细的列表运算进行两边 “ 夹例题 1：P31 梯子问题27 210 28梯子底端滑动的距离x（m）满意 x 6一般形式： _ （1）你认为底端也滑动了1 米吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是 3m吗？（3）你能猜出滑动距离 xm 的大致范畴吗？ x 的整数部分是几？（4）填表运算：x 1 1.5 2 x 212x15 进一步运算 x x 212x15 非常位是几？照此思路可以估算出 x 的百分位和千分位 课堂小结：一分钟记忆：一元二次方程

7、的一般形式ax2bxc0三、反馈检测：1、一元二次方程ax2bxc0有两个解为 1 和-1 ,就有a b c _,且有a b c _. 2、如关于 x 的方程2x2mx1m 有一个根为 -1 ,就 m=_.四、布置作业：名师归纳总结 A 组：习题创新设计第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 组习题学习好资料欢迎下载C组背定义五、教学反思：老师反思：同学反思： 2.2.1 用配方法求解一元二次方程一、学习目标：1、会用开平方法解形如 x m 2n n 0 的方程；2、懂得一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为x

8、十 m 2 nn0 的形式,体会转化的数学思想；学习重点： 用开平方法解形如x m 2n n 0 的方程学习难点： 懂得一元二次方程的解法配方法二、学习过程：课前热身：配方：填上适当的数,使以下等式成立：（1）x 212x_x 6 2（2）x 24x_x _ 2（3）x 28x_x _ 2从上可知：常数项配上 _. 自主学习： 1 1、用直接开平方法解以下方程：（1）x29 （2）x 2216 1 3 x+12144=0 42 2x+12=3 阅读书 P53-54, 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢

9、迎下载解方程：x 212x150（配方法）解：移项,得：_ 配方,得： _. （两边同时加上 即： _ 开平方,得： _ 即： _ 所以： _ 留意：_的平方）用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为 _ 的形式, 它的一边是一个_,另一边是一个常数；当 _时,原方程无解 . 课堂小结：一分钟记忆_时,两边 _便可求出它的根；当（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？三、反馈检测：1一元二次方程x22x m=0,用配方法解该方程,配方后的方程为（）A.x 12=m 2+1 B.x 12=m1 C.x 12=1m D.x 12=m+1 2用配方法解方程:2 x2x

10、28x43、1）如 x2+4=0,就此方程解的情形是_. 2）如 2x27=0,就此方程的解的情形是_. 3）如 5x2=0,就方程解为 _ 4、由上题总结方程ax2+c=0a 0 的解的情形是：当 ac0 时_；当 ac=0 时_；当 ac0 时_. 5、关于 x 的方程 x+m 2=n,以下说 法正确选项 A.有两个解 x=nx=B. 两个解 x=n m C.当 n 0 时,有两个解nm D. 当 n 0 时,方程无实根四、布置作业：A 组：习题 创新设计 B 组: 习题 C组: 背定义五、教学反思：老师反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 -

11、 - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载同学反思： 2.2.2 用配方法求解一元二次方程一、学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；2、进一步懂得配方法的解题思路；学习重点： 利用配方法解数字系数的一般一元二次方程学习难点： 利用配方法解数字系数的一般一元二次方程二、学习过程：课前热身：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成 _；（2）两边同除以 _,使 _ 化为 1；（3）移项,方程的一边为_,另一边为 _ （4）配方：方程两边同时加上 _,化为 _ 的形式；（5）当 _ 时,两边开平便利可求出它的根；当 3、用配方法解以下方程：_时,原方程无解（

12、1）x24x30 （ 2）x2-4x+12=0 自主学习： 1 第四环节： 自主学习合作探究例题：解方程：3x28x30 解：两边都除以_,得：移项,得：配方,得：（方程两边都加上 所以 : 课堂小结：_的平方）开平方,得：用配方法解一元二次方程的步骤：三、反馈检测：名师归纳总结 1、用配方法解以下方程时,配方错误选项（）第 6 页,共 18 页Ax22x800,化为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1281学习好资料欢迎下载Bx25x30,化为Cx523724t28 t90,化为Dt42253 t24t20,化为t2210392、一小球以 15m/

