2022年等比数列教学设计3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案等比数列 一 教案描述 1. 教案的背景 等比数列是另一类重要的特殊数列,争论方向、内容、方法与等 差数列类似；第一,归纳出等比数列的定义,再导出等比数列的通项,最终是应用；我在教学设计中,通过创设一系列的问题情境把这些内 容有机地串联起来,整个过程如一次重大战争,环环紧扣,层层深化,促进同学思维的绽开,增强创新意识的培育；教学目标 1 懂得等比数列的定义及通项公式；把握通项公式的推导方 法（2）通过对等比数列的争论 , 逐步培育同学观看、类比、归纳、猜想等思维品质；（3）通过对等比数列概念的归纳 , 进一步培育同学严密的思维

2、 习惯,以及实事求是的科学态度；2. 教学过程设计 2.1 创设情境,自学质疑 老师先借助电脑投影几个数列- 2,1,4,7,10,13,16,19, 8,16,32,64,128,256,3,3,3,3,3,3,3 , 243,81,27,9,3,1, , ,31,29,27,25,23,21,19, 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1, 1,-10,100,-1000,10000,-100000,然后提出以下问题 问题 1：我们已学过等差数列, 以上数列哪些是等差数列？如 果不是,那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特点？能为 这类数列命名吗？设计意图： 是让同学体验类比及从特殊到

3、一般和从一般到特殊的 思想方法 . 这里老师的任务是：展现创设的问题情境,为同学观看、思 考、争论、沟通等学习活动供应材料；2.2 合作沟通,互动探究（1）等比数列的定义 问题 2：类比等差数列的概念,归纳等比数列的定义 争论结果：相邻两项的商是一个常数 每一项与前一项的比是同一个常数 从其次项起,后一项与前一项的比是同一个常数 对于这一问题,有了等差数列的基础,同学是可以概括出来的,尽管总结的语言很可能不太抱负,教者也不要焦急地照本宣科或越俎 代庖,要信任同学在经受了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - -

4、 - - - - - 名师精编 优秀教案这样形成的学问更加坚固；最终老师投影出等比数列的定义,标留意 点词语；（2）对定义的进一步熟悉 问题 3：指出引例中等比数列的公比； 有没有数列既是等比数 列又是等差数列？举例说明；能否归纳出这类数列的一般形式？争论结果：常数列符合要求,其一般形式 a,a,a,问题 4：数列 a,a,a, 既是等差数列又是等比数列吗？公差、公比各是多少？设计意图：设法激活同学的思维,让同学进行热闹的争论,最终 发觉等比数列的深层含义,从而懂得更深刻,记忆更坚固；争论结果：当 a 0 上述数列既是等差数列又是等比数列； 当 a=0 数列只是等差数列而非等比数列；等比数列无

5、零项,即 an 0 公比 q 0 问题 5：能否用数学式子表示等比数列的含义？设计意图：这个问题起着承上启下的作用,既能帮忙同学更好地 懂得等比数列的定义,又为下面等比数列通项公式的推导作好预备；同学的答案可能会有一些争议,可让同学进行争论各种写法的优缺点,让每个同学都能参加学问的形成过程；争论结果： an+1/an=q常数 （nN *）an/a n-1=q常数 n N,n2 an+1=an q a n 0 （3）等比数列的通项公式 老师进一步启示：式子 an+1/a n=q（nN *）给出了第 n+1 项与第 n 项的数量关系,但能否确定一个等比数列？能否求出这个数列的任意 一项？老师连续追

6、问：确定一个等比数列需要几个条件？如何求等比 数列的任意一项,需要争论等比数列的通项公式；问题 6：依据等比数列 an+1/an=q常数n N* 与 an+1=an qan 0 ,试用 a1 和 q 表示 an 设计意图：其一是让同学体验从特殊到一般和从一般到特殊的思 想方法 . 从中归纳出等比数列的通项公式,其二是设法激活同学的思 维,让同学进行热闹的争论,最终发觉等比数列的通项公式；争论结果：不完全归纳法 a2=a1q, a 3=a2q=a1q 2, a 4=a3q=a1q 3 a n=a1q n-1 叠乘法 a2/a 1=q,a 3/a 2=q,a 4/a 3=q an/a n-1=q

