2022年第十五章分式与分式方程.docx

《2022年第十五章分式与分式方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十五章分式与分式方程.docx（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第 15 章 分式【学问精讲】15.1.1 从分数到分式分式的概念： _ 拓展：分式与分数的区分：_ 分式有意义的条件： _ 分式有意义的条件：_ _ 分式无意义的条件：_ _ 分式值为 0 的条件：_ _ 变形考察：分式值不为 0 的情形：_ _15.1.2 分式的基本性质 1. 分式的基本性质： _ 2. 分式的符号法就： _ 3. 分式的约分： _ 4. 分数的通分： _ 15.2 分式的运算 1. 分式的乘除运算： _ 2. 分式的乘方： _ 3. 分式的加减运算： _ 4. 分式的混合运算： _ 5. 整数指数幂：

2、 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6. 科学计数法： _ 15.3 分式方程1. 分式方程基础概念： _ 2. 解分式方程的基本步骤：_ 留意点： _ 3. 无解与增根： _ 15.1.1 从分数到分式 1. 分式的概念： _ 拓展：分式与分数的区分：_ 2. 分式有意义的条件： _ 分式有意义的条件：_ _分式无意义的条件：_ _分式值为 0 的条件：_ _变形考察：分式值不为 0 的情形：_ _【典例分析】考点一：分式的识别（留意：_ 例 1. 在有理式2ab,yx2,1x2y3xy

3、,23y,xxy2,x1,x,y2中,分式有22y5925y个. 练习： 1. 判定以下各式,哪些是整式,哪些是分式？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2y,yxx,3a2,x219,x学习好资料ab 欢迎下载1a2 b,2901,2 a , 2 4a2 a2b4 ,7,x1,2 2,1ab2axab23x3 1考点二：分式有（无意义的条件）及值为零需满意的条件题型一：分式有意义的条件（留意“ 且” “ 或” ；留意：不能化简）例 1、当 x 取什么值时,以下分式有意义：1xx223 x2533x4（4）x2x2

4、（5）xx12 （6）2xx14x1x31 x【练习】1. 以下分式中, x 取何值时,分式有意义？（1）x1（2）x2x9（3）x1（4）xxx2（5）xy2x32x13xy2. 以下各式中,不论 x 取何值时都有意义的是（）1A 311 B 12x1 C 4x2 D 3xx2x21x2题型二：分式无意义的条件例 1、当 x 取什么值时,分式2x15无意义？xx12x24x例 2、当 x 取何值时,分式xx12 有意义？当 x 取何值时,分式1 x1 x无意义？【练习】当 x 取何值时,以下分式无意义？名师归纳总结 （1）231（2）xx21 第 3 页,共 23 页x4x- - - - -

5、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型三：学习好资料欢迎下载分式的值为 0 的条件例 1、当 x 取何值时 , 以下分式的值为零1x32x273 x3（4）x21（5）xmx3x7x29xmx1【练习】x 11. 如分式 的值为零,就 x 得值等于 _ x 122. 假如分式 x 9 的值为 0,那么 x 的值为 _ x 3x 43. 当 x 取何值时,分式 的值为 0？ x 4 x 124. 已知分式 x 25 的值为 0,求 x 的值 . x 5题型四：分式值为正、负的条件例 1. 当 x 取何值时,分式x3 1的值为正？x例 2. 当 x 取何值时,分式x4 6的

6、值为负？3x【练习】名师归纳总结 1、使分式34x 的值为正数的 x 的取值范畴是 _ 1第 4 页,共 23 页x22、如分式x1 2的值为负数,就 x 得取值范畴是 _ 3x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型五综合考察学习好资料欢迎下载例 1. 已知当 x =-2 时,分式x xb无意义,当x4时,此分式的值为零,求aba例 2. 如5x2m2 m0,求代数式xm m的值. 3x21mx15.1.2 分式的基本性质15.1.2 分式的基本性质 1 分式的基本性质： _ 2. 分式的符号法就： _ 3. 分式的约分： _ 4. 分数的通分： _

