2022年等差数列知识点总结和题型分析.docx

《2022年等差数列知识点总结和题型分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年等差数列知识点总结和题型分析.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 等差数列一等差数列学问点：学问点 1、等差数列的定义 : 假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示学问点 2、等差数列的判定方法 : 定义法：对于数列a n,如an 1anand 常数 ,就数列aan是等差数列等差中项：对于数列a n,如21anan2,就数列是等差数列n学问点 3、 等差数列的通项公式 : 假如等差数列 a n 的首项是 a ,公差是 d ,就等差数列的通项为a n a 1 n 1 d 该公式整理后是关于 n 的一次函数学问

2、点 4、等差数列的前 n 项和: S n n a 12 a n Sn na 1 n n2 1d对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数学问点 5、 等差中项 : 假如 a , A , b 成等差数列,那么A 叫做 a 与 b 的等差中项 即：Aa2b或2Aab在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项学问点 6、等差数列的性质 : 等差数列任意两项间的关系：假如 a 是等差数列的第 n 项,a 是等差数列的第 m 项,且 m n,公差为 d ,就有 a n a m n m

3、 d 对于等差数列 a n,如 n m p q,就 a n a m a p a q也就是：a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2如数列 a n 是等差数列,S 是其前 n 项的和,k N *,那么 S ,S2 k S k,S 3 k S 2 k 成等差数列 如下图所示：S 3 ka 1 a 2 a 3 a k a k 1 a 2 k a 2 k 1 a 3 kS k S 2 k S k S 3 k S 2 k 10、 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 性 质 ： 如 项 数 为 2n n *, 就S 2 n n a n a n 1,且S 偶 S 奇 nd,S 奇 a n如

4、项数为 2 n 1 n *,就S 偶 a n 1S 2 n 1 2 n 1 a ,且 S 奇 S 偶 a n,S 奇 n（其中 S 奇 na n,S 偶 n 1 a n）S 偶 n 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、题型选析：题型一、运算求值（等差数列基本概念的应用）1、. 等差数列 a n 的前三项依次为 a-6 ,2a -5 , -3a +2 ,就 a 等于（ A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列 a n 中, a1=2,2an+1=2an+1,就 a101的值为（）A49 B50

5、 C51 D52 3等差数列 1, 1,3, , 89 的项数是（）A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列 a n 中,a 7 a 9 16 , a 4 ,1 就 a 12 的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 5. 首项为 24的等差数列,从第 10 项起开头为正数,就公差的取值范畴是（）A.d8 B. d3 C. 8 d3 D. 8 d3 3 3 36、. 在数列 a n 中,a 1 3,且对任意大于 1 的正整数 n ,点 a n , a n 1 在直x y 3 0 上,就 a =_. 7、在等差数列 an 中, a53,a6 2,就 a4a5 a108、等差数列 a

6、 n 的前 n 项和为 S ,如 a 2 ,1 a 3 3 , 就 S 4（）（A）12 （B）10 （C）8 （D）6 9、设数列 a n 的首项 a 1 7 , 且满意 a n 1 a n 2 n N ,就a 1 a 2 a 17 _.10、已知 an 为等差数列, a3 + a 8 = 22 ,a6 = 7 ,就 a5 = _ 11、已知数列的通项 an= -5 n+2, 就其前 n 项和为 Sn= .12、设 S 为等差数列 a n 的前 n 项和,S 14,S 10 S 7 30,就 S . 题型二、等差数列性质1、已知 an为等差数列, a2+a8=12, 就 a5等于（）A4 B

7、5 C6 D7 2、设 S 是等差数列 a n 的前 n 项和,如 S 7 35,就 a 4（）A8 B 7 C 6 D 53、 如等差数列 a n 中,a 3 a 7 a 10 8, a 11 a 4 4, 就 a 7 _.4、记等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,如 S 2 4,S 4 20,就该数列的公差 d=（） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列 a n 中,已知 a1 1,a 2 a 5 4,a n 33,就 n 为（）3（A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6. 、等差数列 an 中, a1=1, a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,就

8、n=（）A9 B10 C11 D12 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、设 Sn是等差数列an的前 n 项和,如a 55,就S 9（）a 3S 59 A1 B 1 C 2 D128、已知等差数列 an 满意 1 2 3 1010 就有 A 1 1010 B 2 1000 C 3 990 D 5151 9、假如 a ,a , ,a 为各项都大于零的等差数列,公差 d 0,就 （A）1a a 8 a a 5（B）a 8 a 1 a a 5（C）a + a 8 a + a 5（D）a 1 a = a a 510、

