2022年第十九章《四边形》单元总复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十九章四边形提要： 本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.由于四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础学问,对后继学问的学习起着重要的作用 .本章难点在于四边形的概念及四边形不稳固性的懂得和应用.在前面学习三角形的概念时,由于三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是 说,三角形确定是平面图形,而四边形就不是这样,它的四个顶点有不共面的 情形,又限于我们现在讨论的是平面图形,所以在四边形的定义中加上“ 在同一 平面内” 这个条件,这几个字的意思不简单懂得,所以是难点 . 习题 一、填空题1如图 19-1,一个矩形推拉窗,窗

2、高1.5M,就活动窗扇的通风面积A（平方M ）与拉开长度 b（ M ）的关系式是：2用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2 所示的规律,拼成如干个图形：（1 ）第4个图形中有白色 地面砖块；（2）第 n 个图形中有白色地面砖块图 19-2 图 19-1 3黑板上画有一个图形,同学甲说它是多边形,同学乙说它是平行四边形,同学丙说它是菱形,同学丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,就黑板上画的图形是_ 4在正方形 ABCD 所在的平面内 ,到正方形三边所在直线距离相等的点有 _个5四边形 ABCD 为菱形 ,A=60, 对角线 BD 长度为 10cm, 就此菱形的周长 cm6已知正方形

3、的一条对角线长为 8cm,就其面积是 _cm 27平行四边形 ABCD 中, AB=6cm,AC+BD=14cm ,就 AOC 的周长为 _8在平行四边形 ABCD 中, A=70, D=_, B=_9等腰梯形 ABCD 中, AD BC, A=120,两底分别是 15cm 和 49cm,就等腰梯形的腰1 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长为 _10用一块面积为 450cm 2 的等腰梯形彩纸做风筝,为了坚固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好相互垂直,那么至少需要竹条 cm11已知在平行四边形 AB

4、CE 中,AB=14 cm,BC=16 cm,就此平行四边形的周长为 cm. 12要说明一个四边形是菱形 ,可以先说明这个四边形是 形 ,再说明（只需填写一种方法）13如图 19-3,正方形 ABCD 的对线 AC、BD 相交于点 O.那么图中共有个等腰O D 直角三角形 . A 14把 “直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形” 填入以下相应的空格上. （1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成；B 图 19-3 C （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成 . 15矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为12 cm,就对角线长为cm. 1

5、6如直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 . 17平行四边形的周长为 24 cm,相邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为_ cm. 18如图 19-4,依据图中所给的尺寸和比例,可知这个 “ 十”字标志的周长为 lm . 2 cm . : （1）AB CD ； . A 1 mB O 1 mC 图 19-4 图 19-5 19已知菱形的两条对角线长为12 cm和 6 cm,那么这个菱形的面积为20如图19-5,l是四边形ABCD 的对称轴 ,假如AD BC,有以下结论（2）AB=CD ；（ 3）ABBC；（ 4）A

6、O=OC .其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）二、挑选题21给出五种图形：矩形；菱形；等腰三角形（腰与底边不相等）；等边三角 0 角的两块三角形； 平行四边形（不含矩形、菱形）其中,能用完全重合的含有30板拼成的图形是（）2 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A BCDD 22如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后,能拼成以下四个图形,就其中是中心对称图形的是（）A B 图 19-6 C 23四边形 ABCD 中, A B C D=221 3,就这个四边形是（）A梯形 B等腰梯

7、形C直角梯形 D任意四边形24要从一张长 40cm,宽 20cm 的矩形纸片中剪出长为 18cm,宽为 12cm 的矩形纸片就最多能剪出（）A1 张 B2 张C3 张 D4 张25如图 19-7,在平行四边形 ABCD 中, CE 是 DCB 的平分线, F 是 AB 的中点, AB6,BC4,就 AE EFFB 为（）A1 23 B 213 D C C 321 D 312 26以下说法中错误选项（）A E F 图 19-7 B A两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；B两条对角线相等的四边形是矩形；C两条对角线相互垂直的矩形是正方形；D两条对角线相等的菱形是正方形27以下说法正确选项（）A

