2022年第十一章二次函数的图形与性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第十一章 二次函数的图象与性质一、学问要点概述1二次函数的定义：假如ya2 xabxca0,那么 y 叫 x 的二次函数2二次函数的图象：二次函数y2 xbxca0的图象是一条抛物线3二次函数的解析式有以下三种形式：y1一般式：yax2bxca0（用于已知图象过Ax 1,y 1,Bx2,y2,Cx 3,y3时的求解,此时可设函数解析式为,ca2 xbxca0,将 A ,B,C 三点的坐标代入函数解析式,得有关于a ,b ,c的三元一次方程组, 解三元一次方程组得a,b,的值；）22顶点式：y a x h k

2、 a 0,顶点为 h, k；（适用于已知顶点坐标 A x 1, y 2,且图象过点 B x 2, y 2 时的求解,此时设二次函数的解析式为 y a x h 2k,依据已知有 h x 1,k y 1,接着将 B x 2, y 2 代入顶点式解析式得 a的值；）3零点式：y a x x 1 x x 2,其中 x 1、x 2 是图象与 x 两交点的横坐标； （适用于已知函数与 x 轴两交点坐标为 A x 1 , 0、B x 2 , 0,且图象过 C x 3, y 3 时的求解,此时可设函数解析式为 y a x x 1 x x 2,将交点 A 1x , 0、 B x 2 0, 代入解析式,接着将 C

3、 x 3, y 3 代入解析式得出 a 的值；）确定二次函数的解析式一般要三个独立条件,敏捷地选用不同方法求出二次函数的解析式是解与二次函数相关问题的关键4y a x 2bx c a 0 的图象（ 1）a0,开口向上,对称轴方程为 x b,顶点为 b, 4 ac b 2；x , b时函数为减函数,x b,2 a 2 a 4 a 2 a 2a时函数为增函数；当 x2 ba 时,函数有最小值 y min 4 ac4 a b 2；2（ 2）a0,开口向下,对称轴方程为 x b,顶点为 b , 4 ac b；x , b 时函数为增函数,x b ,2 a 2 a 4 a 2 a 2a时函数为减函数；当

4、x b时,函数有最小值 y max 4 ac b 2；2 a 4 a5对称轴方程 x b的几何意义及其解题2 a设 A x 1, y 1, B x 2、y 2,x 1、x 2 到对称轴的距离相等,即 x1 x = x2 x,此时对称轴横坐标 x是 A 、 B 两点横坐标的中点,有 x 12 x 2 x,就有 f x 1 f x 2；反之该命题也成立,即 x1 x = x2 x f x 1 f x 2；6最值（最值可分两类情形,分别为 x R 和 x a , b 时函数的最值,下面分类别进行讲解）2（ 1）当 x R 时,二次函数的最值就是顶点的纵坐标；a0 时,函数有最小值 y min 4 a

5、c b；a0 时,函数有最大4 a值 y max 4 ac b 2；4 a名师归纳总结 第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（ 2）当xa,b时,需要将xa时的函数值fa和xb时的函数值fb分别求出,如对称轴方程xba,b,2a仍需求出顶点纵坐标fb4acb2fa、fb、fb的大小,最大的为最大值,最小的为最小值；如对,再比较2a4 a2a称轴方程xba,b,就只需比较fa、fb的大小；2 a7图象平移函数 y f x 图象平移遵循左加右减、上加下减的原就；左右对横坐标 x而言,即横坐标x向左

6、平移h个单位,就x变为x h；向右平移 h 个单位,就 x 变为 x h；上下对纵坐标而言, 即纵坐标向上平移 k 个单位,就 y f x 变为 y f x k；纵坐标向下平移 k 个单位,就 y f x 变为 y f x k；留意：二次函数图象的平移,肯定是将一般式化为顶点式,对顶点式中的x 进行左加右减的变化；Bx28抛物线yba2 xbxca0与 x 轴的两个交点为A 、B,且方程a x2bxc0的两根为x 1,x2,就有 A1x, 0、,0x 1b24 ac,x2bb24ac,ABb24 aca2a2aa9二次函数各项系数符号的判定a 的符号看图象开口,如图象开口向上,就 a 0,如图

7、象开口向下,就 a 0； b 的符号由对称轴方程 x b 位于 x 轴方2 a向打算,如位于 x轴正半轴,就 x b 0,如位于 x 轴负半轴,就 x b 0； c 的符号由图象与 y轴交点打算,如与 y轴2a 2a交于正半轴,就 c 0,如与 y 轴交于负半轴,就 c 0；10二次函数中的（b 2 4 ac）如二次函数图象与 x 轴有两个交点,就 0 ；如二次函数图象与 x 轴有一个交点,就 0 ；如二次函数图象与 x 轴没有交点,就 0；11二次函数与二次方程、二次不等式的关系由yax2bxca0可知,如y0,就二次函数变为二次方程；如y0或y0,就二次函数变为二次不等式,利用图象求解；二

