2022年第四节三角函数的最值与综合应用.docx

《2022年第四节三角函数的最值与综合应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第四节三角函数的最值与综合应用.docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四节 三角函数的最值与综合应用高考试题考点一三角函数的最值（2x- 4）在区间 0, 上的最小值为 1.20XX 年天津卷 , 文 6 函数 fx=sin2A-1 B-2C2D022,3 4,解析 : 由 x0, 2 得 2x- 4- 4所以 sin2x- -2,1.4.2即 fx在0, 上最小值为 -222应选 B. 答案 :B2.20XX 年山东卷 , 文 8 函数 y=2sin x - 6 30 x9 的最大值与最小值之和为 A2-3B0 C-1 D-1-3解析 : 当 0x 9 时,- 3 x - 6 37 6,所以

2、 -3 2sin x - 6 3 2,所以最大值与最小值之和为2-3 . 应选 A.答案 :A3.20XX 年天津卷 , 文 7 已知函数 fx=2sin x+,x R,其中 0,- . 如 fx 的最小正周期为 6 , 且当 x= 2时 ,fx取得最大值 , 就 Afx在区间 -2 ,0 上是增函数Bfx在区间 -3 ,- 上是增函数Cfx在区间 3 ,5 上是减函数Dfx在区间 4 ,6 上是减函数解析 : T=6 ,名师归纳总结 =2 T=2 6=1 3,k Z,第 1 页,共 16 页1 3 2+=2k + 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

3、=2k +3- , k Z.学习必备欢迎下载令 k=0 得= 3.,k Z,fx=2sinx + 3 3.x + 3 32k + 2增区间为 2k - 22k -5 6x 2k + 3 6,k Z,6k -5 6x6k + 2,k Z,当 k=0 时 ,-5 2x 2.fx 在 -2 ,0 上是增函数 . 应选 A.答案 :A4.20XX 年江西卷 , 文 6 函数 y=sin2x+sin x-1的值域为 A-1,1 B-5,-14C-5,1 D-1,544解析 : 令 sin x=t,就 t -1,1,可得 y=t2+t-1=t+12- 5 4,2故 y -5 4,1.应选 C.答案 :C名

4、师归纳总结 5.20XX 年新课标全国卷, 文 16 设当 x= 时, 函数 fx=sin x-2cos x取得最大值 , 就 cos 第 2 页,共 16 页= . 解析 :fx=sin x-2cos x=5 5sin x-2 5cos x55=5 sinx-,其中 sin =2 5 5,cos =5,5当 x-=2k + 2k Z,即 x=2k + 2+时函数 fx 取到最大值 ,即 =2k + 2+,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 cos =-sin =-2 5 5.学习必备欢迎下载答案 :-2 5 5名师归纳总结 6.20XX 年大纲全

5、国卷 , 文 15 当函数 y=sin x-3 cos x0 x0, 0,- 在 x= 6处取得最大值9.20XX 年重庆卷 , 文 19 设函数 fx=Asin x+2, 其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为.21 求 fx 的解析式 ;2 求函数 gx=6cos 4xsin2x1的值域 .fx6解:1 由题设条件知fx的周期 T= ,即2= , 解得 =2.名师归纳总结 由于 fx 在 x= 6处取得最大值2, 所以 A=2,第 5 页,共 16 页从而 sin2 6+=1,所以 2 6+= 2+2k ,k Z.又由 - , 得= 6.故 fx的解析式为 fx=2sin2x+62gx=6

6、cos4x2 sinx12sin 2x2=6cos4x2 cosx22cos 2x=2cos2x13cos2x22 2cos2x1=3 2cos2x+1cos2x 1 2.由于 cos2x0,1,且 cos2x 1 2,故 gx 的值域为 1,7 4 7 4,5 2.考点二三角函数的综合应用1.20XX 年陕西卷 , 文 6 方程 |x|=cos x在- ,+ 内 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 没有根B 有且仅有一个根学习必备欢迎下载C 有且仅有两个根D 有无穷多个根. 令 y1=|x|,y2=cos x, 就它们的图象如解析 :|x|=cos

