2022年等比数列性质教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 组织教学课 题 课程 分析 学情 分析 设计 理念学 习 目 标板名师精编优秀教案导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注3.1.2 等比数列性质课 型新课等比数列是又一特别数列,它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差,所以我们可用比较法来学习等比数列的相关学问；在深刻懂得等差数列与等比 数列的区分与联系的基础上,坚固把握等比数列的性质；同学已经学习了等差数列,对于等比数列同学对比等差数列学习较简洁接受；采纳比较式数学法,从而使同学抓住等差数列与等比数列各自的特点,以便理解、把握与应用. 学问目标把握等比数列的性质才能目标会求等比数列的通项

2、公式,运用等比数列的性质；德育目标1.培育同学的发觉意识、提高同学创新意识、提高同学的规律推理能 力、增强同学的应用意识；3.1.2 课题探究一练习性质 1 探究二性质 2 应用举例探究三性质 3 书 设 计课 后 反 馈名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一导入新课（一）回忆等比数列的有关概念（1） 定义式：a 2a 1a na3n1an1q q0a2a n（2） 通项公式：a q导入本课题意：与等差数列类似,等比数列也是特别的数列,它仍有一 些规律性质,本节课,就让我们一起来探寻一下它究竟有一些怎

3、样的性 质；二推动新课 题：就任一等差数列 an,运算 a7+a10和 a8+a9,a10+a40 和 a20+a30,你发 现了什么一般规律,能把你发觉的规律作一般化的推广吗？类比猜想一 下,在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：性质 1（板书）：在等比数列中,如m+np+q,有 amanapaq探究二 . 引导同学通过类比联想发觉进而推证出性质 2 已知 an是等比数列 . a n2（1）a 52a 3a 是否成立？7a 52a 1a 成立吗？为什么？9（ 2）a n2a n1a n1n1是否成立？你据此能得到什么结论？a nka n k nk 是否成立？你又能得到什么结论？ 合作探：2

4、性质 2（板书）：在等比数列中 a n a n k a n k n k （本质上就是等比中项）探 究 三： 一 位 同 学 发 现 ： 如 S 是 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 , 就S S 2 k S S 3 k S 2 k 也是等差数列；在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？性质数列an是公比为 qq0 的等比数列,S 为an的前 n 项之和,备注就新构成的数列S n,S 2nS n,S 3nS 2n,.,S knS k1 n,.仍为等比数列,且公比为n q ；导入新课讲授新课归纳小结布置作业组织教学名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料

5、 - - - - - - - - - 证明当q名师精编优秀教案1时,Snna 1,就S knnS k1 nnkkna 1 k1na 1na 11（ 常 数 ）, 所 以 数 列S k1S k21 na 1 k2 na 1na 1S knS k1n是以S 为首项, 1 为公比的等比数列；当q1时,S na 11qn1q就S knnS k1 nna 11qkna 11qk1 na 111q1 na 11qk2 nqqk1 nqknnqn（常S k1 S k2qk1qk2nqk1 数）,所以数列S kn1q1qS k1 n是以S 为首项,n q 为公比的等比数列；由得,数列S n,S 2nS n,S

6、 3 nS 2n,.,S knS k1n,.为等比数列,且公比为n q ；三应用举例 ：（懂得、巩固）例11） 在等比数列 an中,已知a 15,a 9a 10100, 求a 182在等比数列 bn中, b43,求该数列的前 7 项之积；名师归纳总结 例 2 在等比数例中,a n0,a a 42 a 42a a 625, 求a 3a 5备注例 3 等比数列 an的各项均为正数,且a a 6a a 718,求log3a 1log3a 2log3a 的值 104求a 5a 6的值 . 例 4、在等比数列an中,a 1a 22,a 3a 4解： 因a n是等比数列,所以a 1a 2,a 3a 4,

7、a 5a 6是等比数列 ,所以a5a6a3a42428a 1a22归纳小结布置作业组织教学导入新课讲授新课第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四.练习 （把握,应用）1、以下命题中 :1 常数列既是等差数列又是等比数列 2 如a n 是等差数列,就 3 2an 也是等差数列 ; ; 3 如a n 是等比数列,就 an +an+1 也是等比数列 ; 4 如a n 是等比数列,就1也是等比数列 . an其中正确的命题是 _填命题序号 2、在等比数列an中,a3a 4a 53,a6a 7a 824 ,就a9a 10a 1

8、1的值为 _ 备注3、在等比数列a n中,S 41,S 84,求a 17a 18a 19a20的值 . 解： 由于a 17a 18a 19a 20S 20S 16由上述等比数列性质知,构造新数列S 4,S 8S 4,.,S 20S 16,.其是首项为S 41,公比为qS 8S 4S 43的等比数列,a 17a 18a 19a 20S 20S 16是新数列的第5 项,所以a 17a 18a 19a20S 20S 16S 4q513481；4、已知等比数列前n项的和为 2,其后2 n项的和为 12,求再后面3 项的和 . 解： 由a 1a2.a n2,a n1a n2.a3 n12,因a 1a2.

9、a n,a n1an2.a2n,a 2n1a 2n2.a 3n,.成 等 比数 列 , 其 公 比 为qn, 所 以 问 题 转 化 为 ：A 1,2A 1qnA 1q2n12 ,求A 1q3nA 1 q4nA 15 qn的值 . 因 为A 1,2A 1qnA 1q2n12 ,得22nqn60, 所 以qn2或qn3,于是A 1q3nA 1q4nA 1q5n14 q3n112.378组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案五课堂小结（1） 等比数列的性质 1、性质 2 性质 3 内容及推导方法归纳；（2） 等比数列三性质的探寻,我们是通过类比等差联想到等比,猜想 在等比数列中可能存在的性质规律；然后先从简洁的等比数列加 以验证,再推出一般式,并加以严格的规律证明；这个过程所用 的类比、联想、猜想、从特别到一般,最终赐予证明得出结论的 想法和方法,我们称为数学思想方法；是解决问题、科学发觉、探究自然的一种重要的思维方法和手段；它无处不表达在我们解 决问题的思维过程中,期望大家今后留心摸索,对提高你们的学 习才能及分析解决问题的才能将有极大的帮忙；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页