2022年第十七章反比例函数教材分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第十七章 反比例函数1711 反比例函数的意义授课时间：教学课时：课型：教学目标 ：1、学问与技能（1）从现实情境和已有的学问、体会动身、争论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的懂得；（2）经受抽象反比例函数概念的过程,领悟反比例函数的意义,懂得反比例函数的概念；2、过程与方法（1）、经受对两个变量之间相依关系的争论,培育同学的辨别唯物主义观点；（2）、经受抽象反比例函数概念的过程,进展同学的抽象思维才能,提高数学化意识；3、情感态度与价值观（1）经受抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高同学的学习数

2、学的兴 趣；（2）、通过分组争论,培育同学合作沟通意识和探究精神 重、难点1重点： 懂得反比例函数的概念,能依据已知条件写出函数解析式 2难点： 懂得反比例函数的概念 3难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11 章的正比例函数、一次函数等相关学问,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的懂得（2）留意引导同学对反比例函数概念的懂得,看形式 y k,等号左边是函数 y,等号x右边是一个分式,自变量 x 在分母上,且 x 的指数是 1,分子是不为 0 的常数 k；看自变量 x的取值范畴,由于 x 在分母上,故取 x 0 的一切实数；看函数 y 的取值范畴,由于

3、k 0,且x 0,所以函数值 y 也不行能为 0；讲解时可对比正比例函数 ykx（ k 0）,比较二者解析式的相同点和不同点；（3）y k（ k 0）仍可以写成 y kx 1（k 0）或 xy k（k 0）的形式x例题的意图分析 ：教材第 46 页的摸索题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让同学从实际问题出发,探究其中的数量关系和变化规律,通过观看、争论、归纳,最终得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想；教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深同学对反比例函数概念的懂得,把握求函数解析式的方法；二是让同学进一步体会函数所包蕴的“ 变化与对

4、应” 的思想,特殊是函数与自变量之间的单值对应关系；补充例 1、例 2 都是常见的题型,能帮忙同学更好地懂得反比例函数的概念；补充例 3 是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有肯定难度,但能提高同学分析、解决问题的才能；教学资源： 网络名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学方法：探究归纳运用学习好资料欢迎下载教具学具：教学过程：一、创设情境,导入新课 活动 1 问题：以下问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共 同特点？1 京沪线铁路全程为1463km,

5、乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m 2的矩形草坪,草坪的长为 y 随宽 x 的变化；老师组织同学争论 , 提问同学 , 师生互动 . : 在此活动中老师应重点关注同学 能否积极主动地合作沟通； 能否用语言说明两个变量间的关系； 能否明白所争论的函数表达形式,形成反比例函数概念的详细形象；1463 分析及解答：（1）t 1000 v（2）y 4 1 . 68 10（3）s n 其中 v 是自变量, t 是 v 的函数；x 是自变量, y 是 x 的函数；n 是自变量, s 是 n 的函数；yk的

6、形式,其中k 是常数；上面的函数关系式,都具有x联系生活,丰富联想活动 2 以下问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为 2000m 3, 注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的变化而变化；3,立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；（2）某立方体的体积为 1000cm（3）一个物体重 100 牛顿,物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而变 化； 师生行为 同学先独立摸索,在进行全班沟通；老师提出问题,关注同学摸索的过程,在此活动中,老师应重点关注同学：（ 1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（ 2） 能否积极主动地参加小组活动

7、；（3）分析及解答：（概念：假如两个变量数,反比例函数的自变量能否比较深刻地领悟函数、反比例函数的概念2000 10001）t（2）h 3）pv s；100sx,y 之间的关系可以表示成yk的形式,那么y 是 x 的反比例函xx 不能为零；活动 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm和 y cm；那么变量y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：问题 1：以下哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？y 4 x,y3

8、,y 6x 1,xy 123x问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时, y=6 （1）写出 y 与 x 的函数关系式：（2）求当 x=4 时, y 的值；分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数；yk,再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常2、分析： 由于 y 是 x 的反比例函数, 所以x数 k 的值；k,由于 x=2 时, y=6, 解：（ 1）设 y k 所以有 6 2 解得 k=12 12 因此 y x（2）把 x=4 代入12 y 3 4 巩固提高xy12 x,得活动 5 1、已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=3 时, y=-8 ；（1）写出

