2022年等差数列的前n项和教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 6.2.2 名师精编优秀教案n 项和等差数列的前【教学目标】1. 懂得并把握等差数列前 n 项和公式,并会应用公式解决简洁的问题2. 逐步娴熟等差数列通项公式与前n 项和公式的综合应用,培育同学的运算才能3. 通过公式的探究、发觉,培育同学观看、猜想、归纳、分析、综合推理的才能,渗透特别到一般的 思想【教学重点】等差数列前 n 项和公式的应用【教学难点】等差数列前 n 项和公式的推导【教学方法】本节课在公式推导中宜采纳引导发觉法师生共同参加整个教学活动,老师是活动的主导,同学是活动的主体 老师在引导的同时, 必需辅之以指导同学亲自探究、发觉、应

2、用等活动, 为同学思维指路搭桥通过同学自主的尝试、发觉活动,使同学在感知的基础上有效地揭示学问间的内在联系,从而使同学猎取知 识,提高才能【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图问题某工厂的仓库里堆放一批同学分组合作探究回忆等差数列概钢管,共堆放了7 层,试求钢管的总数念 一 节 中 提 出 的 问题,激发同学探究的 爱好和欲望导入分析怎样求得钢管的总数呢？显然,把各层钢管数直接相加就可得出结 果假如钢管许多,怎么办？下面我们用另外一个方法来求1运算钢管数名师归纳总结 新解用 S 来表示钢管的总数,就同学各抒己见,回答导入使用熟识的几第 1 页,共 4 页中提出的问题何方法：把“ 梯形”倒置,

3、与原图补成平课老师出示同学回答中,用行四边形“ 倒序相加” 方法解答此题的借助直观图形过程能启发思路, 帮忙理S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ,解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将各项次序反过来,又可写成名师精编优秀教案同学合作探究S7 = 10+9+8+7+6+5+4 老师逐一点评同学想出的在教学中, 要鼓把两式对应项相加,每对应两励同学借助几何直项和都等于14,所以把两式分别相方法,对同学提到的“ 倒序相观进行摸索, 从而渗加,得加法” 结合图形,进行讲解透数形结合的数学2S7 =4+10 7,师：由上例,你能总结出思想S7 = 4+10

4、 7,求任意等差数列各项和的运算2方法吗？S7 = 49新2. 等差数列的前n 项和公式老师引导同学总结等差数通 过 对 公 式 的等差数列各项的和等于首末两项的列的前 n 项和公式和乘项数除以2剖析,培育同学敏捷一般地,数列 an 的前 n 项和记作老师引导同学将等差数列应用公式运算的能Sn,即力Sn = a1+a2+a3+ +an的通项公式an = a1+ n1d 代可以得到等差数列的前n 项和公式入上式,得出公式的另一种形Sn = n a1+ an 式2课由于 an = a1+n 1d,所以上面公式又可师：你能说出两个公式中通过练习, 引导包含的变量有哪些吗？写成生： Sn ,a1,n

5、,d ,anSn = n a1 + n n 1 2d同学应用新学问解答问在这两个公式中,都包含四个变量,只要知道其中任意三个,就可求出第四题个老师对同学的解答赐予赏同学学会挑选、 运用练习一识性评判公式,加深对公式的懂得依据以下各题条件,求相应等差数列 an 的 Sn：（ 1）a1= 5,an = 95, n = 10；在 教 师 的 指 引（ 2）a1= 100,d = 2,n = 50；下,提高同学分析问（ 3）a1= 2 3,an = 3 2,n = 14；同学自主练习题的才能老师巡察指导（ 4）a1= 14.5, d = 0.7,an = 32请同学到黑板上做题后,师生共同订正练习二名

6、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案如图,一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 老师提出问题,引导同学一支铅笔,往上每一层都 分析解题思路：比下面一层多放一支,最 上面放有 120 支,这个 V 形架上共放多（1）在小于 100 的正整数 的集合中, 7 的倍数有哪些？少支铅笔？（2）这些数构成了一个什解 决 此 题 的 关例 1 在小于 100 的正整数集合中,么样的数列？键是分析题目所给（3）如何用数列符号表示条件,正确挑选公有多少个数是7 的倍数？并求它们的和这些已知量？式解在小于100 的正整

7、数集合中,同学自主解答,以下各数是7 的倍数7,7 2,7 3, , 7 14即 7,14,28, , 98明显,这是一个等差数列其中培育同学运算才能新a1=7,d =7,项数为不大于100的最大整老师出示例题,点拨、引7数值,即 n =14,a14= 98导：例题给出了哪些量？所求因此什么量？如何用数列符号表课S14 = 14 7 + 98 = 735示？挑选哪个公式？2即在小于100 的正整数的集合中,老师依据同学回答,列出有 14 个数是7 的倍数,它们的和等于已知、所求、选用的公式735同学自主解答例 2 在等差数列 - 5,- 1,3,7,老师巡察指导中前多少项的和是 345？请同学

8、在黑板上板演解 这里 a1=5,d =15=4,Sn =345依据等差数列的前 n 项和公式得n n 1 345 = 5n + 2 4,整理得 2n 2 7n 345 = 0,解得n1=15,n2= - 23 2 不合题意,舍去所以 n = 15 名师归纳总结 小即这个数列的前15 项的和是 345 同学阅读课本P15P16,教 师 鼓 励 学 生第 3 页,共 4 页等差数列的前n 项和公式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 结Sn = n a1+ an ；d名师精编优秀教案积极回答, 培育同学畅谈本节课的收成2老师引导梳理,总结本节的口头表达才能, 归Sn = na1 + n n 1 2课的学问点和解题方法纳概括才能名师归纳总结 作教材 P16,练习 A 组第 2,3 题同学课后完成巩固拓展第 4 页,共 4 页业- - - - - - -