7、 x的根的个数即y=|x| 与 y=cos x 函数图象的交点个数图所示 . 应选 C.答案 :C2.20XX 年安徽卷 , 文 15 设 fx=asin 2x+bcos 2x, 其中 a,b R,ab 0. 如 fxf对一切 xR恒6成立 , 就f11=0;b2,12 f7 0 时 , 递增区间为 k - 3,k + 6学习必备欢迎下载k Z.又|b|0, 且 y=fx图象的一个对第 8 页,共 16 页2=cos 2xsin 2x+ 12=1 sin 4x+cos 4x2cos 4x=2sin4x+,42所以 fx 的最小正周期为, 最大值为2.222 由于 f =2, 所以 sin4 +

8、 4=1.2由于 2, ,所以 4 + 49 4,17 4.所以 4 + 4=5 2. 故 =9 16.5.20XX 年山东卷 , 文 18 设函数 fx=3-3 sin2称中心到最近的对称轴的距离为.41 求 的值 ;2 求 fx 在区间 ,3 上的最大值和最小值.2解:1fx=3-3 sin2 x-sin xcos x2=3-3 1cos2x - 1 2sin 2 x22=3cos 2 x-1 2sin 2 x2=-sin2 x- 3.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备,欢迎下载由于图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4又 0,名师归纳

9、总结 所以2 2=4 4,第 9 页,共 16 页因此 =1.2 由1 知 fx=-sin2x-.3当 x3 2时 ,5 32x- 38 3.所以 -3 sin2x- 1.32因此 -1 fx 3.2故 fx在区间 ,3 2 上的最大值和最小值分别为3,-1.26.20XX 年四川卷 , 文 17 在 ABC中, 角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 cosA-Bcos B-sinA-BsinA+C =-3 5.1 求 sin A的值 ;2 如 a=42 ,b=5, 求向量 BA 在 BC 方向上的投影 .解:1 由 cosA-Bcos B-sinA-BsinA+C=-3,5得 cosA

10、-Bcos B-sinA-Bsin B=-3.5就 cosA-B+B=-3,5即 cos A=-3 5.又 0Ab, 就 AB,故 B= 4.依据余弦定理 , 有 42 2=52+c 2-2 5c3, 解得 c=1 或 c=-7 负值舍去 .5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为学习必备2欢迎下载| BA |cos B=.2名师归纳总结 7.20XX 年湖南卷 , 文 16 已知函数 fx=cos xcosx- 3.第 10 页,共 16 页1 求 f2的值 ;cos 332 求使 fx1成立的 x 的取值集合 .4

11、解:1f2=cos2 3cos 3=-cos 33=-12=- 1 4.22fx=cos xcosx-3=cos x 1 2cos x+3sin x2=1 2cos2x+3sin xcos x2=1 41+cos 2x+3sin 2x4=1 2cos2x- 3+1 4.fx1 4等价于1 2cos2x- 3+1 41 4,即 cos2x- 30.于是 2k + 2解得 k +5 12故使 fx1 42x- 2k +3 ,k Z.3 2xk +11 ,k Z.12成立的 x 的取值集合为x k +5 12x0, 如存在 x1,x学习必备欢迎下载1=gx2 成立 , 就实数 m的取值范畴20, 4

12、, 使得 fx是. 解析 :fx=sin 2x+23 cos2x-3 cos x 在区间 0,2 上的零点个数是 =sin 2x+3 cos 2x+1-3=sin 2x+3 cos 2x=2sin2x+ 30x1 4, 3 2x1+ 35 6.1fx1 2.又- 62x2- 6 3,1 2 cos2x 2- 6 1,-3 m +3gx 2 -m+3.2又存在 x 1,x 20, , 使得 fx41-3 m+32 或 1-m+3 2,21=gx2,2 3 m4 3或 1m2,2 3 m 2.答案 :2 3,2考点二三角函数与其他学问的综合1.2022 安徽蚌埠高三第一次质检函数 fx=sinA3

