2022年第六章第三节二元一次不等式与简单的线性规划问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章第三节精品资料欢迎下载二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题题组一二元一次不等式组表示的平面区域xy10,1.2022福建高考 在平面直角坐标系中,如不等式组x1 0,a 为常数 所表示axy10的平面区域的面积等于2,就 a 的值为 A 5 B1 C2 D3 xy10,解析： 不等式组x1 0,所围成的区域如下列图axy10就 A1,0,B0,1,C1,1a 且 a1,S ABC2, 1 21a 12,解得 a3. 答案： D 2已知 D 是由不等式组x2y0,所确定的平面区域,就圆x 2y 24 在区域 D 内x3y0的弧长为3 C

2、. 4D.3 2 A.B.42解析： 如图, l 1、l 2 的斜率分别是 分 tanAOB211,12 1k11 2,k2 1 3,不等式组表示的平面区域为阴影部 AOB 4,弧长 422. 答案： B 3点 3,1和 4,6在直线 3x2ya0 的两侧,就a 的取值范畴是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载解析： 点 3,1和4,6在直线 3x2y a0 的两侧,说明将这两点坐标代入 3x2y a 后,符号相反,所以 92a 1212a0,解之得 7a24. 答案： 7,24 题组二 求目标函

3、数的最值xy3,4.2022天津高考 设变量x、y 满意约束条件xy 1,就目标函数z2x3y 的2xy3,最小值为B7 C8 D23 A6 解析： 约束条件xy3,xy 1,表示的平面区域如图 2xy3易知过 C2,1时,目标函数 z2x3y 取得最小值 zmin2 23 17. 答案： B xy1,52022 陕西高考 如 x,y 满意约束条件xy 1,目标函数zax2y 仅在点 1,02xy 2,处取得最小值, 就 a 的取值范畴是C4,0 D2,4 A1,2 B4,2 解析： 可行域为 ABC,如图当 a0 时,明显成立当 2. a0 时,直线 ax2yz0 的斜率 ka 2kAC 1

4、,a当 a 0 时, ka 2kAB2, a 4. 综合得 4a2. 答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载x2y4,6已知关于x、 y 的二元一次不等式组xy 1,x20.1求函数 u3xy 的最大值和最小值；2求函数 zx2y 2 的最大值和最小值x2y 4,解： 1 作出二元一次不等式组xy1,表示的平面区域,如下列图x20由 u 3xy,得 y3xu,得到斜率为3,在 y 轴上的截距为u,随 u 变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的C 点时,截距 u 最大,即 u 最小,

5、解方程组x2y4,得 C2,3,x20, umin 3 23 9. 当直线经过可行域上的B 点时,截距 u 最小,即 u 最大,解方程组x2y4,得 B2,1,xy1, umax 3 215. u3x y 的最大值是 5,最小值是 9. x 2y4,2作出二元一次不等式组x y1,表示的平面区域,如下列图x 20名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 zx2y2,得 y1 2x精品资料欢迎下载2,在 y 轴上的截距为 1 2z1,随 z1 2z1,得到斜率为变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的A 点时,截距

6、1 2z1 最小,即 z 最小,解方程组xy1,得 A2, 3,x20, zmin 22 3 2 6. 当直线与直线 x2y 4 重合时,截距1 2 z1 最大,即 z 最大, zmax 426. zx2y2 的最大值是 6,最小值是 6. 题组三 线性规划的实际应用7.2022湖北高考 在“ 家电下乡” 活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台如每辆车至多只运一次,就该厂所花的最少运输费用为 A2 000 元 B 2 200 元C

7、2 400 元 D 2 800 元解析： 设需使用甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,依据题意,得线性约20x10y100,束条件 0x4,0y8,求线性目标函数z400x300y 的最小值时, zmin2 200. 解得当x4,y2答案： B 82022 四川高考 某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得名师归纳总结 利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润3 万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不第 4 页,共 7 页超过 13 吨、 B 原料不超过18

8、吨,那么该企业可获得最大利润是 A12 万元B20 万元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载C25 万元 D27 万元解析：设该企业生产甲产品为x 吨,乙产品为y 吨,就该企业可获得利润为z5x3y,x0,且y0,3xy13,2x3y18,3xy13,x3,联立 解得2x3y18,y4.由图可知,最优解为 P3,4, z 的最大值为 z5 33 427万元 答案： D 9某人上午 7 时乘摩托艇以匀速 v km/h4v20从 A 港动身到距 50 km 的 B 港去,然后乘汽车以匀速 w km/h30 w100自 B 港向距 300 k

9、m 的 C 市驶去应当在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是 x h、y h如所需的经费 p 10035y28x元,那么 求出这时所花的经费450 x20v、w 分别为多少时,所需经费最少？并解： 依题意30300 y 100,考查 z2x3y 的最大值,作出可行域,平移直线9xy14x0,y02x 3y0,当直线经过点4,10时, z 取得最大值38. 93 元 故当 v12.5、w30 时所需要经费最少,此时所花的经费为题组四线性规划问题的综合应用10.2022诸城模拟 如 2m4n22,就点 m,n必在A直线 xy1 的左下方B直线 x y1 的右上

10、方C直线 x 2y1 的左下方D直线 x2y1 的右上方名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 2m4n2m22n2精品资料欢迎下载2m2n 22m2n22,即 m2n0,就可行域取到 x 5 的点,不能在圆内；故 m0,即 m0. 当 mxy0 绕坐标原点旋转时,直线过B 点时为边界位置此时m4 3, m4 3.0m4 3. 答案： 0 m4 3x4y30,12已知 O 为坐标原点, A2,1,Px,y满意 3x5y25,x10,就|OP | cosAOP 的最大值等于 _解析： 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域 如图 ,由于 |OP | cosAOPOP OAcosAOP2xy,OAOP OA OA,而 OA 2,1,OP x,y,所以 |OP| cos AOP5令 z 2xy,就 y 2xz,即 z 表示直线 y 2x z 在 y 轴上的截距,由图形可知, 当直线经过可行域中的点M 时, z 取到最大值, 由x4y 30,得3x5y25,M5,2,这时 z12,名师归纳总结 所以 | OP| cosAOP12 512 5 5,5 . 第 7 页,共 7 页故| OP| cosAOP 的最大值等于12 5答案：12 55- - - - - - -