2022年等差数列两课教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课 题 序 号学习必备欢迎下载11 化工班 6.2授课班级授 课 课 时3 授课形式新授授 课 章 节多媒体课件、实物投影仪等 差 数 列名称使 用 教 具学问与技能：1. 2. 3.通过实例,懂得等差数列的概念,懂得等差数列通项公式的含义；把握等差数列的通项公式和等差数列的前 会用等差数列通项公式和等差数列前n 项和公式；n项和公式解决简洁实际问题；过程与方法：教 学 目 标 经受学问的形成和应用的过程,体验特别到一般、数形结合等数学方法以及 方程思想；情感,态度,价值观：体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用,让同学获得发觉的成就 感

2、,在质疑、沟通、合作中形成良好的数学思维品质；教 学 重 点懂得等差数列的概念；把握等差数列的通项公式和等差数列前n 项和公式；教 学 难 点更 新 、 补充 、 删 节等差数列的前n 项和公式的推导；应用等差数列解决有关问题；1.第一课时,增加了数学史学问的介绍；2.其次课时,对第11 页例 4 进行了变式处理；3.第三课时,对第13 页例 7 进行了变式处理,增加了一道“ 知三求二” 的内容例题,突出方程思想；详细见各课支配课 外 作 业1.以问题为主线,通过小组活动的方式探究学问,巩固学问；从而激发了同学的学习爱好；2. 小组内小组长的监督作用以得到了肯定的发挥,促进了后进生的进 步；教

3、 学 后 记3.通过对概念的生成、公式的推导探究,同学体会了类比、特别到一般的数学方法, 在问题解决的过程中向同学渗透了方程思想,但少数学生的运算才能仍需进一步加强；4.课后选做题的成效检查,仍需健全, 今后有必要加强同学一题多解的才能培育,进一步拓展同学思维的敏捷；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载单 元 教 学 安 排教学过程第一课时等差数列的概念同学活动教学内容及步骤老师活动引入新课（一）复习旧知同学回答数列的概念老师纠错,给出正确结论（二）创设情境现场聘请会：ppt 展现同学摸索A 企业员

4、工聘请（基 本工资按肯定定值递增）让同学写出A企业前 5 年的我单位第一年基本工月工资资月薪 2400 元,以后每年增加 400 元；板书同学汇报数据400各小组各成员独立运算,B 企业员工聘请 （基本a 12400 ,小组长汇报数据结果a 228002400工资按肯定比例递增）a 332002800400我单位第一年基本工a 436003200400资月薪 2400 元,以后每年增加 15%；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 讲授新课（一）概念形成学习必备欢迎下载观看摸索, 并进行组内交问题 1：记录的数据变化反

5、映了什么样的规律？流；小组长推举成员汇报结果板书这一数列的特点：从其次项起每一项与前一项 摸索订正的差为同一常数等差数列的定义：问题 2：生活中这样的数列一般地,假如一个数列 许多,你能举一些例子吗？从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于点评,再次强调这种数列的小组争论, 小组长记录讨同一个常数, 那么这个特点论结果,并汇报数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数问题 3：给这种数列取个名其他同学进行纠错列的公差, 公差通常用称,并给出定义字母 d 表示；a 1a 2a na 3a 2a 4a 5点评,帮忙同学完善定义小组成员把自己的取名和定义书写出来, 组内交a nd1流；理想者汇报沟通结

6、果 nN,n2 问题 :4 ：回忆数列的记法,用数学符号语言表述上述数列的特点同学尝试书写,小组交名师归纳总结 点评,板书结论,强调流,汇报成果第 3 页,共 14 页nN,n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）例题讲解例 1：判定以下各数列ppt 展现例 1 摸索沟通, 小组长汇报交是否是等差数列,如组织全班沟通流结果是,恳求出首项及公差（1）2,5,8,11,14, 摸索 1：公差 d 的取值情形其他同学纠错（2）16,14,12,10,8,自主探究, 快速汇报探究结果（3）-2,-2,-2,-2,板书d 0, d =0,

7、d 0 递增数列d =0 常数数列d 0 递减数列摸索 3：作出其中等差数列小组进步行分工, 每人作的图象,说说图象有什么共 一幅图象；小组长汇总,同特点？放在一起观看, 沟通观看结果,并汇报沟通结果小结板书：这些点在一条直线上名师归纳总结 例 2：判定以下数列是启示：证明成立,需从定义自主练习, 小组进步行组第 4 页,共 14 页否是等差数列并说明（定理）动身进行推导；证内辅导理由；伪只需举出反例（1）an3n2；巡回指导（2）bn1；n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （三）数学史介绍学习必备欢迎下载观看,倾听,感受ppt 展现1. 阿莫斯纸草上

