2022年等差数列习题课教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课题 等差数列习题课三维目标1、把握等差等比数列的性质的应用 2、把握数列中的一些特别的解题技巧3、能够娴熟的应用数列的性质解题重点是数列性质的敏捷应用,做到熟能生巧,融重难点 会贯穿难点是数列的综合应用,求和以及证明课件名称 等差数列习题课上课时间教学过程一、学问梳理数列概念1. 数列的定义：根据肯定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项. . 2. 通项公式：假如数列an的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即a nfn4. 数列的前 n 项和与通项的公式S na

2、 1a2an；a nS 1n1n2 . . S nS n15. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法6. 数列的分类： 有穷数列,无穷数列；递增数列,递减数列,摇摆数列,常数数列；有界数列,无界数列1. a n. 递增数列 : 对于任何nN, 均有an1. 递减数列 : 对于任何nN, 均有ana n摇摆数列 : 例如 : 1 ,1,1,1,1.常数数列 : 例如 :6,6,6,6, . 等差数列1. 等差数列的概念假如一个数列从其次项起, 每一项与它前一项的差等于同一个常数 d ,这个数列叫做等差数列, 常数 d 称为等差数列的公差 . 2. 通项公式与前 n 项和公式通项公式 a

3、 n a 1 n 1 d,a 为首项, d 为公差 . 前n项和公式 S n n a 1 a n 或 Sn na 1 1 n n 1 d . 2 23. 等差中项假如 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 . 即：A 是 a 与 b 的等差中项 2 A a b a ,A ,b 成等差数列 . 4. 等差数列的判定方法定义法：an 1and（nN,d 是常数）an是等差数列；名师归纳总结 中项法：2an1anan2nNan是等差数列 . 第 1 页,共 4 页5. 等差数列的常用性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数列

4、an名师精编精品教案pan（ p 是常数）是等差数列,就数列a np、都是等差数列；在等差数列 a n 中,等距离取出如干项也构成一个等差数列,即 a n , a n k , a n 2 k , a n 3 k , 为等差数列,公差为 kd . a n a m n m d；an an b a , b 是 常 数 ；2Sn an bn a, b 是常数 如 m n p q m , n , p , q N ,就 a m a n a p a q；如等差数列 a n 的前 n 项和 S ,就 Sn 是等差数列；n二、典型例题热点考向一：等差数列的基本量例1. 在等差数列 a 中,（1） 已知 S 8

5、48, S 12 168,求 a 和 d（2） 已知 a 6 10, S 5 5,求 a 和 S 8变式训练：1、已知S 为等差数列an的前 n 项和,a 6100,就S 11；S n7 n2,2、设S 、T 分别是等差数列an、an的前 n 项和,T nn3就a5 . （）b 53、设S 是等差数列an的前 n 项和,如a55,就S 9a3S 594、等差数列an,nb的前 n 项和分别为S ,T ,如S n32 n1,就an=T nnb n（）nN. 求证：热点考向二：等差数列的判定与证明. 例 2. 已知S 为等差数列an的前 n项和,b nS nn数列b n是等差数列 . a 18a

6、19a20变式训练：在等差数列an中,如S 4,1S 84,就a 17的值为（）S 最大,并求热点考向三：等差数列前n 项和例 3在等差数列 an的前 n 项和为S . （1）如a 120,并且S 10S ,求当 n 取何值时,出最大值；（2）如 a 1 0,S 9 S ,就该数列前多少项的和最小？跟踪训练： 设等差数列 a n 的前 n项和为 S ,已知a 3 12 , S 12 0 , S 13 0 .（I）求公差 d 的取值范畴；名师归纳总结 （II ）指出S 1,S2,S 3,S 12中哪一个最大,并说明理由；第 2 页,共 4 页热点考向四：数列单调性最值问题- - - - - -

7、-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 4、数列 a n 中,an 2n 49,当数列 a n 的前n项和 S 取得最小值时,求 n的值；跟踪训练：. 1.已知 S 为等差数列 a n 的前n项和,a 1 25 , a 4 16 . 当n为何值时,S 取得最大值；22.数列 a n 中,an 3 n 28 n 1,求 a 取最小值时 n 的值 . 3.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=12nn 2 ,求数列 |an|的前 n 项和 Tn. 热点考向五：求数列通项公式例 5 给出前 n 项和求通项公式n 31. （3）Sn=12nn2nnN*,Sn2 n23

8、 n；S n跟踪训练： 设数列a n满意a 13a 232a 3n-1 +3an3求数列a n的通项公式三；随堂训练1、等差数列 an中, a1=60,an+1=an+3就 a10为（）A、-600 B、-120 C、60 D、-60 2、如等差数列中, a1=4,a3=3,就此数列的第一个负数项是（）A、a B、a10 C、a11 D、a123. 如数列 a n 的通项公式为 a n 2 n 5,就此数列是（）A.公差为 2 的等差数列B. 公差为 5的等差数列C.首项为 5的等差数列 D. 公差为 n的等差数列4. 已知 an是等差数列, a7+a13=20,就 a9+a10+a11= （A、36 B、30 C、24 D、18 5. 等差数列3, 7, 11,的一个通项公式为（）A.4 n7B.4 n7C. 4 n1D.4 n16. 已知等差数列a n中,a2 与a6的等差中项为 5,a 3与a 7的等差中项为 7 ,就an . 7. 判定数 52, 2k7kN是否是等差数列a n:5, 3, 1,1,中的项,如是,是第几项？反思名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编精品教案第 4 页,共 4 页- - - - - - -