13、s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度2系： h15t 5t小球何时能达到 10m 高？四、布置作业：A 组：习题 创新设计B 组 习题C组 背定义五、教学反思：老师反思：同学反思：h（m）与时间 t （s）满意关 2.3.1 用公式法求解一元二次方程 一、学习目标：1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程；3. 求根公式的条件： b 24ac 0；学习重点： 会用求根公式解一元二次方程；学习难点： 一元二次方程的求根公式的推导 学习过程：二、学习过程：课前热身：名师归纳总结 用配方法解方程：2+2x+1=0 第 7 页,共 18 页 12x2+3=7x 23x- - -

14、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用配方法解方程 ax学习好资料欢迎下载2bxc0a 0 自主学习1、一般地,对于一元二次方程 根是 xb2a b 24acax 2bxc0a 0 ,当 b 24ac0 时,它的留意：当 b 24ac0 时,一元二次方程无实数根；2、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式；的方法叫做公式法；利用求根公式解一元二次方程例：解方程： 2x27x4（2）x 2-22x+2=03 2x2-5x+4=0 用公式法解一元二次方程的步骤：1）化成一般形式；2）确定 a,b,c 的数值；3）求出 b 24ac 的数值,并判别其是否是非负数

15、；4）如 b 24ac0,用求根公式求出方程的根,如 b 24ac0的解1、求 1）x2 = n n0的解, 2）（x+m）2、配方：（1）x23x_ x _2（2）x25x_x _23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？4、用配方法解以下一元二次方程：（1）3x212x 2 2x25x10自主学习：例：小明：我的设计方案如下列图,其中花园四周小路的宽度相等；如下列图：（1）设花园四周小路的宽度均为（2）求出一元二次方程的解？xm,可列怎样的一元二次方程？（3）这两个解都合要求吗？为什么？2、小亮：我的设计方案如下列图,其中花园每个角上的扇形都相同；名师归纳总结 你能帮小亮求出图中的x 吗？

16、第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载16m（1）设花园四角的扇形半径均为xm,可列怎样的一元二次方程？12x（2）估算一元二次方程的解是什么？（取3）（3）符合条件的解是多少？m3、你仍有其他设计方案吗？请设计出来与同伴沟通；课堂小结：1、本节内容的设计方案不只一种,只要符合条件即可；2、一元二次方程的解一般有两个,要依据实际情形舍去不合题意的解三、达标检测：书 P62 随堂练习 1 【变式训练】书 P44 问题解决 2 ： 1、课本 P45 联系拓广 2、书 P44 问题解决 1、2、3 四、布置作业：A 组

17、：习题创新设计B 组习题C组背定义五、教学反思：老师反思：2.4 用因式分解法求解一元二次方程课题24 用因式分解法求解一元二次方程课型新授课1能依据详细一元二次方程的特点,敏捷挑选方程的解法；体会解决问题方教学目标法的多样性；二次方程；教学重点2会用因式分解法解某些简洁的数字系数的一元把握用因式分解法解一元二次方程；教学难点敏捷运用因式分解法解一元二次方程；教学方法讲练结合法教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内学习好资料程欢迎下载同学活动容及过一、回忆沟通课堂小测 用两种不同的方法解以下一元二次方程

18、；同学练习1. 5x 2 -2x-1=0 2. 10x+1 2 -25x+1+10=0 注：课本中, 小颖、小明、观看比较： 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等 小亮的解法由同学在探讨中比吗？假如相等,这个数是几？你是怎样求出来的？较,对比；概念：课本议一议,让学分析小颖 、小明、小亮的解法：生自己懂得；小颖：用公式法解正确；小明：两边约去 x,是非同解变形,结果丢掉一根,错误；小亮：利用“ 假如 ab=0,那么 a=0 或 b=0” 来求解,正确；分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法；解： （1）原方程可变形为：二、范例学习xx-2=x-2 2 -25=0 吗？5

19、x2 4x=0 x5x4=0 例：解以下方程；x=0 或 5x=4=0 1. 5x2=4x 2. 4x1=0 或 x2= 5想一想你能用因式分解法解方程 x 2-4=0,（x+1）2原方程可变形为x2xx2=0 x21x=0 x2=0 或 1 x=0 x1=2,x2=1 三、随堂练习随堂练习 1、2 四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,因此,要娴熟把握因式分解的学问,通过提高因式分解的才能,来提高用分解因式法解方程的才能,在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,假如没有再考虑公式法；（ 1）在一元二次方程的 一边 为 0,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可用分五、布置作

