2022年第二章圆锥曲线与方程导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程学习目标： 1、懂得椭圆的概念,把握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2、懂得椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3、明白求椭圆的动点的相伴点的轨迹方程的一般方法重点、难点： 懂得椭圆的概念,把握椭圆的定义；方程的常用的方法一、自主学习懂得椭圆标准方程的推导过程及化简无理1. 引导同学一起探究P41页上的问题,预备无弹性细绳子一条（约 60cm,一端结个套, 另一端是活动的）,图钉两个）当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆启示性 提问

2、：在这一过程中,你能说出移动的笔尖（动点）满意的几何条件是什么？2. 由上述探究过程简洁得到椭圆的定义：的其中这两个定点叫做椭圆的,两定点间的距离叫做椭圆即当动点设为时,椭圆即为点集合作探究 1. 椭圆标准方程的推导过程（见教材 P33）：摸索：（ 1）已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的 对称性；其次、留意图形的特别性和一般性关系（2）无理方程的化简过程是教学的难点,留意无理方程的两次移项、平方整理（3）设参量 b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；其次、a,b,c的关系有明显的几何意义（4）类比：写出焦点在轴上,中心在原点的椭圆的标准方程2 yx21ab02

3、 ab22. 如何用几何图形说明 b2=a 2c2 ？在椭圆中分别表示哪些线段的长？3. 例题： P34例1例 3 二、达标训练 :1.在椭圆25x24y2100中,a= ,b= ,焦距是焦点坐标是,_.焦点位于 _轴上2.假如方程x2y21表示焦点在 X 轴的椭圆 ,就实数 m 的取值范畴是4m3.求适合以下条件的椭圆的标准方程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.a=4,b=1, 焦点在 x 轴上 . 2a= 4,c= 15 ,焦点在坐标轴上4.已知两定点 （-3,0）,（3,0）,如点 P

4、满意 PF 1 PF 2 10,就点 P 的轨迹是,如点 P 满意 PF 1 PF 2 6,就点 P 的轨迹是 . 2 25.P 为椭圆 x y 1 上一点 ,P 到一个焦点的距离为 4,就 P 到另一个焦点的距离为25 162 26.椭圆 x y1 ,过焦点 F1的直线交椭圆于 A,B 两点 ,就 ABF 的周长为16 92 2 2 27.假如点 Mx,y 在运动过程中 ,总满意关系式 : x y 3 x y 3 10 ,点 M 的轨迹是什么曲线 .写出它的方程 . 8.已知ABC 的一边长 BC 6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程 . 9. 已知 B,C是两个定点, |BC|=10

5、,且ABC的周长等于 22,求顶点 A满意的一个轨迹方程；10. 已知椭圆两焦点坐标分别是（0,-2 ）,（0,2 ）,并且经过点3,5 ）,求椭圆的标准 22方程 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.1.2 椭圆的简洁性质学习目标： 1. 明白用方程的方法讨论图形的对称性；对称中心、离心率、顶点的概念；懂得椭圆的范畴、 对称性及对称轴,2. 把握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步明白椭圆的其次定义重点、难点： 懂得椭圆的范畴、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的

6、概念；把握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题 . 自主学习1.把平面内与两个定点,的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆其中这两个定点叫做,两定点间的距离叫做即当动点设为 时,椭圆即为点集2. 写出焦点在 x 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程：；3. 写出焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程：；合作探究1. 椭圆的简洁几何性质可得：范畴：由椭圆的标准方程可得,y2x20,进一步得：axa ,同理21ba2byb ,即椭圆位于直线xb 所围成的矩形框图里；a 和 y对称性：由以x 代 x ,以y 代 y 和圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以顶点： 先给出圆锥曲线的顶点的

7、统肯定义,x 代 x ,且以 y 代 y 这三个方面来讨论椭x轴和y轴为对称轴,原点为对称中心；即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec叫做椭圆的离心率（0e1）；a当e0 时,c0,ba当e1 时,ca,b0（P40 例 4）椭圆越接近于圆椭圆图形越扁例 1. 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标例 2. 已知椭圆2 mx5y25 m m0的离心率为e10,求 m的值5名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10