8、任何一个具有对称中心的四边形肯定是正方形或矩形；B角既是轴对称图形又是中心对称图形；C线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形,且对称轴都有四条28点 A、B、C、D 在同一平面内,从 AB/CD； ABCD ； BC/AD； BC AD 四个条件中任意选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（）A BC D 29已知 ABCD 是平行四边形,以下结论中不肯定正确选项（）AAB=CD BAC=BDC当 ACBD 时,它是菱形D当 ABC=90时,它是矩形30平行四边形的两邻边分别为 6 和 8,那么其对角线应（）A大于 2,B小于 14

9、 C大于 2 且小于 14 D大于 2 或小于 12 31在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4 种B5 种C 7 种D8 种32以下说法中 ,错误选项（）3 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A平行四边形的对角线相互平分 C菱形的对角线相互垂直B对角线相互平分的四边形是平行四边形 D对角线相互垂直的四边形是菱形33给出四个特点（1）两条对角线相等；（2）任一组对角互补；（3）任一组邻角互补；（4）是轴对称

10、图形但不是中心对称图形 共有 （）,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特点的A1 个 B2 个 C3 个 D4 个34假如一个四边形的两条对角线相互平分 ,相互垂直且相等 ,那么这个四边形是（）A矩形 B菱形 C正方形 D菱形、矩形或正方形35如图 19-8,直线 a b ,A 是直线 a 上的一个定点 ,线段 BC 在直线 b 上移动 ,那么在移动过程中 ABC的面积（）A变大 B变小 C不变 D无法确定a A DEb B F C图 19-9 图 19-10 图 19-11 36如图 19-10,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠 ,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处 ,假如 BAF 60

11、, 就 DAE 等于（）A 15 B 30 C 45 D 6037如图 19-11,在 ABC中 ,AB=AC =5,D 是 BC 上的点 ,DE AB 交 AC 于点 E,DF AC 交 AB于点 F,那么四边形 AFDE 的周长是（）A5 B10 C15 D 20 38已知四边形 ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,假如只给条件 “AB CD ” ,那么仍不能判定四边形ABCD 为平行四边形 ,给出以下四种说法 : （1）假如再加上条件“BC=AD ” ,那么四边形 ABCD 肯定是平行四边形；（2）假如再加上条件“BAD BCD” ,那么四边形 ABCD 肯定是平行四边形；（3）假如

12、再加上条件“AO=OC ” ,那么四边形 ABCD 肯定是平行四边形；（4）假如再加上条件“DBA CAB” ,那么四边形 ABCD 肯定是平行四边形其中正确的说法是（）A（ 1）（ 2）B（ 1）（ 3）（ 4）C（ 2）（ 3）D（ 2）（ 3）（ 4）三、解答题39如图 19-12,已知四边形ABCD 是等腰梯形,CD/BA,四边形 AEBC 是平行四边形请说明： ABD ABEA D C B E 图 19-12 4 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40如图19-13,在 ABC 中,点O 是 A

13、C 边上的一动点,过点O 作直线MN /BC,设MN 交 BCA 的平分线 于点 E,交 BCA 的外角平分线于点 F（1）说明 EOFO；（2）当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形？说明你的结论A F N M E O B C 图 19-13 D 41如图19-14,AD 是 ABC 的角平分线, DE AC 交 AB 于点 E,DF AB 交 AC 于F 试确定 AD 与 EF 的位置关系,并说明理由E A F 1 2 42如图 19-15,在正方形ABCD 的边 BC 上任取一点B D 图 19-14 O C M,过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N,设正方形对角线交点为O,

14、试确定 OM 与 ON 之间的关系,并说明理由D O C M A N 图 19-15 B 5 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 43如图19-16,等腰梯形ABCD 中, E 为 CD 的中点, EFAB 于 F,假如AB=6,EF=5,求梯形 ABCD 的面积A D F E 44如图19-17,有一长方形餐厅,长10M ,宽B 图 19-16 C 7M,现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5M 的圆形（如左下图所示）在保证通道最狭窄处的宽度不小于 0.5M 的前