20、业1、2、3 解因式法来解；,用公P47 习题 2.7 （2）分解因式时式法提公式因式法；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载板书设计：一、复习二、例题三、想一想四、练习五、小结六、作业2.5 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：学问技能目标 1. 能说出根与系数的关 系；2. 会利 用根与系数的关系解有关的问题 . 过程性目标在经受观看、归纳、猜想、验证的这个探究发觉过程中,通过尝试与沟通,开拓思路,体会应用自己探究成果的欢乐 . 情感态度目标1. 通过观看、 实践、争论等活动,经受发觉问

21、题, 发觉关系的过程,养成独立摸索的习惯；2. 通过沟通互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 . 重点和难点：名师归纳总结 重点：一元二次方程两根之和,及两根之积与原方程系数之间的关系；第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料. 欢迎下载难点：对根与系数这一性质进行应用教学过程：一、创设情境1请说出解一元二次方程的四种解法 . 2解以下方程,将得到的解填入下面的表格中,你发觉表格中两个解的和与积和原先的方程有什么联系？1 x22x 0；1xx2x 1x 2x 1x 22 x23x 40；3 x25x 60. 方程让同学

22、先解出方程的正确答案,再观看两解的和、积与原方程中的系数的关系,并加以证明 . 二、探究归纳方程 1x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 22x0 0 2 2 0 x 23x40 1 -4 -3 -4 x 25x60 2 3 5 6 可以得到； 两个解的和等于一次项系数的相反数,两个解的积等于 常数项 .一般地,对于关于 x 的方程 x 2pxq0（p,q 为已知常数, p 24q一般地,对于关于 x 的方程 x 2pxq0（p,q 为已知常数, p 2 4q0）,试用求根公式求出 它的两个解x1、x2,算一算 x1x2、x1.x2 的值,你能得出什么结果？与上面发觉的现象是否一样 .

23、 （此探究过程让同学分组进行沟通、协作完成）探究过程名师归纳总结 x2pxq024q这与上面的发觉是一第 13 页,共 18 页a1,bp,cqb24 acp24q0xbb24acpp2pp24q2 ax 1pp24 q,x222x 1x2pp24qpp24qp22x 1x 2pp24qpp24 qq22结论： 两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载致的 . 三、实践应用例 1 已知关于 x 的方程 x 2pxq0 的两个根是 0 和 3,求 p 和 q 的值 . 解法一 ：由于关于

24、x 的方程 x 2pxq0 的两个根是 0 和 3,所以有20 p 0 q 0 3 2 p 3 q 0解这个方程组得p 3q 0所以 p 3,q 0解法二 ：由 x 1 x 2 p,x 1 x 2 q,方程 x 2px q0 的两个根是 0 和 3, 可得03 p0 3 q即得 p 3,q 0例 2 写出以下方程的两根和与两根积：1 x27x102 x214 x210 3 2x2x304 x2nxn50解 1x 1x 27,x 1x 212 x 1x214,x 1x2213x 1x21,x 1x 23224 x 1x2n,x 1x 2n5课堂练习1. 写出以下方程的两根和与两根积：1 x25

25、x202 x211 x4402,求方程的另一个根和p 的值 . 3 2x23 x50 4 x2mxm302. 已知关于 x 的方程 x26xp22p50 的一个根是四、沟通反思1. 通过这节课的学习,掌握探究的步骤：观看归纳猜想证明；2. 通过本节课探究出一元二次方程的根与系数的关系 . 五、检测反馈1. 已知关于 x 的方程 x22x m 2+m20 的一个根是2,求方程的另一个根和m的值 . 2. 写出以下 方程的两根和与两根积：1 x27x402 x2mxn01,求 m的值 . 32x25x104x23 xm03. 已知关于 x 的方程 2x 2mxm 20 有一个根是六、布置作业习题

26、2.8 教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：、把握列出一元二次方程解应用题；并能依据详细问 、懂得将一些实际问题抽象为方程模型的过程题的实际意义,检验结果的合理性；,形成良好的思维习惯,学会从数学的角度提出问题、懂得问题,并能运用所学的学问解决问题；教学过程：一、 情境问题 问题 1、一根长 22cm 的铁丝；（1）能否围成面积是 30cm 2 的矩形？2 的矩形？并说明理由；（2）能否围成面积是 32 cm 分析：假如设这根铁丝围成的矩形的长是