8、、例题讲解例 1 已知二次函数yax2bxac的图象如下列图0；b2a以下结论：a0bc0；abcbc；名师归纳总结 其中正确结论的个数是（）D1 第 2 页,共 12 页A 4 B3 C2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 2 二次函数yx2abxb的图象如下列图那么化简a22abb2b的结果是 _a例 3 已知抛物线y2 x 2m4x2 m10与 x 轴交于 A、 B 两点, C 是抛物线的顶点1用配方法求顶点C 的坐标（用含m 的代数式表示） ；B 点在 x 轴的负半轴上,2如 AB 的长为22,求抛物线

9、的解析式例 4 假如抛物线yx22 m1xm1 与 x 轴交于 A 、B 两点,且 A 点在 x 轴的正半轴上,OA 的长是 a ,OB 的长是 b 1求 m 的取值范畴；2如a: b3:1,求 m 的值,并写出此时抛物线的解析式2, 8）求此二次函数的解析式例 5 某二次函数,当x=1 时有最大值 6,且其图象经过点（例 6 函数yax2bxc的图象的一部分如下列图已知它的顶点M 在其次象限,且经过点A（ 1, 0）和点 B（0, 1）1请判定实数 a 的取值范畴,并说明理由；2设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C当 AMC 的面积为ABC 面积的5 倍时,求 a 的值4例 7 以下条

10、件,求抛物线的解析式1经过点（ 0, 1）,（1,1 ）,（ 2, 5）；22经过点（ 3, 2）,顶点是（ 2, 3）；3与 x 轴两交点（ 1,0）和（ 2, 0）且过点（ 3,6）名师归纳总结 例 8 已知二次函数的y2x23x5,求其对称轴方程、顶点、单调区间和最值并画出图象；、f2的大小关系为；例 9 假如二次函数yx2bxc对任意实数 x 都有f1xf1x,就f2、f0第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 10 yfx是二次函数,图象开口向上,且f 2xfx,比较f5、f3、f0

11、、f2的大小关系；例 11 已知二次函数y32 x4 x1求（ 1）二次函数的最值；（ 2）当 1 x 5 时,求二次函数的最值；例 12、已知二次函数 y 4 x 2 4 ax a 2 2 a 2 在区间 0,上有最小值 3,求 a 的值；例 13 已知二次函数的图象由 g x x 2 3 x 4 的图象向左平移 3 个单位, 再向下平移 5 个单位而得到, 就该二次函数的解析式是；例 14 将二次函数的图象向左平移 3个单位, 再向上平移 5个单位可得 y x 2 3 x 4,就该二次函数的解析式是；三、练习1（20XX年浙江省东阳县）如图,足球场上守门员在 O 处开出一高球,球从离地面

12、1 米的 A处飞出（ A 在 y轴上）,运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发觉球在自己头的正上方达到最高点 M,距地面约 4 米高,球落地后又一次弹起据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原先的抛物线外形相同,最大高度削减到原先最大高度的一半（ 1）求足球开头飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式yCDx（ 2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437）5）4 2 1OAM（ 3）运动员乙要抢到其次个落点D,他应再向前跑多少米？（取262（20XX年宁波市）如图,已知二次函数y12 xbxc的图象经过BA（2,0）、B（ 0, 6）两点；2（ 1）求这个二次函数的解析式（ 2）设该二

13、次函数的对称轴与x轴交于点C,连结 BA、BC,求 ABC的面积；y A C x O B 3 20XX 年安徽省芜湖市 二次函数ya2 xbxc的图象如下列图,反比例函数ya第 20 题cx在同一与正比例函数ybx坐标系中的大致图象可能是（）4 20XX 年安徽省芜湖市 用长度为 20m的金属材料制成如下列图的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2xm当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少？恳求出金属框围成的图形的最大面积第 4 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而

14、渐进 ,熟读而精思5 20XX 年浙江省金华 . 已知抛物线yax2bxc的开口向下 , 顶点坐标为（ 2, 3） , 那么该抛物线有（）个解A. 最小值 3 B. 最大值 3 C. x2最小值 2 D. 最大值 2 x 的一元二次方程y x22xk0的一6 20XX 年浙江省金华 如二次函数y2xk的部分图象如下列图,就关于x13,另一个解 x 2；O 3 x 1 7 20XX 年浙江省金华 已知二次函数yax2bx3的图象经过点A（ 2, 3）,B（ 1, 0） 第 15 题图 （ 1）求二次函数的解析式；（ 2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点,应把图象沿y 轴向上平移个单