9、 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 y=2 时 x 的值；2、y 是 x 的反比例函数,下表给出了x 与 y 的一些值 1 11 -1 3 x -2 -1 22y 22 3（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）依据函数表达式完成上表；同学独立练习,而后再与同桌沟通,上讲台演示,老师要重点关注“ 学困生”例习题分析例 1见教材 P47 yk,再把 x2 和 y6 代入上式求出常分析：由于y 是 x 的反比例函数,所以先设x数 k,即利用了待定系数法确定函数解析式；例 1（补充）以下等式中,哪些是反比例函数名师归纳总结 （1）yx3（2）y2（3）xy21 （4）yx52（ 5）y3第 3

10、 页,共 26 页1 3x2x（6）y（7）yx4 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分析：依据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成 形式,这里（ 1）、（ 7）是整式,（ 4）的分母不是只单独含 分子不是常数,只有（2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式ky（k 为常数, k 0）的x,（ 6）改写后是 xy 1 3 x,x例 2（补充）当 m 取什么值时,函数 y m 2 x 3 m 2是反比例函数？分析：反比例函数 y k（k 0）的另一种表达式是 y kx 1（k 0）,后一种写法中的次数是 1,因此 m 的取值必

11、需满意两个条件,即 x m2 0 且 3m2 1,特殊留意不要x遗漏 k 0 这一条件,也要防止显现3m21 的错误；解得 m 2 例 3（补充）已知函数yy 1 y2,y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当x1 时,y 4；当 x2 时, y5 （1）求 y 与 x 的函数关系式y 的值（2）当 x 2 时,求函数分析：此题函数y 是由 y1 和 y 2 两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先依据题意分别设出 y1、 y 2 与 x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值；这里要留意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不肯定相同,故

12、不能都设为 k,要用不同的字母表示；k 2 k 2略解：设 y1k1x（k 1 0）,y 2（k 2 0）,就 y k 1 x,代入数值求得 k12,2 x xk22,就 y 2 x,当 x 2 时, y 5 x随堂练习1苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就 y 与 x 之间的函数关系式为8 m 22如函数 y 3 m x 是反比例函数,就 m 的取值是3矩形的面积为 4,一条边的长为 x,另一条边的长为 y,就 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例,且当 x 2 时,y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是,当 x 3 时, y15函数 y 中自变量

13、x 的取值范畴是x 2课后练习已知函数 yy 1y 2,y1 与 x1 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当 x 1 时, y0；当x4 时, y9,求当 x 1 时 y 的值 答案： y4 课时小结反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活体会和背景学问,留意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深懂得；在概念的形成过程中,从感性熟悉到理发熟悉一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象；反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、争论等活动,感知数学眼光,注视某些实际现象作业布置：板书设计 ：教学后记名师归纳总结 1712 反比例函数的图象和性质（1）第 4 页,共 26 页

14、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载授课时间：教学课时：课型：教学目标：1学问与技能 会画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区分,能从反比 例函数的图象上分析出简洁的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题2过程与方法通过画图象, 进一步培育 “ 描点法”画图的才能和方法, 并提高对函数图象的分析才能同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特点3情感、态度与价值观 由图象的画法和分析,体验数学活动中的探干脆和制造性,感受数学美,并通过图象的 直观教学激发学习爱好 重点、难点：1重点： 懂得

15、并把握反比例函数的图象和性质 2难点： 正确画出图象,通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质 3难点的突破方法：画反比例函数图象前,应先让同学回忆一下画函数图象的基本步骤,即：列表、描点、连线,其中列表取值很关键；反比例函数 y k（k 0）自变量的取值范畴是 x 0,所以取 x 值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图象 越精确；连线时要告知同学用平滑的曲线连接,不能用折线连接；教学时,老师要带着同学 一起画,留意引导,准时纠错；在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数y kx（k 0）的图象和性质,来帮忙学生观看、分析及归纳,通过对比,能使同学更好地

16、懂得和把握所学的内容；这里要强调一下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号打算的；反之,双曲线的位置和函数性质也能推出 k 的符号,留意让同学体会数形结合的思想方法；例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让同学经受用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟 悉作函数图象的方法,提高基本技能；另一方面可以加深同学对反比例函数图象的熟悉,了 解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作预备；补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简洁应 用,使同学进一步懂得反比例函数的图象特点及性质；补充例 2 是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积