9、如一个等差数列前 3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为 390,就这个数列有（）（A）13 项（B）12 项（C）11 项（D）10 项3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型三、等差数列前 n 项和1、等差数列a n中,已知a 1a2a 3La 10p,an9a n8Lanq,就其前 n（）3 n7项和S n2、等差数列,1,24,的前 n 项和为A. 1n 3 n 4 B. 23、已知等差数列 a n1n3 n7 C. 1n3n4 D. 1n222满意a 1a2a3a990,就（50

10、） 来源 : 学科A. a1a990 B. a 1a990 C. a1a 990 D. a50网 ZXXK4、在等差数列 a n 中,a 1 a 2 a 3 15 , a n a n 1 a n 2 78,S n 155,就 n；5、等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,如 n S 2 2, S 4 10, 就 S 6 等于 （）A12 B18 C24 D42 6、如等差数列共有 2n 1 项 n N *,且奇数项的和为 44,偶数项的和为 33,就项数为（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列 an的前 n 项和为S ,如S 39,S 636,就a 7a8a9,就a

11、 5等Tn,已知S n7n8、 如两个等差数列a n和nb的前 n 项和分别是S n,T nn3b 5于（） 72 327 821 44 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型四、等差数列综合题精选1、等差数列 a 的前 n 项和记为 Sn. 已知 a 10 30 , a 20 50 .（）求通项 a ；（）如 Sn=242,求 n. 2、已知数列 a n 是一个等差数列,且 a 2 1,a 5 5；（1）求 a n的通项a ；（2）求 an前 n 项和S 的最大值；3、设an为等差数列,S 为数列an的前 n 项

12、和,已知S 77,S 15n75,T 为数列Sn的前 n 项和,求T ；a2b24,n4、已知a是等差数列,a 12,a318；bn也是等差数列,b 1b 2b 3b 4a1a2a3；S 的公式；（1）求数列bn的通项公式及前 n 项和（2）数列an与如有,在 100 以内有几个相同项？如没有,bn是否有相同的项？请说明理由；6、已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点, 其导函数为f 6x2,数列 a n5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的前 n 项和为S ,点 , n S nnN均在函数yf x 的图像上；

13、 求数列 an的通项公式； 设bnan31,T 是数列 nb的前 n 项和,求使得T nm对全部 nN 都成立an20的最小正整数 m；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、等差数列习题精选1、等差数列 a n 的前三项依次为 x ,2x 1,4x 2,就它的第 5 项为（）A、5x 5 B、2x 1 C、5 D、4 2、设等差数列 a n 中,a 4 5 , a 9 17 , 就 a 14 的值等于（）A、11 B、22 C、29 D、12 3、设 a n 是公差为正数的等差数列,如 a 1 a 2 a 3

14、15,a a a 3 80,就 a 11 a 12 a 13 A120 B105 C 90 D 754、如等差数列 a n 的公差 d 0,就（）（A）a 2 a 6 a 3 a 5（B）a 2 a 6 a 3 a 5（C）a 2 a 6 a 3 a 5（D）a 2a 6 与 a 3a 5 的大小不确定5、 已知 a n 满意,对一切自然数 n 均有 a n 1 a ,且 a n n 2n 恒成立, 就实数的取值范畴是（）0 0 0 36、等差数列 a n 中,a 1 ,1 公差 d 0 , 如 a 1 , a 2 , a 5 成等比数列,就 d 为 （） A 3 B 2 C 2 D 2 或

15、27、在等差数列 a n 中,a p q , a q p p q ,就 a p qA、p q B、 p q C、0 D、 pq8、设数列 a n 是单调递增的等差数列,前三项和为 12,前三项的积为 48,就它的首项是A、1 B、2 C、4 D、8 ）9、已知为等差数列,a 1a 3a 5105,a 2a4a699,就a20等于（A. -1 B. 1 C. 3 D.7 10、已知a n为等差数列,且a 2 7a 1, 4a 0, 就公差 d3A.2 B.1 2 C.1 D.2 211、在等差数列a n中,a 2a84, 就 其前 9 项的和 S9等于（）A18 B 27 C 36 D 9 12

16、、设等差数列 an的前 n 项和为S ,如S 39,S 636,就a 7a8a9（）,A63 B45 C36 D27 13、在等差数列an中,a 1a2a 315 ,anan1an278,S n155就 n；14、数列an是等差数列,它的前n 项和可以表示为（）A. SnAn2BnC B. SnAn2Bn7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. SnAn2BnCa0 D. SnAn2Bna0小结1、等差中项：如a A b 成等差数列,就A叫做 a 与 b 的等差中项,且Aa2b2、为削减运算量,要留意设元的技巧,