7、n-1 个式子相乘得： an/a 1=q n-1, 所以 an=a1q n-1. 2.3 矫正反馈,迁移应用A 组 1、已知等比数列 a n 的第 m项是 am, 公比是 q 就 an= 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案n an2、说出等比数列 a n 中的函数特点3、求出数列 1,3,9,27 中 的 a1004、完成下表a1 q 1 3 2 4 2 1 -3 -27 3 2/3 5 27/128 4 -1/3 9 4/81 B 组 已知数列 a n 以 a1为首项,以 q 公比的等比数列, 判定

8、以下数列是否为等比数列,如是,请给出证明3a n; a 2n-1 ； ca n2.4 精讲点拨 , 总结反思（1）本节课争论了等比数列的概念,得到了通项公式；（2）留意在争论内容与方法上要与等差数列相类比；（3）用方程的思想和函数的观点熟悉通项公式,并加以应用；例：（ 1）已知数列 a n 的通项公式 an=2 n-1, 求证：数列 a n 是等比数列（2）在等比数列 a n 中是否有 an 2=an-1an+1n 2, 反之成立吗？二、教案分析本节课可算是“ 最一般最平凡” 的一节课,如何出新又出彩,确实是不简单的；笔者在平常的教学实践中,孜孜以求的是用科学加艺术的教学方式努力提高课堂教学效

9、率；（一）教学观念是教学设计的方向盘突破旧的教学模式,细心设计教学环节,多给同学创新的条件、机遇和氛围,突出学问的发生、形成、探究过程,寓创新意识与课堂教学中是本节教学设计的主旋律；本教案一反常规,在留意学问落实的同时,更留意的是过程,通过一系列问题的创设,将教学内容有机地联系起来 . 从这节课的整体成效看,课堂不再是一个封闭系统,也不再拘泥于预先设定的固定不变的模式,课堂更加敏捷开放；同学学得轻松,主动参加的热忱高涨,课堂变得灵动,变得延绽开放；在老师适当的点拨下,同学在力所能及的发觉中可以领会到数学的魅力,激发学习爱好；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案从老师的教学理念看,特殊留意提高思维才能和创新意识的培育,于是设计出一个又一个富于成果的、有价值的问题给同学以探究的机 会,激发制造的热忱,从而提高了素养；课堂上,老师需要做的是积 极引导同学去探究、去发觉；也就是说,规律让同学自主发觉,方法 让同学自主查找,思路让同学自主探究,问题让同学自主解决；让学 生在“ 活动” 中学习,在“ 自主” 中进展,在“ 合作” 中增知,在“ 探 究” 中创新,最终达到教学成效的时效性、活力性；（二）教材是教学设计的主战场 现行教材是由很多训练专家经反复修改、争论编成的,它的每一 项内容乃至每一道题目

11、都有其细心的考虑；当然,编者不行能也无必 要把他们的全部想法都写进教材,这就要求我们深化钻研教材,充分 发挥教材的潜能；实际教学时,做到既源于课本,又高于课本、活于 课本；例如,本教案中对等比数列项的非零性特点就是教材中的隐含 条件,假如不把它挖掘出来,对等比数列的懂得就会有偏差,就会认 为数列 a,a,a 是等比数列； 所以,教材是学问的载体, 它赐予我们一 个完整的学问框架,老师可以依据同学的详细情形,对教材进行挖掘、加工,有制造性地设计教学过程；本教案充分挖掘了教材的潜能,站在同学的层面上设计教学过程,把学问点的把握转化为探究过程,并把探究的领域一次次扩大,一次 次深化,这种由浅入深,由表及里的教学设计方案符合同学的一般认 识规律；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页