2022年等差数列典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载历届高考中的“ 等差数列” 试题精选（自我检测）一、挑选题： （每道题 5 分,计 50 分）题号12345678910答案名师归纳总结 1. 2007 安徽文 等差数列an的前n项和为S ,如a2,1a33 ,就S 4（）第 1 页,共 5 页（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 2 2022 重庆文 已知 an为等差数列,a2+a 8=12, 就 a5 等于（）A4 B5 C6 D7 3. （ 2006 全国卷文）设S 是等差数列a n的前 n 项和,如S 735,就a 4（）A 8 B 7 C 6 D 542022

2、 广东文 记等差数列an的前 n 项和为S ,如S24,S420,就该数列的公差 d=（） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5（2003 全国、天津文,辽宁、广东）等差数列 an中,已知a11,a2a54,a n33,3就 n 为（）（ A） 48 （ B）49 （C） 50 （ D）51 6.（2007 四川文） 等差数列 an中, a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,就 n=（）A9 B10 C11 D12 7（ 2004 福建文） 设 Sn是等差数列an的前 n 项和,如a55,就S 9（）3a9S 5A1 B 1 C2 D128.（2000 春招北京、 安徽文

3、、 理）已知等差数列 a n 满意 1 23 1010 就有 A1101 0B21000C3990D5151 9.（2005 全国卷 II理） 假如1a ,a , ,a 为各项都大于零的等差数列,公差d0,就 （A ）1aa8a a 5（B）a 8a1a a5（C）1a +8aa +a5（D）a 18a =a a 510.（2002 春招北京文、理）如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,就这个数列有（）（A）13 项（B） 12 项（C）11 项（ D）10 项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

4、 欢迎下载二、填空题： （每道题 5 分,计 20 分）11（ 2001 上海文） 设数列an的首项a17,且满意an1an2nN,就a 1a2a17_.12 2022 海南、宁夏文 已知 a n 为等差数列, a3 + a8 = 22, a6 = 7,就 a5 = _13.（2007全国文） 已知数列的通项an= -5n+2,就其前 n项和为 Sn= 20.S 914.（2006 山东文） 设S 为等差数列an的前 n 项和,S 14,S 10S 730,就. 50.三、解答题： （15、16 题各 12 分,其余题目各14 分）15（2004 全国卷文） 等差数列 a 的前 n 项和记为

5、Sn.已知a 1030 ,a（）求通项a ；（）如 Sn=242,求 n. 5；16 2022 海南、宁夏理 已知数列 a n是一个等差数列,且a21,a 5（1）求 an的通项a ；（2）求 an前 n 项和S 的最大值；的前 n 项和,已知S 77,17.（ 2000 全国、江西、天津文） 设an为等差数列,S 为数列anS 1575,T 为数列Sn的前 n 项和,求T ；a12,a318；b n也是等差n18. （据 2005春招北京理改编） 已知an是等差数列,数列,a2b24,b 1b2b3b 4a1a2a3；100 以内有几个相同项？如没有,请说（1）求数列bn的通项公式及前n 项

6、和S 的公式；（2）数列an与b n是否有相同的项？如有,在明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19. （2006 北京文） 设等差数列 an的首项 a1及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn. 如 a11=0,S14=98,求数列 an的通项公式；如 a16,a110,S1477,求全部可能的数列an的通项公式 .20.2006 湖北理 已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点,其导函数为f 6x2,数列 an的前 n 项和为S ,点 , n S nnN均在函数yf x 的图像上；求数列

7、T nm对全部 nN都成立的最an的通项公式；设bnan31,T 是数列 nb的前 n 项和,求使得an20小正整数 m；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载历届高考中的“ 等差数列” 试题精选（自我测试）参考答案一、挑选题： （每道题 5 分,计 50 分）题号12345678910答案CCDCCBACBA二、填空题： （每道题 5 分,计 20 分）名师归纳总结 11. 153 12. _15_ 13. 5n2n 14. 54 2n10.8第 4 页,共 5 页2三、解答题： （15、16 题各

8、12 分,其余题目各14 分）15. 解：（）由ana 1n1 d,a 1030,a2050,得方程组a 19 d30 , 4 分解得a112 ,d2 .所以ana 119 d50 .（）由S nna 1nn1 d,S n242得方程舍去.212nnn1 2242. 10 分 解得n11 或n22216 解：（）设a n的公差为 d ,由已知条件,得a 1d15,a 14 d解出a 13,d2所以a na 1n1d2n5（）S nna 1n n1dn24n4n222所以n2时,S 取到最大值 4 17 解：设等差数列an的公差为 d ,就Snna11nn1d2S 77,S 1575,7a112

9、1 d7,即a13d1,15a105 d75a17d5,1a3a 1解得a12,d1；Sna11n1d21n1,n22S n1S n1,n1n2数列Sn是等差数列,其首项为2,公差为1 ,2nTn1n29n；4418. 解：（1）设 an 的公差为 d1, bn 的公差为 d2 由 a3=a1+2d 1 得d2所以a n28n1 8n6,所以 a2=10, a1+a2+a3=30 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b 1d22学习必备欢迎下载3,6解得b1依题意,得4b 143d230d23所以 bn=3+3n-1=3n n b 1 b n 3 2 3

10、S n 2 2 n2 n .3 m 2 （2）设 an=b m,就 8n-6=3m, 既 n ,要是式对非零自然数 m、 n 成立,只需8m+2=8k, k N ,所以 m=8k-2 ,k N 代入得, n=3k, k N ,所以 a3k=b 8k-2=24k-6, 对一切 k N 都成立；所以,数列 a n 与 b n 有很多个相同的项；令 24k-6100, 得 k 53 , 又 k N,所以 k=1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项；1219. 解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0, 故解得 d=2,a1=20. 因此, an 的

11、通项公式是 an=22 2n,n=1,2,3S 14 77 , 2 a 1 13 d 11 , 2 a 1 13 d 11 ,（）由 a 11 0 , 得 a 1 10 d 0 , 即 2 a 1 20 d 0 ,a 1 6 a 1 6 2 a 1 12由 +得 7d11；即 d11；7由 +得 13d 1 即 d113于是11d17 13又 dZ, 故 d=1 将代入得 10a112. 又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12. 所以,全部可能的数列 an的通项公式是an=12-n 和 an=13- n,n=1,2,3,名师归纳总结 20解：（）设这二次函数 fxaxa=3 , b= 2,

12、 所以 fx3x 22x. 2+bx a 0 ,就 fx=2ax+b, 由于 fx=6x 2,得第 5 页,共 5 页又由于点 , n S nnN均在函数yf x 的图像上,所以S 3n22n. 当 n2 时,anSnSn1（3n22n）（3n122n1 6n5. 当 n1 时, a1S13 1 226 15,所以, an6n5 （ nN）（）由（）得知bnan3n16n5 31 511561 1,a6n26 nn故 T ninib1 1111.6156111 （12611）. 127713nnn因此,要使1 （12611）m （ n 20N）成立的 m,必需且仅须满意1 2m ,即 20nm10,所以满意要求的最小正整数m 为 10 - - - - - - -