17、如奇数个数成等差,可设为 ,a 2 , d a d a a d a 2 d （ 公 差 为 d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 , 可 设 为 ,a 3 , d a d a d a 3 d , （公差为 2d ）3、当公差 d 0 时,等差数列的通项公式 a n a 1 n 1 d dn a 1 d 是关于 n 的一次函数,且斜率为公差 d ；如公差 d 0,就为递增等差数列,如公差 d 0,就为递减等差数列,如公差 d 0,就为常数列；4、当 m n p q 时, 就有 a m a n a p a q,特殊地,当 m n 2 p 时,就有a m a n 2 a . p5、如 a n 、 b

18、 n 是等差数列,就 ka n 、 ka n pb n k 、 p 是非零常数 、* a n a p nq p q N 、S n , S 2 n S n , S 3 n S 2 n, 也成等差数列,而 a 成等比数列；等差数列参考答案题型一：运算求值题号1 2 3 -5n4 5 6 7 答案B D C A D 2 3n-49 题号8 9 10 11 12 13 14 答案C 153 15 2+n/2 54 题型二、等差数列的性质1、C 2、D 3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B 10、A 8 名师归纳总结 - - -

19、- - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型三、等差数列前n 项和、n=10 5、24 1、5np+q 2、 B 3、C 46、S 奇/S 偶=n/n-1=4/3, n=4 7、45 8、D（a5/b5=S9/T9）题型四：等差数列综合题精选1、解：（）由ana1n1 d,a1030,a2050,得方程组,1 ,28a 19 d30 , 4 分解得a112,d2.所以a n2n10.a 119 d50 .（）由S nna 1n n1d,S n242得方程212nnn12242. 10 分 解得n11 或 n22舍去.22、解：（）设a n的公差为

20、 d ,由已知条件,得a 1d15,a 14 d解出a 13,d2所以ana 1n1 d2n5（）S nna 12n n1dn24n4n222所以nS 取到最大值 4 时,3、解：设等差数列an的公差为 d ,就Snna11nn1d2S 77,S 1575,7a1121 d7,即a13d1,15a105 d75a17d5,解得a12,d1；Sna 11n1d21n1n22S n1S n1,数列Sn是等差数列, 其首项为2,公差为n1n2nTn1n29n；444、解：（1）设 an 的公差为 d1, bn 的公差为 d2 由 a3=a1+2d1 得d 1a 32a1所以an28n1 8n6,所以

21、 a2=10, a1+a2+a3=30 依题意,得b11d 226230解得b13,所以 bn=3+3n-1=3n 43d4bd23S nnb 12bn3n23n .229 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设 an=bm, 就 8n-6=3m, 既n3 m2,要是式对非零自然数m、n 成立,8只需 m+2=8k, k N , 所以 m=8k-2 ,k N 代入得, n=3k, k N , 所以 a3k=b8k-2=24k-6, 对一切 k N 都成立；所以,数列 a n 与 b n 有很多个相同的项；令 2

22、4k-6100, 得 k 53 , 又 k N,所以 k=1,2,3,4. 即 100 以内有 4 个12相同项；5、解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0,故解得 d=2, a1=20. 因此, an 的通项公式是 an=222n, n=1,2,3 S 14 77 , 2 a 1 13 d 11 , 2 a 1 13 d 11 ,（）由 a 11 0 , 得 a 1 10 d 0 , 即 2 a 1 20 d 0 ,a 1 6 a 1 6 2 a 1 12由 +得 7d11；即 d11 ；由 +得 13d 1 即 d17 13于是11d1 ,又 d

23、Z, 故 d=1,将代入得 10a17 1312. 又 a1Z, 故 a1=11或 a1=12. 所以,全部可能的数列 an 的通项公式是an=12-n 和 an=13-n, n=1,2,3, 6 、解：（）设这二次函数 fx ax 2+bx a 0 , 就 fx=2ax+b, 由于 fx=6x2, 得a=3 , b=2, 所以 fx 3x 22x. 又由于点 , n S n n N 均在函数 y f x 的图像上,所以 S 3n 22n. 当 n2 时,anSnSn1（ 3n 22n）（3 n 1 2 2 n 1 6n5. 当 n1 时, a1S13 1 226 15,所以, an6n5 （

24、 n N ）（）由（）得知 b n 331 1 1 ,a n a n 1 6 n 5 6 n 1 5 2 6 n 5 6 n 1故 Tnnib11 1 1 1 . 1 11 （11）. i 1 2 7 7 13 6 n 5 6 n 1 2 6 n 1因此,要使 1 （11） m （ n N ）成立的 m,必需且仅须满意 1 m ,2 6 n 1 20 2 20即 m10,所以满意要求的最小正整数 m为 10 10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型五、精选练习题号1 2 3 4 5 6 7 答案D C B B A B C 题号8 9 10 11 12 13 14 答案B B B A B 10 B 11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页