8、的记 载 2. 铜环权的重量 3.周髀算经中的“ 七 衡图” ；（四）问题解决1.观赏“ 麦田怪圈”ppt 展现观看,阅读第12 页“ 问题解决”2.列出数列课堂练习第 9 页和第 10 页动画引导小组争论,沟通汇报独立完成练习 1,2,3巡回检查 小组长检查小组成员完 成情形,并进行组内辅导小结回忆等差数列的概念ppt 展现本节教学内容小组沟通回忆思维拓展以 A 企业为例,你第20 年的月工资为多少？布置作业巩固题：学习指导用书第5 页, A 组题 1 拓展题：绘制自己的“ 麦田怪圈”【数学课代表推举优秀作品在班级数学栏展现,并注明哪儿运用了等差数列的 学问；】预习题：导学案【指导预习、复习

9、重点】课后反思1.小组活动的教学方式,极大的提高了同学的学习积极性；激发了同学的学习爱好, 课堂气氛比较活跃；小组内学习气氛深厚,小组长起到较强的和谐作用；课堂上少数同学学习的主动性仍不够,高,须进一步加强课后辅导；个别小组小组长的才能仍有待提2.“ 引导发觉”的教学模式, 让同学真正经受了数学学问的形成,体验了数学的再发觉和再制造；在例 1 中对公差 d 的争论, 加深了同学对等差数列概念的进一步懂得；本节课生活实例略显单薄,今后有必要加强；板书设ppt 展现等差数列的概念and二 . 例题讲解一. 新课讲解等差数列的定义：an 1例等差数列图象特点：名师归纳总结 这些点分布在一条“ 隐形三

10、. 练习第 5 页,共 14 页的直线上同学板演- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次课时 等差数列的通项公式教学过程教学内容及步骤老师纠错老师活动同学活动引入新课（一）复习旧知各小组竞答1.数列的通项公式1.数差数列的概念打破公差的思维定势,对公同学摸索回答：式anan1d进 行 变 成ana n1d你可以得到哪些有用的等 式？anan1d（二）创设情境以 A 企业为例,你按学号,第15 号同学回答摸索问题第 20 年的月工资为你第 15 年的月工资,第20小组其他成员可以帮忙多少？号同学回答你第20 年的月工资, 25 号同学呢？

11、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 讲授新课（一）公式推导学习必备欢迎下载同学摸索,组织语言表达问题1： 你是怎么求出来的？板书：等差数列的通项公启示：公差前的系数与该项a22400400a 32400240的项数之间的关系点评a42400340an2400n1400归纳猜想拓展： 如一个数列a ,a ,a 1524001440小组争论, 小组长汇报争论式a , 是等差数列, 它的公结果如 数 列an为 等同学板书：差数列就有,差是 d,那么数列a n的通a2a1dana 1n1d项公式是什么？a 3a22dnN.作

12、出评判： 这是数列通项公a4a23d式推导的一种方法,称为“ 不完全归纳法”,但缺乏严谨性ana 1n1d问题 2：观看这些式子观看摸索, 小组成员沟通探a 2a 1d究；汇报结论a 3a2d规律：左变式子相加消去中a nan1d间项：a2,a 3,an1左边的式子有什么特点？剩下ana 1得出点评：“ 叠加法” 是一种严ana 1n1d密的证明名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）公式懂得1. 从方程的角度问题 1：通项公式中含有a ,摸索整理, 小组沟通整理成果d,n ,an四个量,你可以整

13、展现沟通成果：理出哪些有用的等式？dana12从函数的角度点评 ：n1a 1a nn1d（1）1a , d 是基本量（2）“ 知三求一”na nda11问题 2：与一次函数有什么annda 1d联系？名师归纳总结 展现：上一节课所画图象是一次函数图象上的点第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （三）应用举例学习必备欢迎下载基础较弱同学口答评判：强调a 和 d 为基本量例 1：第 10 页例 3. 例 2.求等差数列评判两名基础较弱同学上黑板-13,-9,-5,-1,板演的通项公式及第 56 项；变式一：求等差数点评小组争论,沟通解决

14、方法列-13,-9,-5,-1,的通项公式,判定 中等层次同学板书16 是不是它的项； 初 步 渗 透 方 程 思 想 变式二：已知等差点评：解题过程小组争论, 列式解方程组求数列 an,解a 35,a 711,中等层次同学展现解题过程求a 11；a 131d5（进一步渗透方程a 171d11思想 摸索 1：a7a 3等于多少倍自主探究,小组沟通d的 d ？a9a 5,a 10a 5,汇报沟通成果：a 12a 7呢？anamnm启示：归纳一般性的结论；摸索 2：对公式a namnmd你 可整理沟通：nmd以 整 理 出 哪 些 有 用 的 等1.a na m式？2.danam点评：ana 1