15、提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在右下方 14 20 方格纸内画出设计示意图（提示：画出的圆应符合比例要求；为了保证示意图的清楚,请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5 分,正确地画出了符合要求的四个圆得8 分）图 19-17 45如图 19-18, 在正方形 于 NABCD 中, M 为 AB 的中点, MN MD ,BN 平分 CBE 并交 MN试说明： MD =MND C N 6 / 14 A M B E 图 19-18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14

16、页精选学习资料 - - - - - - - - - 46如图 19-19, 中,DB=CD , ABCDC70,AEBD 于 E.试求DAE 的度数 . A DEB C图 19-19 47如图 19-20, 中,G 是 CD 上一点 ,BG 交 AD 延长线于 E,AF=CG ,DGE100. （1）试说明 DF=BG ； （2）试求AFD 的度数 . DECGAFB图 19-20 48 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 : （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21） ,使 AB=CD,EF=GH ；（2）摆放成如图的四边形,就这时窗框的外形是形,依据的数学道理是: ；（3

17、）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边: 与窗框无缝隙时（如图）,说明窗框合格 ,这时窗框是形,依据的数学道理是 . 7 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （图）（图）（图）（图）图 19-21 49如图19-22,已知平行四边形ABCD ,AE 平分 DAB 交 DC 于 E,BF 平分 ABC 交DC 于 F,DC=6cm,AD=2cm,求 DE、EF、FC 的长图 19-22 50如图19-23,已知矩形ABCD 中, AC 与 BD 相交于O,DE 平分 ADC

18、交 BC 于 E,BDE15,试求 COE 的度数；图 19-23 51如图 19-24,在正方形ABCD 中, Q 是 CD 的中点, P 在 BC 上,且 AP=PC+CD ,求证： AQ 平分 DAP；图 19-23 8 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 52已知四边形ABCD 中,AB=CD,AC=BD, 试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特别的平行四边形 ,并说明理由 . 53如图19-24,直线 MN 经过线段AC 的端点A,点 B、分别在NAC 和MAC 的角平分线 AE、AF 上 ,B

19、D 交 AC 于点 O,假如 O 是 BD 的中点 ,试找出当点 O 在 AC 的什么位置时,四边形 ABCD 是矩形 ,并说明理由 . FMDOBCEAN图 19-24 54如图19-25,李大伯家有一口如下列图的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘 ,使池塘面积扩大一倍 ,又想保持柳树不动 ,假如要求新池塘成平行四边形的外形 .请问李大伯愿望能否实现 .如能 ,请画出你的设计；如不能 ,请说明理由 . A 名师归纳总结 9 / 14 B C D 第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 55如图19-26,在A

20、BC 中,借助作图工具可以作出中位线A EF,沿着中位线EF 一刀剪切后,用得到的AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,B E F P （ E）仿上述的方法,按要求完成以下操作设计,并在规定位置画出图示,图 19-26 C （A在 ABC 中,增加条件 ,沿着一刀剪切后可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示2 的位置；在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示 3 的位置；在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成正方 形,剪切线与拼图画在图示 4 的位置 在 ABC（ABAC）中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,第一要确定

21、剪切线,其 操作过程（剪切线的作法）是：然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示 5 的位置 . A B E F P （AE图示 2 图示 3 图示 1 C （图示 4 图示 5 10 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考解读一、填空题1A=3b （点拨：利用矩形的面积等于长与宽的积）22（ 1） 18；（ 2）4n+2（点拨：每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的,因此 第 n 个图形中有白色地面砖 4n+2 块）3正方形（点拨：既是矩形又是菱形的四边形是正方形）45 个