8、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习： 1；P41 1-5 2 求适合以下条件的椭圆的标准方程,并画出草图：（1）长轴长是短轴长得 3 倍,椭圆经过点 P（ 3,0）；（2）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别是 10 和 4.例 3：（P40 例 5例 6）3. 如下列图,“ 神舟” 截人飞船发射升空,进入预定轨道开头巡天飞行,其轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆, 近地点 A 距地面 200km,远地点 B 距地面 350km,已知地球的半径R 6371 km 建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程图 2-1-2 名师归纳总结 - - - - -

9、 - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2.1 双曲线及其标准方程学习目标： 1. 懂得双曲线的概念,把握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2. 懂得双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；重点、难点： 懂得双曲线的概念,把握双曲线的定义；会用双曲线的定义解决实际问题 .自主学习复习旧知 :1. 把平面内与两个定点,的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）其中这两个定点叫做,两定点间的距离叫做即当动点设为 时,椭圆即为点集2. 平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做定

10、点 F 不在定直线 l上 定点 F 叫做抛物线的,定直线 l 叫做抛物线的. 3. 抛物线的在一次项对应的轴上,其数值是一次项系数的倍,准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推；合作探究1. 由教材探究过程简洁得到双曲线的定义叫做双曲线 其中这两个定点叫做双曲线的焦点,两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为 M 时,双曲线即为点集P；2. 双曲线标准方程的推导过程摸索：已知椭圆的图形, 是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系类比椭圆：设参量b 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；其次、a b c 的关系有明显的几何意义类 比 ： 写 出 焦 点 在 y 轴 上

11、 , 中 心 在 原 点 的 双 曲 线 的 标 准 方 程2 2y x2 2 1 a 0, b 0推导过程：b a3. 已知双曲线两个焦点分别为 F 1 5,0,F 25,0,双曲线上一点 P 到 F ,F 距离差的肯定值等于 6 ,求双曲线的标准方程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 已知 A ,B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 求炮弹爆炸点的轨迹方程练习 P48 1 、2 求满意以下条件的双曲线的标准方程：B 地晚 2s,且声速为 340 m s ,（1）焦点为（ 0

12、, -10 ）,（ 0,10）,双曲线上的点到两个焦点距离之差的肯定值是16；（2）焦点为（ 0, -5 ）,（0,5 ）,经过点（ 2,325）；2.2.2 双曲线的简洁性质学习目标 : 1. 明白平面解析几何讨论的主要问题：通过方程,讨论曲线的性质（1）依据条件, 求出表示曲线的方程； （ 2）2. 懂得双曲线的范畴、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点、渐近线的概 念；3. 把握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了 解双曲线的其次定义,准线及焦半径的概念重点、 难点： 懂得双曲线的范畴、对称性及对称轴, 对称中心、 离心率、 顶点、 渐近线概念；把握双曲线的

13、标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题 自主学习 复习旧知名师归纳总结 1. 把平面内与两个定点F ,F 的距离的差的肯定值等于（小于F F 1 2）的点的轨迹第 6 页,共 10 页叫做双曲线 其中这两个定点叫做双曲线的,两定点间的距离叫做双曲线的即当动点设为 M 时,双曲线即为点集PMMF1MF22a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 写出焦点在学习必备欢迎下载,x 轴上,中心在原点的双曲线的标准方程：3. 写出焦点在 Y 轴上,中心在原点的双曲线的标准方程：；合作探究1. 通过图像讨论双曲线的简洁性质：2 2范畴： 由双曲线的标准方程得,y2