17、的问题,要让同学懂得并掌 握反比例函数解析式 y k（k 0）中 k 的几何意义；x 教学资源： 网络 教学方法 ：探究 归纳 运用 教具学具 ：教学过程名师归纳总结 （一）创设情境,导入新课问题： 1如 y=2 n 1 n 1是反比例函数,就x2用描点法画图象的步骤简洁地说是 列表、n 必需满意条件n1或 n -1 第 5 页,共 26 页2描点、连线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3试用描点法画出以下函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x （二）合作沟通,解读探究.那么反比例函数y=k x问题： 我们已知道, 一次函

18、数 y=kx+b（k 0）的图象是一条直线,（k 为常数且 k 0）的图象是什么样呢？5 6 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数 y=6 和 y=-6 的图象x x解：列表x -6 -5 -4 y=6-1 y=-6 x1 1.2 x（请把表中空白处填好）-3 -2 -1 1 2 3 4 -1.5 -2 6 -6 3 -1.5 1 3 描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究 反比例函数 y=6 和 y=-6 的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？做一做 把 y=6 和 y=-6 的图象放到同一坐标系中,观看一下,看它们是

19、否对称x归纳 反比例函数 x y=6 和 y=-6 的图象的共同特点：x x（1）它们都由两条曲线组成（2）随着 x 的不断增大（或减小）,曲线越来越接近坐标轴（x 轴、 y 轴）（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）此外, y=6 的图象和 y=-6 的图象关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数 x x y=3 和 y=-3 的图象x x沟通 两个函数图象都用描点法画出？【分析】由 y=6 和 y=-6 的图象及 y=3 和 y=-3 的图象知道,x x x x（1）它们有什么共同特点和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3

20、）在每一个象限内,y 随 x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数 y=k（k 0）的图象在哪些象限由什么因素打算？.在每一个象限内,xy 随 x 的变化情形如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数 y=k（k 为常数, k 0）的图象是双曲线x（2）当 k0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y.值随 x 值的增大而减小（3）当 k0 时,以下图象中哪些可能是 y=kx 与 y=k（k 0）在同一坐标系中的图x象 （）【分析】对于 y=kx 来说,当 k0 时,图象经过一、三象限,当 k0 时,图象在一、三象限,当 k 0,在图象的每一支上,y 值随 xx的增大

21、而 减小2以下图象中,是反比例函数的图象的是（D）3（ 2005 年中考 东营）在反比例函数 y=k（kx 20,就 y1-y 2的值为（A）（A）正数（ B）负数（C）非正数（D）非负数k 24（ 2005 年中考 苏州）已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限内,就x的值可是 _（写出满意条件的一个 k 值即可）k上在5在直角坐标系中,如一点的横坐标与纵坐标互为倒数,.就这点肯定在函数图象y=1（填函数关系式）6如一次函数 xy=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,就反比例函数 y=kb 的图象肯定x二、四 象限开放探究7两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交,

22、由于当 k 1 k2时,方程 1kk 2 无解8点 A（a,b）、 B（a-1,c）均在反比例函数 x y=1 x的图象上,如 a0,就 b 0 ,所以图象在第一、三象限,且在每个 2x象限内, y 随 x 的增大而减小（2）把点 B、 C、D 的坐标分别代入 y=12,知点 B、C 的坐标满意函数关系式,点 D.的坐标不满意函数关系式,所以点 B、C 在函数 y=12 的图象上, 点 D 不在这个函数的图象上x例 2（2005 年中考 河南）三个反比例函数（1）y= 1k（2） y= k 2（3） y= k 3在 x 轴上方的图象如下列图,由此推出 k 1,x x xk2, k3的大小关系【

23、分析】由图象所在的象限可知,k 10,k30；在（ 2）（ 3）中,为了比较 k 2与 k3的大小,可取 x=a0 ,作直线 x=a,与两图象相交,找到 y= k 2 与 y= k 3 的对应函数值 b.和 c,x x名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载由于 k 2=ab,k 3=ac,而 cb0 ,因而 k 3k 2k 1【答案】k3k 2k 1例 3 直线 y=kx 与反比例函数 y=-6 的图象相交于点x过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C,求 S ABCA 、B,yk（k解：反比例

24、函数的图象关系原点对称,又 y=kx 过原点, 故点 A、B 必关于原点对称,从而有OA=OB ,所以 S AOC =S BOC设点 A 坐标为（ x1,y1）,就xy=-6,且由题意AC= x 1 , OC= y1 故 SAOC=1 AC OC=1 2 2 从而 SABC=2SAOC=6 x1y1 =1 2 6=3,例 4（补充）如点A（ 2,a）、 B（ 1,b）、 C（3,c）在反比例函数x0）图象上,就a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知,双曲线位于其次、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,由于 A、B 在其次象限,且1 2,故 ba0；又 C 在第四象限,就