22、点（点拨：正方形的中心O；正方形四个外角角平分线的交点）540（点拨：当 A=60时,菱形的边长等于它较短的对角线长）632（点拨：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形）713 （点拨：平行四边形的对角线相互平分,就 OA+OB=7 ）8110,110 （点拨：平行四边形的对角相等,邻角互补）934 （点拨：过点 A 作腰的平行线得到等边三角形,就腰长等于两底的差）10 60（点拨：设对角线长为a,过上底的一个端点作对角线的平行线,与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形,就它的面积=1a2=450,a=30）211 6012 平行四边形；有一组邻边相等13 8 提示 :它

23、们是AOB,BOC,COD,AOD,ABD,ABC,BCD,ACD.（ 2）等腰三角形；（3）14（ 1）等腰直角三角形；直角三角形15 2416 135； 4517 3答图 19-1 18 4（点拨：如图19-1 所示 ,将“ 十” 字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1 m 的正方形 ,所以它的周长为 4 m19 36 提示 :菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半20（ 1）（ 2）（ 4）提示 :四边形 ABCD 是菱形21 C（点拨：当两块三角板的最小边重合时,可得到平行四边形或腰和底边不相等的等 腰三角形；当它们的斜边重合在一起时,可得到矩形）22 C（点拨：图（ B）绕小正方

24、形的中心旋转180 ,能与原先的图形重合）23C（点拨：四边形的四个内角分别为 90 、 90 、 45 、 135 ）24C（点拨：在矩形的长上依次剪三个 12 ,再在宽上剪 18 ）25B（点拨： BE=BC=4,AE=2,BF=3,就 EF=BEBF=1）26B（点拨：对角线相等的平行四边形是矩形）11 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27C（点拨：菱形也是中心对称图形,A 错；角不是中心对称图形,B 错）28B（点拨：由,的组合都能得到平行四边形）29 B（点拨：平行四边形ABCD 不肯定是矩

25、形,因而它的对角线不肯定相等）30 C（点拨：利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）31 B32 D33 C34 C35C（点拨：由于ABC 的底边BC 的长不变 ,BC 边上的高等于直线a,b之间的距离也不变 ,所以ABC 的面积不变）由于36A（点拨：FAE 是由DAE通过折叠后得到的,所以FAEDAE190BAF）237 B（点拨：先说明DF=BF,DE=CE, 所以四边形AFDE 的周长 =AF+DF +DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC）38 C三、解答题39 AD=BC=AE,BD=AC=BE,AB=AB,就 AEB ADB,故 ABD=ABE40（ 1）

26、CE 平分 ACB,就 ACE=BCE,而MN/BC,得到 OEC=BCE,所以 ACE= OEC,从而 EO=OC,同理 OC=OF,故 EO=FO；（ 2）当点 O 运动到 AC 的中点处时,四边形AECF 是矩形先得到ECF=90 ,再依据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行识别41 ADEF依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,确定B A D E G 四边形 AEDF 是菱形,所以ADEF42 OM ON,OM =ON先说明 DCM CBN 得 CM=BN,F 答图 19-2 再推出 OCM OBN 得 OM =ON43如图 19-2,连结 AE 交 BC 的延长线于G 点,连结 BE

27、先说C 明 ADE GCE , 得 到AE=GE ,S ABG=S梯形ABCD=2S ABE=215=3044摆放三套或四套的设计方案如图 19-3 所示关键是确定这些 圆的圆心位置（圆心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点处）,另外,设计的示意图要符合比例要求：（1）每个圆的半径为1.5 ；答图 19-3 C N （2）每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2D ；（ 3）设计两圆的圆心的距离不小于3.5 45如图19-4,将 BMN 以 DMN 的角平分线为轴翻折至 PDMP 的位置,即取AD 的中点P,连结PM 从而 MPD NBM ,故 DM =MN46由于 BD=CD ,所以 DBC

28、C , 又由于四边形 ABCD 是平行四边 A M B E 形 , 所 以 AD BC , 所 以 D D B C 因 为 答图 19-4 AE BD , 所以在直角 AED 中 , DAE 90 D 90 70 20 . 47（ 1）由于四边形 ABCD 是平行四边形 ,所以 AB=DC ,又 AF=CG ,所以 ABAF=DC CG,即 GD=BF ,又 DG BF,所以四边形DFBG 是平行四边形 ,所以 DF=BG ；12 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）由于四边形DFBG 是平行四边