14、 x2 1 0,进一步得： x a ,或 x a 这b a说明双曲线在不等式 x a ,或 x a 所表示的区域；对称性：由以 x代x,以 y 代 y 和 x代x,且以 y 代 y 这三个方面来讨论双曲线的标准方程发生变化没有,从而得到双曲线是以 x轴和y轴为对称轴, 原点为对称中心；顶点：圆锥曲线的顶点的统肯定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点 因此双曲线有两个顶点,由于双曲线的对称轴有实虚之分,焦点所在的对称轴叫做实轴,焦点不在的对称轴叫做虚轴；2 2渐近线：直线 y bx 叫做双曲线 x2 y2 1 的渐近线；a a b离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e c 叫做

15、双曲线的离心率（e 1）a2 22. 求双曲线 9 y 16 x 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程2 23. 求与双曲线 x y1 共渐近线,且经过 A 2 3, 3 点的双曲线的标准方及离心率16 9练习 P53 1-4 1. 已知双曲线x2-y2=1 与双曲线 -x2+ y2=1,它们的离心率1e ,e 是否满意等式9169162 2e 1+e 2=1 x y 与定点F5,0的距离和它到直线l ：x16的距离的比是常数5,2. 如图,设M54求点 M 的轨迹方程名师归纳总结 分析： 如设点Mx y ,就MFx52y2,到直线第 7 页,共 10 页l ：x16的

16、距离dx16 5,就简洁得点M 的轨迹方程5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标： 1.把握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程2.进一步娴熟把握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的才能重点、难点： 1.把握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程自主学习2.把握解析几何的基本思想方法,提高分析、 对比、 概括、 转化等方面的才能；复习椭圆学问： （ 1）把平面内与两个定点,的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆其中这两个定点叫做,两定点间的距离叫做即当动点设为 时,

17、椭圆即为点集（2） 写出焦点在 x 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程：；（3）写出焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方程：；合作探究由教材供应的方法画出抛物线的图像,归纳出抛物线的定义和推导标准方程：,定（1 定义：定点 F 叫做抛物线的直线 l 叫做抛物线的 . 2 抛物线标准方程的推导过程：a 建系设标：b 建立等量关系,推导方程：练习反馈名师归纳总结 1. 已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 已知抛物线的焦点是F0,-2学习必备欢迎下载,求它的标准方程；

18、3. 一种卫星接收天线的轴截面如下列图；卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚焦到焦点处；已知接收天线的口径为 4.8m 深度为 0.5m,求抛物线的标准方 程和焦点坐标；2.3.2 抛物线的简洁性质 学习目标 : 1. 使同学懂得并把握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程动身,推导这 些性质2. 从抛物线的标准方程动身,推导抛物线的性质,从而培育同学分析、归纳、推 理等才能 重点、难点： 懂得并把握抛物线的几何性质；能从抛物线的标准方程动身,推导这些性质；自主学习 F 1. 平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做定点 不在定直线 l 上 定点

19、F 叫做抛物线的, 定直线 l 叫做抛物线的 .2. 抛物线的在一次项对应的轴上,其数值是一次项系数的倍,准线方程与焦点 坐标相反；反之可以逆推；3. 已知抛物线的标准方程是y2=8x,求它的焦点坐标和准线方程4. 已知抛物线的焦点是 F-2 ,0 ,求它的标准方程合作探究1. 抛物线的几何性质：通过和椭圆几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点？1 抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延长,但是没有渐近线2 抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - -

20、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点4 抛物线的离心率要联系椭圆其次定义,并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1x 轴,抛物线上的点M-3 ,m到焦点的距离等于5,2. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是求抛物线的方程和m的值3. 过抛物线 y2=2pxp 0 的焦点 F 的一条直线与这抛物线相交于 Bx2 ,y2练习反馈A、B两点, 且 Ax1 ,y1 、1. 点 M到点 F4,0 的距离比它到直线l ：x + 6 =0的距离小 2,求 M得轨迹；2. 求顶点在原点,通过点（3 ,-6 ）,且以坐标为轴的抛物线的标准方程；名师归纳总结 3. 某单行隧道横断面由一段抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图, 某卡车载一集装箱,车宽第 10 页,共 10 页3m,车与箱总高4.5m, 此车能否安全通过隧道？说明理由；- - - - - - -