13、 B4 C5 D6 解析 :fx=sin cos x=0, 就 cos x=k k Z,cos x=kkZ,cos x= 1 或 cos x=0, 又 x 0,2 ,就 x=0 或 x= 或 x=2 或 x= 2或 x=3 2,即有 5 个零点 . 应选 C.答案 :C名师归纳总结 2.2022 广东深圳高三第一次调研函数 y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cos x-2 x4 的图象全部交点第 12 页,共 16 页的横坐标之和等于 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A8 B6 C4 D2 解析 : 作出 y=ln|x-1| 与

14、 y=-2cos x-2 x 4 的图象知 ,两函数图象有 3 对交点 , 且每对交点关于 x=1 对称 ,横坐标之和为 2 3=6. 应选 B. 答案 :B3.2022 重庆第一中学高三月考 设平面对量a=cos x,sin x,b=cos x+23 ,sin x,x R.1 如 x0, 2, 证明 :a 和 b 不平行 ;2 如 c=0,1,求函数 fx=a b-2c 的最大值 , 并求出相应的x 值.1 证明 : 假设 a 与 b 平行 ,就 cos xsin x-sin xcos x+23 =0,冲突 .即 sin x=0,与 x 0, 2 时,sin x0,故 a 与 b 不平行 .

15、2 解:fx=ab-2a c=cos2x+23 cos x+sin2x-2sin x=1-2sin x+23 cos x=1-4sin （x- 3）.所以 fxmax=5,x=2k - 6k Z.综合检测名师归纳总结 1.2022 浙江金华十校期末M、N是曲线 y= sin x与曲线 y= cos x 的两个不同的交点, 就 |MN| 的最小值第 13 页,共 16 页为 3 D2 A B2 C解析 : 两函数的图象如下列图, 就图中 |MN| 最小 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 Mx1,y1,Nx2,y2,学习必备欢迎下载就 x 1= ,x

16、 2=5 ,4 4|x1-x 2|= ,|y 1-y 2|=| sin x 1- cos x 2|= 2 + 22 2= 2 ,|MN|= 22 2= 3 . 应选 C.答案 :C2.2022 安徽望江四中高三月考 已知定义域为R 的函数 fx 既是奇函数 , 又是周期为3 的周期函数 , 当 x（ 0,3 2）时 ,fx=sin x,f3=0, 就函数 fx 在区间 0,6上的零点个数是 2A3 B5 C7 D9解析 : fx 是定义域为 R的奇函数 ,f0=0.又周期为 3,f3=f6=f0=0,又 f1=sin =0,f4=f1=0,又 f1=f-1=f2=f5=0,名师归纳总结 f3=

17、f9=0,x=5 3, 就函数 gx=asin x+cos x第 14 页,共 16 页22零点为 0,1,3,2,3,4,9,5,6,共 9 个 . 应选 D.22答案 :D3.2022 吉林质检 已知函数 fx=sin x+acos x 的图象的一条对称轴是的最大值是 A2 2B2 3 3 C4D2 6 333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 :fx=sin x+acos x=a 21sinx+学习必备欢迎下载1a2）, （ cos =1x=5 3为函数 fx图象的一条对称轴,1aa2） ,5 +3又 cos =k + 20,k Z,取=-

18、6,就 cos=11a2,6a21=2 3 3.gx=a21sinx+ （ cos =gxmax=2 a1=2 3 3. 应选 B.答案 :B名师归纳总结 4.2022 江南十校联考 函数 y=2sin2xx3sinx的值域为. 第 15 页,共 16 页2sin32解析 : 令 t=2sin x+31,5,就 sin x=t23,t323 t9所以 y=2t22=t29t182 t2=91 t2- 9 21 t+1 2,又1 t1 5,1,所以 y-1 16,5.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 ,1, 其中 0,.答案 : -1,5 ,cos ,b=165.2022 重庆一中高三第四次月考已知向量 a=sin 21 如 a b, 求 sin 和 cos 的值 ;2 如 f =a+b 2, 求 f 的值域 . 解:1 a b,sin -3cos =0,2求得 tan =3 .又 0,2 = 3,sin =3,cos =1 2.22f =sin +3 2+cos +1=23 sin +2cos +5=4sin + 6+5.又 0,2 + 6 6,2 3,1 2sin + 6 1,7f 9,即函数 f 的值域为 7,9.名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页