2022年第十二章全等三角形知识点小结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十二章 全等三角形学问点小结班级：姓名：一、本章的基本学问点学问点 1：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等；学问点 2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（边（ SSS）SAS）、角边角（ ASA）、角角边（ AAS）、边边直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外,仍有斜边、直角边（HL）学问点 3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；符号语言：OP平分 MON（12）,PAOM,PBON,PAPB学问点 4：角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

2、符号语言：PAOM,PBON,PAPB 12（OP平分 MON）学问点 5 证明文字命题的一般步骤：证明文字命题,第一是要依据题意画出合适的图形；其次要依据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程；1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、本章应留意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件,做标记；找隐匿条件,如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对比定理,看看仍是否需要构造条件；2、全等三角形的证明思路：找夹角（SAS）B F A C D 已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）如边为角

3、的对边,就找任意角（AAS）已知一边一角边为角的邻边找已知角的另一边（SAS）找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）3、全等三角形证明中常见图形：A A 变形变形D B D C B D C E A D A C 变形A B E C F 变形B E B C D B 变形D A E C 2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - E G 变形D B A C E F A D B 4、全等三角形证明时特别的帮助线：C 在本章中,作帮助线的目的就是为了构造全等三角

4、形,有几种特别的帮助线需 要留意：涉及三角形的中线问题时,常采纳延长中线一倍的方法,构造出一对全 等三角形；涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到 一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时,用“ 截长补短” 法可以 构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选 一、五大判定定理记忆与应用1以下命题中正确选项（） C全等三角形的 B全等三角形的中线相等 A 全等三角形的高相等角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等）2. 以下说法正确选项（A. 周长相等的两个三角形全等 全等 C.面积相等的两个三角形全等 全等 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 D.

5、 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形3. 如图 , 在 AOB 的两边上, AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和 BC 交于点 P , 就 AOD BOC 理由是（） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 假如两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）互余或相等 D. 互补或相等A. 相等 B. 不相等 C. 2. 重点图形的识1、如图,已知 1=2, 3=4,E

6、C=AD,求证： AB=BE,BC=DB；1B23DCE4A2. 如图, 1=2,C=D,AC、BD交于 E点,求证： CE=DE ADECB123. 如图： AB=AC,EB=EC,AE的延长线交 BC于 D；求证： BD=DC；AEBDC3. 重点证明过程的书写1. 如图, AE=AC, AD=AB,EAC=DAB,求证： EDCAE C D B A 4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如图,已知 AB=AD,AC平分 DAB,求证：EBCEDC；DAECB3.已知：如图 , FB=CE , AB

7、 ED , AC FD, F、C 在直线 BE 上求证： AB=DE , AC=DF 如图 , 已知： ABBC 于 B , EF AC 于 G , DF BC于 D , BC=DF猜想线段 AC与 EF的关系,并证明你的结论. FAGBEDC4. 全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析才能培育如图ABD 和ACE 均为等边三角形,求证：DC=BE；EDB1A 3 2C条件的发散才能培育5 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 ABC90 ABBC,D为 AC上一点分别过A.C 作 BD的垂线,垂足分别为E

8、.F,求证： EFCFAE. A E D F 5. 角平分线性质和判定的运用 B C 1、如图,在 ABC 中, C90,AD 是 BAC 的角平分线,如 BC5 , BD3 ,就点 D 到 AB 的距离为 _2、如图,在 ABC 中, AD 为BAC 的平分线, DEAB 于 E,DFAC 于 F, ABC 面积是 28 cm 2,AB=20cm,AC=8cm,就 DE 的长为 _ cm3、如下列图,在ABC中, C90 ,ACBC, AD 平分 CAB交 BC于 D,DEAB于 E, AB=10 求 BDE的周长4已知：如图,BD=CD ,CFAB 于点F,BEAC 于点E求证： AD 平

9、分BACA E F B D C 6. 综合运用题1 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E 1当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证：DE=AD+BE 2当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证：DE=AD-BE 3当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,试问：系.请写出这个等量关系,并加以证明 6 / 8 DE、AD、BE 有怎样的等量关名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图10,在四边形ABCD 中, AD BC,E 为 CD 的

10、中点,连结AE、BE,BEAE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：（ 1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 3已知点 E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且 BAE=CDE7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 猜想 AB 与 CD 数量关系,并说明理由. DABEC4如图,四边形 ABCD 中,AB DC,BE、CE 分别平分 ABC、 BCD,且点E 在 AD 上；求证： BC=AB+DC ； 在 四 边 形ABCD中 , BCBA , AD DC , BD 平 分ABC , 求 证 ：AC180B A D C已知： AB=4,AC=2,D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD A B D C 8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页