25、c0,所以ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看,肯定要强调“ 在每一象限内” ,否就,笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大,就会误 认为 3 最大,就 c 最大,显现错误；此题仍可以画草图,比较a、 b、c 的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用；一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y m 的图象交于 xA例 5 （补充）如图,（ 2,1）、 B（1,n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）依据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取 值范畴备选例题1（ 2005 年中考 兰州）已知函数 y=-

26、kx （k 0）和 y=-4 的x图象交于 A 、B 两点,过点 A 作 AC 垂直于 y 轴,垂足为 C,就 Sy=3 x的图象都过点A（m,BOC=_2（ 2005 年中考 常德）已知正比例函数y=kx 和反比例函数1）,求此正比例函数解析式及另一交点的坐标【答案】12；2y=1 x,（ -3,-1）3（四）课堂跟踪反馈夯实基础 1判定以下说法是否正确名师归纳总结 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和 y 轴, .但永久也不行能到达x 轴第 11 页,共 26 页或 y 轴（）（2）在 y=3 中,由于 30,所以 y 肯定随 x 的增大而减小（ ）（3）已知点 A（-3,a

27、）、B（-2,b）、 C（4,c）均在 y=-2 的图象上,就 xabc（ ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（4）反比例函数图象如过点（a,b）,就它肯定过点（-a,-b）（）2设反比例函数 y=3 m 的图象上有两点 A（ x1,y1）和 B（x 2,y2）,且当 x10x 2 时,x有 y 1y 2,就 m 的取值范畴是 m3 3点（ 1,3）在反比例函数 y=k 的图象上,就 k= 3 ,在图象的每一支上,y 随 x.的增大x而 减小4正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=k 的图象有一个交点的纵坐标是 2,求（ 1

28、）xx=-3 时反比例函数 y 的值；（ 2）当 -3x-1 时,反比例函数 y 的取值范畴【答案】（1）-4,（2） -49-43 3提升才能5（ 2005 年中考 资阳）已知正比例函数 y=k 1x（k1 0）与反比例函数 y= k 2（k2 0）x.的图象有一个交点的坐标为（-2,-1）,就它的另一个交点的坐标是（A）A （ 2,1）B（ -2,-1）C（ -2,1）D（ 2, -1）6（ 2005 年中考 沈阳）如下列图,已知直线 y 1=x+m 与 x 轴、 y.轴分别交于点 A 、B,与双曲线 y2=k（ky2（3）-2x-1 【答案】7画出 y=-2 x（与 y=-2 | x|y

29、=-2 x 的图象,并加以区分； （2）（ -2,1）；五、随堂练习kb1如直线 ykx b 经过第一、二、四象限,就函数 y 的图象在（）x（A ）第一、三象限（B）其次、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限 2k 12已知点（ 1,y 1）、（ 2,y2）、（ ,y3）在双曲线 y 上,就以下关系式x正确选项（）（A ）y1y 2y 3（B） y1y3y2（C）y2y1y3（D） y3y1y2六、课后练习2 k 11已知反比例函数 y 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,x且 k 的值仍满意 9 2 2 k 1 2k1,如 k 为整数,求反比例函数的解析式82已

30、知一次函数 y kx b 的图像与反比例函数 y 的图像交于 A、B 两点, 且点 Ax的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 ,求（ 1）一次函数的解析式；（2） AOB 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：1 或 xy3 或 xy学习好资料欢迎下载51yx2（ 1） y x2,（ 2）面积为 6 总结反思,拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k 的符号打算图象所在象限（2）在每一象限内,y 随 x 的变化情形,在不同象限,不能运用此性质（3）从反比例函数 y=k 的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂

31、足及坐标原点所 构成的三角形面积 S =1 k x 2（4）性质与图象在涉及点的坐标,确定解析式方面的运用 板书设计：教学后记172 实际问题与反比例函数（1）授课时间：教学课时：课型：教学目标 ：教学目标 学问与技能 1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题过程与方法 1经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的才能情感态度与价值观 1积极参加沟通,并积极发表看法2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,熟悉到数学是解决实际问题和进行交 流的重要工具名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页