27、 xcm,那么矩形的宽是 _；依据相等关系：矩形的长 矩形的宽 =矩形的面积,可以列出方程求解；解：D C问题 2、如图,在矩形ABCD 中, AB=6cm,BC=3cm；点 P 沿QPB边 AB 从点 A 开头向点B 以 2cm/s 的速度移动,点Q 沿边 DAA从点 D 开头向点 A 以 1cm/s 的速度移动； 假如 P、Q 同时动身,用 t（s）表示移动的时间（0t3）；那么,当t 为何值时, QAP 的面积 等 于 2cm2. 解：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载二、练一练1、用长

28、为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子；框子各边多长时,框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2 的矩形框子吗？解：2、如图,在矩形ABCD中, AB=6 cm,BC=12 cm,点 P 从点 A 沿边 AB向点 BDC以 1cm /s 的速度移动；同时,点Q 从点 B 沿边 BC向点 C 以 2cm/s 的速度移动,几秒后PBQ 的面积等于8 cm2？APQ解：BADP 三、课后自测：1、如图, A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、 QBQ分别从点 A、C 动身,点 P 以 3cm/s 的速度向点B 移动,始终到达B 为止；点CQ 以 2

29、cm/s 的速度向点D 移动；经过多长时间P、Q 两点之间的距离是10cm？EC2、如图,在 Rt ABC中,AB=BC=12cm,点 D 从点 A 开头沿边 AB 以 2cm/s的速度向点B 移动,移 动过程中始终保持DE BC,DF AC,问点 D 出F发几秒后四边形DFCE的面积为 20cm2？3、如下列图,人民海关缉私巡逻艇在东海海疆执行巡逻任务时,发觉在其所处的位置O 点的正北方向10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正ADB以 24 海里 /时的速度向正东方向航行,为快速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26 海里 /时的速度追逐；在涉嫌船只不转变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追

30、上（ 点 B 为追上时的位置）？名师归纳总结 4、如图,把长AD=10cm,宽 AB=8cm 的矩形沿着AE 对折,AFD第 16 页,共 18 页使 D 点落在 BC边的 F点上,求 DE的长；BEC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,有长为学习好资料欢迎下载a 为 15 米）,围成中间24 米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为隔有一道篱笆的长方形花圃；（1）假如要围成面积为 45 平方米的花圃,AB 的长是多少米？（2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？假如能,恳求出最大面积,并说明围法；假如不能,请说明理由；教学反思：2.6 应

31、用一元二次方程（二）教学目标：学问技能目标通过探究,学会解决有关增长率的问题 . 过程性目标经受探究过程,培育合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系 . 情感态度目标通过合作沟通进一步感知方程的应用价值,培育同学的创新意识和实践才能,通过交流互动,逐步培育合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：重点：列一元二次方程解决实际问题. . 难点：查找实际问题中的相等关系教学过程：一、创设情境我们经 常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市 人均收入 Q元,比去年同期增长 x%；环境污染比去年降低 y%；某厂估计两年后使生产总值翻一番 由此我们可以看出,增长率问题无处不在,无时不有,

32、这节课我们就一起来探究增长率问题二、探究归纳例 1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番,即为原净收入的 2 倍. 如设原值为 1,那么两年后的值就是 2解 设原值为 1,平均 年增长率为 x, 就依据题意得21 1 x 2解这个方程得 x 1 2 1 , x 2 2 1由于 x 2 2 1 不合题意舍去,所以x 2 1 41 . 4 %答 这两年的平均增长率约为 41.4%探究 如调整方案,两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、 ,那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？名师归纳总结 - - - - -

33、- -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载又如其次年的增长率为第一年的 收入翻一番？2 倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净例 2 为了绿化学校邻近的荒山,某校初三年级同学连续三年春季上山植树,至今已成活了 2000 棵 . 已知这些同学在初一时种了 400 棵,如平均成活率 95%,求 这个年级每年植树数的平均增长率 . （精确到 0.1%）分析 至今已成活 2000 棵,指的是连续三年春季上山植树的总和 . 解 设这个年级每年植树数的平均增长率为 x,就其次年种了 4001+ x 棵；第三年种了 4001+ x 2 棵；三年一共种了 400 4001+ x 4001+ x 2 棵；三年一共成活了 400 4001+ x 4001+ x 2 95棵 . 依据题意列方程得400 4001+ x 4001+ x 2 95 2000 解这个方程得x1 0.624=62.4% x2 -3.624=-362.4% 但 x2=-362.4% 不合题意,舍去,所以x=62.4%答这个 年级每年