2022年等差数列及其前n项和教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考复习等差数列及其前教学目标：抓住 4 个考点 1等差数列的定义 2等差数列的通项公式 5等差数列的前 n 项和公式 4等差数列的常用性质 突破 3 个考点 1等差数列基本量的运算 2等差数列的判定与证明 3等差数列及前 n 项和公式性质的应用 教学过程一 学问梳理1等差数列的定义n 项和教学设计如 果 一 个 数 列 从 第 _项 起 每 一 项 与 它 相 邻 的 前 面 一 项 的 差 等 于_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 _,通 常用字母 _表示2等差数列的通项公式 如 果 等 差 数 列 a

2、n 的 首 项 为 a1 , 公 差 为 d , 那 么 它 的 通 项 公 式 是 _. 3等差中项 假如 _,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质1通项公式的推广：a a _,n,mN* 2 如 a 为 等 差 数 列 , 且 k l m n , k , l , m , n N* , 就_. 3如a ,b 是等差数列,就 pank,qbn 是_. 4如a 是等差数列,公差为 d,就aakm,ak2m, k,m N* 是公差为 _的等差数列5数列 Sm,S2mSm,S3mS2m, 也是等差数列6等差数列的最值在等差数列 a 中,如1a0,d0,就 Sn 存在最 _值；如

3、a 0,d0,就 Sn 存在最 _值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5等差数列的前 n 项和公式1 设 等差数 列 a 的 公差为 nd , 其 前 n 项和Sn _,或Sn_. 2关于等差数列奇数项与偶数项的性质：如项数为 2n,就 S 偶 S 奇 _,S奇 S偶_. 如项数为 2n1,就 S 偶 _an,S 奇 _an,S 奇 S 偶 _,S奇 S偶_. 3两个等差数列 a , nb 的前 n 项和 Sn,Tn 之间的关系为a _. b n二助学微博两个技巧1如奇数个数成等差数列且和为定值时,

4、可设为d,a2d, .2如偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为a3d, . 两种思想 ,a2d,ad,a,a ,a3d,ad,ad,1等差数列的通项公式,前 n 项和公式涉及 “五个量 ”,“知三求二 ”,需运用方程思想求解,特殊是求 a 和 d.22等差数列 a 中,a n kn b k d k , b 为常数 , S n An Bn d 2 A,A,B 为常数 ,均是关于 “n”的函数,充分运用函数思想,借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测名师归纳总结 12022 新课标 II 卷设等差数列 a 的公差为 2；如a2,a 4,a8成等比数列,第 2 页,共 5 页就数列 a 的前

5、n 项和 Sn（ ）. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ann1Bnn1学习必备n1欢迎下载nn1nD22C22022 天津设 a 是首项为 n a ,公差为的等差数列,Sn 为其前 n 项和,如 S1,S2,S4成等比数列,就 1a 的值为32022 福建已知等差数列 a 的前 n 项和 Sn 满意：a 2,S312就 a 等于 A8 B10 C12 D14 42022 安徽 数列 a 是等差数列,a 1 ,1 a 3 3 , a 5 5 构成公比 q 为的等比数列,就 q5 2022 北 京 等 差 数 列 a n 满 足 a 7 a 8 a 9

6、 0 , a 7 a 10 0, 就 当n= , a 的前 n 项和最大；【设计意图】 提炼高考热点, 猜测高考考什么； 剖析热点题型, 知道高考怎么考；解读全新题型,把握高考新动向；四核心考点考点一等差数列基本量的运算【例 1】在等差数列 a 中,n a 1 ,1 a 3 3 .1求数列 a 的通项公式；2如数列 a 的前 k 项和 Sk 35,求 k 的值方 法 指 导 ： 1 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n项 和 公 式 , 共 涉 及 五 个 量a 1 , a n , d , n , S n , 知其中三个就能求另外两个,表达了用方程的思想解决问题2数列的通项公式和前

7、n 项和公式在解题中起到变量代换作用,而 a 和 d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法训练 1设a ,d为实数,首项为a ,公差为 d 的等差数列 a 的前 n 项和为Sn,满意 S5S6150. 名师归纳总结 1如 S55,求 S6及a ；第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2求 d 的取值范畴考点二等差数列的判定与证明【例 2】 已知数列 a 的前 n 项和为 Sn且满意an2 S nS n10n2,a 11.21求证： 1 Sn 是等差数列；2求a 的表达式方法指导： 等差数列的判定方法

8、有以下四种：1定义法：an 1and常数 nN* ；2等差中项法：2 a na n1an1nN* ；3通项公式法：anknbkdk,b为常数；Sn2 AnBnd2A但假如要证明一个数列是等差数4前 n 项和公式法：列,就必需用定义法或等差中项法训练 2已知数列 a 中,a 13,an2a11n 2,nN* ,数列b n满5n足b na11nN* n1求证：数列b n是等差数列；2求数列 a 中的最大项和最小项,并说明理由考点三等差数列及前n 项和公式性质的应用【例 3】在等差数列 a 中: 1如a4a 1720 ,求S 20;2如共有 n 项,且前四项之和为 求 n. 21,后四项之和为 67

9、,前 n 项和 Sn286,方法指导： 一般地,运用数列性质,可以化繁为简、优化解题过程但要留意性名师归纳总结 质运用的条件,如mnpq,就amanapaqm ,n ,p,qN.只要当第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载序号之和相等、项数相同时才成立【训练 3】1已知等差数列 a 中, S39,S636,就 a 7 a 8 a 9 _. 2已知等差数列 a 中,a 3 a 7 16 , a 4 a 6 0 , 就其 n 项和 Sn_. 3已知数列 a 是等差数列 如项数为奇数, 且奇数项和为 44,偶数项和为 33

10、,求数列的中间项和项数4在等差数列 a 中,已知1a20,前 n 项和为 Sn,且 S10S15,求当 n 取何值时, Sn取得最大值,并求出它的最大值；五揭秘三年高考通过近三年的高考试题分析,考查等差数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式,考查形式主要是挑选题、填空题,难度为中等2022 辽宁 在等差数列 a 中,已知a 4a816,就该数列前 11 项和 S11A58 B88 C 143 D176 （2022 课标全国）已知等差数列 a 的前 n 项和 Sn 满意 S30,S5 5. 1求 a 的通项公式；2 求数列 1 的前 n 项和 .a 2 n 1 a 2 n 12022 湖北 等差数列 a 满意：a 1 2 , 且 a 1 , a 2 . a 5 成等比数列 .（1）求数列 a 的通项公式；（2）记 S n 为数列 a 的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn60n800？如存在,求 n 的最小值；如不存在,说明理由；【设计意图】 抓住高考重点,解决高考难点,关注高考热点；突破基础关,解题关,得分关；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页