29、形,所以DF GB,所以GBFAFD,同理可得GBFDGE,所以AFDDGE100. 48（ 1）平行四边 ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）矩 ,有一个是直角的平行四边形是矩形 . 49由于四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB/CD ,AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）,所以1=2（两直线平行,内错角相等）,又由于 AE 平分 DAB,所以 1=3,所以 2= 3,所以 DA=DE=2cm（等角对等边）同理 BC=CF=2cm所以 EF=DC DECF=6 cm 2 cm 2 cm =2 cm50由 “四边形 ABCD 是矩形, DE 平分 ADC ”知 CDE CE

30、D 45,又 BDE15,所以 CDO 60,由矩形的特点“ 对角线相互平分”可知, OD OC,故 OCD 是等边三角形,从而有 OC OD CE, DCO 60 , OCB 30 ,进而求得COE 7551如图应 9-5,延长 AQ 交 BC 的延长线于 E由于四边形 ABCD 是正方形,所以AD=CD, AD BE又 Q 是 CD 的中点因此, ADQ 与 ECQ 关于点Q 成中心对称就有ADCE, 1 E又由于 APPCCD ,所以 APPCCE,于是2 E 故 1 2,即有 AQ 平分 DAP答图 19-5 AC=BD,所以四边52下面给出两种参考答案: （1）添加条件AB DC ,

31、可得出该四边形是矩形；理由 :由于 AB DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形 .又由于形 ABCD 是矩形 . （2）添加条件AC 垂直平分 BD,那么该四边形是正方形. 理由 :由于 AC 垂直平分BD,所以 AB=AD,BC=CD ,又由于 AB=DC ,所以 AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形 ,又由于 AC 垂直 BD,所以四边形ABCD 是正方形 . 说明 :解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维 ,多方摸索 ,探究问题在不同条件下的不同结论. ,挖掘它的内在联系,向 “纵、横、深、广” 拓展 ,从而查找出添加的条件和所得的结论53解读：

32、 O 在 AC 的中点时 ,四边形 ABCD 是矩形 . 由于 AO=CO,BO=DO, 所以四边形ABCD 是平行四边形 , CAE1MACCAN又FAC1MAC,CAE1CAN,所以FAEFAC222=1180= 90 ,所以四边形ABCD 是矩形 . 254如图 19-6 所示 ,连结对角线AC、BD,过 A、B、C、D 分别作 BD、AC、BD、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形 EFGH 即为符合条件的平行四边形. H 55如图 19-7 E A 方法一： B90,中位线 EF,如图示 21. 方法二： ABAC,中线（或高）AD,如图示 22. EF,如图

33、示 3.B C D AB2BC（或者 C90, A30）,中位线方法一： B90且 AB2BC,中位线 EF,如图示 41. F 方法二： ABAC 且 BAC90,中线（或高）AD,如图示 42. 答图 19-6 方法一：不妨设B C,在 BC 边上取一点D,作 GDB B交 AB 于 G,过 AC 的中点 E 作 EF GD 交 BC 于 F,就 EF 为剪切线 .如图示 5 1. 13 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：不妨设B C,分别取AB、AC 的中点D、E,过 D、E 作 BC 的

34、垂线,G、H 为垂足,在 HC 上截取 HF GB,连结 EF,就 EF 为剪切线 .如图示 52. 方法三：不妨设B C,作高 AD,在 DC 上截取 DG DB,连结 AG,过 AC 的中点 E作 EF AG 交 BC 于 F,就 EF 为剪切线 .如图示 52. A P （DA A A E F P （EB D C （AB E F P （EB E F P （EB C （AC （AB C （AB 图示2D图示 22 图示 3 图示 41 A （C P （FA （C P （FA （C P （FA P （G E D E E D C （AB D F C B G H F C D G F C 图示 42 图示 51 图示 52 图示 53 答图 19-7 14 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页