15、位n的顶点在线段AB上运动,8（20XX年浙江台州市）如图,点A,B的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4）, 抛物线yaxm2与 x 轴交于 C、 D两点（ C 在 D的左侧）,点 C的横坐标最小值为3 ,就点 D的横坐标最大值为 Cy A 3 B1 C5 D8 A1,4B4,4O Dx （第 10 题）9（2022 江西）如图,已知经过原点的抛物线 y 2 x 2 4 x 与 x 轴的另一交点为 A,现将它向右平移 m m 0 个单位,所得抛物线与 x 轴交与 C、 D两点,与原抛物线交与点 P. （ 1）求点 A 的坐标,并判定PCA存在时它的外形（不要求说理）（ 2）在 x 轴上是否

16、存在两条相等的线段,如存在,请一一找出,并写出它们的长度（可用含 m的式子表示）；如不存在,请说明理由；（ 3） CDP的面积为 S,求 S 关于 m的关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思yP O C A D x10（20XX年广东省广州市）已知抛物线 y x 2 2 x 2（ 1）该抛物线的对称轴是,顶点坐标；（ 2）选取适当的数据填入下表,并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y （ 3）如该抛物线上两点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y

17、 2 的横坐标满意 x 1 x 2 1,试比较 y1 与 y2 的大小y111（ 20XX年四川省眉山）如图,Rt ABO的两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和- 5- 4- 3- 2- 1 O 1 2 3 4 5- 1xy 轴的正半轴上, O为坐标原点, A、B 两点的坐标分别为（3 ,0）、（0,4）,抛物线y22 xbxc经过 B点,且顶点在直线x5上32（ 1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）如 DCE是由 ABO沿 x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判定点C 和点 D是否在该抛物线上,并说明理由；（ 3）如 M点是 CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点

18、M作 MN平行于 y 轴交ByCCD于点 N设点 M的横坐标为 t ,MN的长度为 l 求 l 与 t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M的坐标NM12 20XX 年重庆 今年我国多个省市遭受严峻干旱受旱灾的影响,4 月份,我市某AODEx蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 / 千克）2 2.2 2.4 2.6 进入 5 月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格 y（元 / 千克） 从 5 月第 1 周的 2.8 元 / 千克下降至第 2 周的 2.4 元/ 千克 , 且 y 与周数 x 的变化情形满意二次函数 y20

19、 1x 2 bx c（ 1）请观看题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问直接写出 4 月份 y 与 x 所满意的函数关系名师归纳总结 第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思式,并求出 5 月份 y 与 x 所满意的二次函数关系式；（ 2）如 4 月份此种蔬菜的进价 m（元 / 千克）与周数 x 所满意的函数关系为 m 1 x .1 2,5 月份的进价 m（元 / 千克）与周数4x 所满意的函数关系为 m 1 x 2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的

20、利润最大？且最大利润分别是多5少？（ 3）如 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月的第 3 周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可销售量将在第 2 周销量的基础上每周削减 a %,政府为稳固蔬菜价格,从外地调运 2 吨此种蔬菜,刚好满意本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨 0 . 8 a %如在这一举措下, 此种蔬菜在第周的总销售额与第 2 周刚好持平, 请你参考以下数据, 通过运算估算出 a的整数值（参考数据：37 2 1369 , 38 2 1444 , 39 2 1521 , 40 2 1600 , 41 2 1681）13（2022 江苏泰州）如图,二次函

21、数 y 12 x 2 c 的图象经过点 D 3 , 92 ,与 x 轴交于 A、B 两点求 c 的值；如图,设点 C为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点, 直线 AC将四边形 ABCD的面积二等分,试证明线段 BD被直线 AC平分,并求此时直线 AC的函数解析式；设点 P、 Q为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点,试猜想：是否存在这样的点 P、Q,使 AQP ABP？假如存在,请举例验证你的猜想；假如不存在,请说明理由（图供选用）14 20XX 年浙江省绍兴市 如图 , 设抛物线 C1: y a x 1 25 , C2: y a x 1 25 ,C1 与 C2的交点为 A, B, 点