15、n1d.nm是anamnmd当m =1 时的特别情形；摸索 3：变式二除了用基本小组争论, 小组长汇报争论名师归纳总结 量法,仍有没有其他方法结果,并进行组内辅导第 9 页,共 14 页展现：da7a3学有余力同学表达解题过- - - - - - -73精选学习资料 - - - - - - - - - 练习巩固第 11 页学习必备欢迎下载独立完成练习 1、2、3 巡回检查 小组长督促检查, 并进行指导小结回忆学问点 : 巡察小组沟通回忆等差数列的通项公式 小组成员相互检查思想方法：不完全归纳法、ppt 展现叠加法、方程思想布置作业【带着问题离开教室】巩固题：第 14 页习题 1. 拓展题： 1

16、.以例 2 变式三为为例你仍可以写出那些等差数列？2.以 A 企业为例,你工作20 年的工资总共为多少？【组长收集小组成员的摸索结果,并在班级数学栏展现；】预习题：导学案【指导预习、复习重点】教学反思 观看、猜想得出公式的过程较顺当,公式懂得这一环节有效的促进了同学对方程思想的运用；变式训练有效的调动了同学的思维,激发了同学的学习爱好；有部分同学有点跟不上课堂节奏,在变式训练的启示环节仍需下点功夫；板书设计ppt 展现等差数列的通项公式,二. 例题讲解一 . 新课讲解通项公式：例ana 1n1 dnN三.练习等差数列的一些性质：同学板演名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共

17、14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三课时 等差数列的前 n 项和公式教学过程教学内容及步骤老师纠错老师活动同学活动引入新课（一）复习旧知各小组竞答1.数差数列的概念；2.等差数列的通项公式；（二）情境引入动画展现观看分析三角形数；小组沟通争论你能写出它的通项公式吗？讲授新课（一）公式推导问题 1:第 100 项是多少？小组争论问题 2：第 101 项为多少？启示： 奇数项求和的方法探究求和,寻求简洁方法展现等腰三角形倒置补成平行四 观看动画,摸索 边形的动画启示：“ 倒置相加” 方法的迁移 小组争论,汇报沟通 成果 问题 3:第 n 项是多少？自主完

18、成 板书两式“ 倒置相加”观看懂得名师归纳总结 等差数列的前n 项和公式问题 4：数列a n为等差数列,小组争论,推举成员第 11 页,共 14 页我们称a 1a2a n为数列snna12an,nN上黑板板演an的前 n 项和, 用s 表示, 即或n1ds na 1a 2a n如 何 求推导结论snna1nns ？2nN摸索：d0时,ns =？当d0时,ns =na 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）公式记忆名师归纳总结 （1）12an,ndN动画展现联想记忆第 12 页,共 14 页snna（1）两等腰梯形倒置相加；小组内相

19、互检查（2）nn21（2）将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个等于三角形snna 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）例题讲解例 1. 已知数列an为等差数挑选中等层次同学板演小组合作,小组长组内帮助列；（1）如a =3,a21=55,求巡回指导全班纠错s21；点评同学的板演（2）如 a =6,d=-1 ,求2例2. 求正奇数数列s20；巡回指导1,3,5 ,7, 前 100项之和；前 n 项和呢？ppt 展现例 2 独立完成展现才能较弱同学 变式一 解题过程正奇数数列 1,3,5 ,7,前多少项和为 81. 巡回指导小组争论,

20、小组长组内辅导 变式二 正奇数数列 1,3,5 ,7,第4项到第 10项之和为多启示从两个求和公式所需的基本学有余力同学黑板少？要素动身板演全班纠错点评同学的板演例 3.填写以下表格课堂练习a1a nndns让同学依据表格中的数据自己编点小组内争论解题方2 10 110 写题目法,交换解题, 组长2 20 110 点评, ppt 展现汇报争论沟通结果20 10 2 （渗透方程思想,“ 知三求s nna na 1a 1a nn1dn1d其他小组纠错二” ）nna 1例 4. 以 A 企业为例, 你工作22独立完成,汇报结果评：知三求二20 的工资总共为多少？第 13 页练习；巡回检查独立完成,小

21、组长批改；督促小组成员订正小结回忆学问点：等差数列的前nppt 展现小组内相互检查项和公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载思想方法：从特别到一般的 思想方法,数形结合的数学 思想；布置作业巩固题： P14. 练习题 2,3 ,独立完成4,5；队长在下节课前把拓展题：在下一节课后在班级数学栏中展自己队的结果展现1. 摸索“ 问题解决”；示解题过程在班级数学栏中2. 学习指导用书B 组题 第 3对比展现的解题过题；程加以懂得预习题：导学案；指导预习、复习的重点 课后反思 1. 通过三角形倒置组成平行四边形的方法引入“ 倒置相加法” 起到了不错的成效；但 仍有少部分同学不能很好的懂得,这方面今后仍加强 ; 2. 通过例 3 同学们对通项公式及前n 项和公式的懂得得到了进一步加强,同时进一步渗透了方程思想,但少数同学基础相对较薄弱,运算才能有待进一步提高；板书设计ppt 展现等差数列前 n 项和公式一 . 新课讲解二. 例题讲解等差数列前n 项和公式：例三 . 练习同学板演名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页