22、A 的坐标是,24, 点 B 的横坐标是 2. （ 1）求 a 的值及点 B 的坐标；（ 2）点 D在线段 AB上 , 过 D作 x 轴的垂线 , 垂足为点 H,在 DH的右侧作正三角形 直线为 l , 且 l 与 x 轴交于点 N. 如 l 过 DHG的顶点 G,点 D的坐标为 1, 2,求点 N的横坐标； 如 l 与 DHG的边 DG相交 , 求点 N的横坐标的取值范畴 . DHG.记过 C2顶点的15（20XX 年宁德市）如图1,抛物线y12 x1x3与 x 轴交于 A、C两点,与 y 轴交于 B 点,与直线ykx第 24 题图b交于 A、44D 两点；直接写出 A、 C两点坐标和直线

23、AD的解析式；如图 2,质地匀称的正四周体骰子的各个面上依次标有数字1、 1、3、 4. 随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字 m记做 P 点的横坐标,其次次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标 . 就点 P m , n 落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分,含边界）的概率是多少？y B 名师归纳总结 A 0 C x -1 3 第 7 页,共 12 页- - - - - - -图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思16（20XX 年宁德市）如图,在梯形 ABCD中, AD BC, B90 , BC 6,AD3,

24、 DCB30 . 点 E、F 同时从 B 点动身,沿射线 BC向右匀速移动 . 已知 F 点移动速度是E 点移动速度的2 倍,以 EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E 点移动距离为x（ x0） . EFG的边长是 _（用含有 x 的代数式表示） ,当 x2 时,点 G的位置在 _；如 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y,求当 0x2 时, y 与 x 之间的函数关系式；当 2x6 时, y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值. A D G B E F C DGC17（20XX年浙江省东阳市）如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三

25、种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴 A 型墙纸,ABE部分贴 B 型墙纸,其余部分贴C型墙纸； A 型、 B型、 C 型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元；A探究 1：假如木板边长为2 米, FC1 米,就一块木板用墙纸的费用需元；探究 2：假如木板边长为1 米,求一块木板需用墙纸的最省费用；E探究 3：设木板的边长为a（a 为整数）,当正方形 EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7 3 平方米）进行装饰,要求每块木板A 型的墙纸不超过1 平方米,且尽量不浪BF费材料,就需要这样的木板块；18.2022重庆市潼南县 如图 , 已知抛物线y

26、1x2bxc与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A、B,点 A 的坐标为（ 2,0）,点2C 的坐标为（ 0,-1 ）. （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 E是线段 AC上一动点,过点E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当 DCE的面积最大时,求点D的坐标；BoyDAx（ 3）在直线 BC上是否存在一点P,使 ACP为等腰三角形,如存在,求点P 的坐标,如不存在,说明理由. EC19（ 20XX年日照市）如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A 点飞去,球的飞行路线为抛物线,假如不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12 米时,球移动的水平距离为9 米 已知山2

27、6题图坡 OA与水平方向OC的夹角为 300 ,O、 A 两点相距83米（ 1）求出点 A的坐标及直线OA的解析式；（ 2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；名师归纳总结 （ 3）判定小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A 点 第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20（ 20XX年日照市）如图,是二次函数yax2bxc图象的一部分,其对称轴为直线x1,如其与 x 轴一交点为A（ 3,0）,就由图象可知,不等式2 a xbxc0的解集是 . 0顶点为 C（1,1）且过原点O.过抛物线上一

28、点P（ x,y）向直线21（ 20XX年湖北黄冈市）已知抛物线yax2bxcay5作垂线,垂足为M,连 FM（如图） . . 4（ 1）求字母a ,b,c的值；（ 2）在直线 x1 上有一点F ,13,求以 PM为底边的等腰三角形PFM的 P 点的坐标,并证明此时PFM为正三角形；4（ 3）对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N ,1t,使PMPN恒成立,如存在恳求出t值,如不存在请说明理由22（20XX年湖北黄冈市）如函数yx22x2,就当函数值y8时,自变量 x 的值是（）2xx2A6 B 4 C 6或 4 D 4 或623. （20XX年安徽中考）如二次函数 y x 2 bx 5 配方后

29、为 y x 2 2k 就 b、k 的值分别为（）A） 0.5 B） 0.1 C） 4. D） 4.1 24. 20XX 年兰州市 二次函数 y 3 x 2 6 x 5 的图像的顶点坐标是（）A（-1 , 8） B（1, 8） C（ -1 , 2） D（ 1,-4 ）2520XX 年兰州市 抛物线 y x 2 bx c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位,所得图像的解析式为 y x 2 2 x 3,就 b、 c 的值为（）A.b=2 , c=2 B.b=2, c=0 C.b= -2,c=-1 D.b= -3,c=2 26.20XX 年兰州市 如图,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴

30、了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千 . 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,就绳子的最低点距地面的距离为 米. 名师归纳总结 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y27.20XX年兰州市 如图 1,已知矩形ABCD的顶点A 与点 O 重合, AD、 AB 分别在x 轴、 y 轴上,且AD=2,AB=3；抛物线2 xbxc经过坐标原点O和 x 轴上另一点E（4,0 ）（ 1）当 x 取何值时,该抛物线

31、的最大值是多少？（ 2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 动身向 B 匀速移动 . 设它们运动的时间为 t 秒（ 0t 3）,直线 AB与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示） . 当 t 11时,判定点 P是否在直线 ME上,并说明理由；4 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5,如有可能,求出此时 N点的坐标；如无可能,请说明理由图 1 第 28 题图 图 2 28.2022福建泉州市惠安县 如图,抛物线y2 x2x3与 x 轴交于A,B两点,与 y 轴交于 C点（ 1）求抛

32、物线的顶点坐标；2 设直线 y x 3 与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B, D 重合）,经过A, ,E三点的圆交直线 BC于点F,试判定 AEF的外形,并说明理由 . 29.2022 福建泉州市惠安县 如图, 把两个全等的等腰直角三角板 ABC和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起, 使三角板 EFG的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合（如图）. 现将三角板EFG 绕 O 点按顺时针方向旋转（旋转角 满意条件：B00900）,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）. AA（ 1）在上述过程中,BH与 CK有怎样的数量关系？证明你发觉

33、的结论；GOKGO2 连接 HK,在上述旋转过程中,设BH=x, GKH的面积为 y, 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；EC图BFECHF当 GKH的面积恰好等于ABC面积的5 16,求此时 BH的长 . 图30.20XX 年山东聊城 如图,已知抛物线ya2 xbxca0的对称轴为x 1,且抛物线经过A（ 1, 0）、 B（ 0, 3）两点,与 x 轴交于另一点B（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在抛物线的对称轴x1 上求一点 M,使点 M到点 A 的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标；x 1 （ 3）设点 P 为抛物线的对称轴x 1

34、上的一动点,求使PCB 90 的点 P 的坐标yA O B xC 名师归纳总结 第 25 题第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思31（2022 盐城）已知：函数yax2x1的图象与 x 轴只有一个公共点（ 1）求这个函数关系式；（ 2）如下列图,设二次函数yax2x1图象的顶点为B,与 y 轴的交点为A, P 为图象上的一点,如以线段PB为直径的圆与直线 AB相切于点 B,求 P 点的坐标；（ 3）在2 中,如圆与 x 轴另一交点关于直线PB的对称点为M,摸索究点M是否在抛物线ya2 xx1

35、上,如在抛物线上,求出 M点的坐标；如不在,请说明理由y B A O x 3220XX 年北京崇文区 函数yxx22x2的图象如右图所示,依据其中供应的信息,可求得使y1 成立的 x 的取值范围是（）1x3A1x3 BCx1 或x3 D1 或x333 20XX 年北京崇文区 已知P3,m和Q,1m是抛物线y2x2bx1上的两点（ 1）求 b 的值；（ 2）判定关于 x 的一元二次方程 2 x 2 bx 1 0 是否有实数根,如有,求出它的实数根；如没有,请说明理由；（ 3）将抛物线 y 2 x 2 bx 1 的图象向上平移 k （ k 是正整数）个单位,使平移后的图象与 x轴无交点,求k的最小

36、值34 20XX 年北京崇文区 已知抛物线 y a x 2 bx 1 经过点 A（ 1, 3）和点 B（ 2, 1）（ 1）求此抛物线解析式；（ 2）点 C、D 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,求四边形 ABCD周长的最小值；（ 3）过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为 E 点点 P 从抛物线的顶点动身,先沿抛物线的对称轴到达 F 点, 再沿 FE 到达 E 点,如 P点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速度的 2 倍, 试确定点 F 的位置 , 使得点 P 依据上述要求到达 E 点所用的时间最短（要求：简述确定 F 点位置的方法,但不要求证明）35（20XX年门头沟区）已知：关于

37、x 的一元二次方程 m 1 x 2 m 2 x 1 0（m为实数）（ 1）如方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范畴；（ 2）在（ 1）的条件下,求证：无论 m取何值,抛物线 y m 1 x 2 m 2 x 1 总过 x 轴上的一个固定点；（ 3 ） 如 m 是 整 数 , 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 m 1 x 2 m 2 x 1 0 有 两 个 不 相 等 的 整 数 根 , 把 抛 物 线名师归纳总结 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思y m 1 x 2 m 2 x 1 向右平移 3 个单位长度,求平移后的解析式36（ 20XX年门头沟区）如图,已知抛物线 C1：y a x 2 25 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 A 的横坐标是 1（ 1）求 P