7、题型一 分式的基本性质名师归纳总结 例 1. 当 d时,等式mmd4成立第 5 页,共 23 页nnd4例 2. 以下分式变形错误选项（）A.cbcB.xxyx2xyx2y2abab2C.mnnmD.x3x1x2 13mm2例 3. 如xx mn成立,就m n 的关系是 _ yy mn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4. 分式xxyy学习好资料欢迎下载）中 x 和 y 都扩大到原先的6 倍,那么分式的值（A. 扩大为原先的 6 倍B. 不变. 1倍D. 无法确定C. 缩小为原先的 6例 5. 不转变分式的值,将以下分式的分子和分母中各项的系数都化

8、为整数（1）0 2.x1y；2 21 4xy3（2）0 1. x.03 y.0 5.x0 . 02y【练习】1、写出以下等式中的未知分子或分母. ）（1）18m2n3 m；24mn2（2）aba2b；ab2、如分式2a中 a ,b 的值同时扩大到原先的10 倍,就此分式的值（abA 是原先的 20 倍 B 是原先的 10 倍 C 是原先的1 10 D 不变3、假如把5x的 x 与 y 都扩大 10 倍,那么这个代数式的值（）xyA 不变 B 扩大 10 倍 C 扩大 50 倍 D 缩小为原先的1104、如分式mn中的 m,n的值同时扩大到原先的2 倍,就此分式的值 （mnA 不变 B 是原先的

9、1 2 C 是原先的 2 倍 D 是原先的 4 倍5、不转变分式的值,把分式2 5x3中的分子、分母的各项系数化为整数,然100.4x0.5后选着一个你喜爱的数代入求值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二学习好资料欢迎下载分式符号的变化例 1. 不转变分数的值,使以下各分式的分子和分母中都不含“3- ”（1）1（2）2x（3）b（4）c2ax2 aab【练习】1. 不转变分式的值,使以下各分式本身的符号位正（1）xy（2）3y（3）2ab（4）2xyxy2x3 cxy2. 不转变分式的值,使分子和分母中最高次项

10、的系数都是正数. （1）12xx2；1x3 x2（2）12x.12 x题型三分式的约分例 1. 约分：43 m n212a3yx2x2x24x4a2b22 x2xyyy22 x2xyyy23 2 m n627xy4a2ab3 x33 x3例 2. 以下各式中,是最简分式的是（）A.m24 n2B.2 mn C 3 mx1 D xym2n2x2）1xy例 3. 要使式子x13x2xx26从左到右变形成立, x 应满意的条件是（A x2 B x2 C x2 D x2例 4. 如1x2,化简x1x2.1xx2例 5. 先化简,再求值：x2x2816,其中 x=3. x16名师归纳总结 - - - -

11、 - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6. 已知m3 , 4求m学习好资料m 2欢迎下载1 m32m的值3 m2 mm2m3题型四 分式的通分例 1. 求以下各式的最简公分母：（1）6c,ac2,b2；3x.a2b8b23 ac（2）x2 2,22, 18x2x2x4例 2. 通分：（1）12 , 44 ;2 x y 3 xy（2）2 m 1,62 .m 2 m 1 1 m（3）z2 , x2 23 x y 5 x y（4）2 1, 2 1x x x +2+1（5）1 , 1x x 1（6）a 2, 2 4 aa 2 a 2 a（7）1, 1

12、, 2 1x 1 2 x 2 x 2 x 1题型五 分式的综合运用名师归纳总结 例 1. 函数yx1中,自变量 x 的取值范畴是 . 第 8 页,共 23 页3例 2. 如abc0,求2 a23 bcc2的值 . 2342 a2 abc2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3. 如整数 a 使16a学习好资料欢迎下载为正整数,试求 a 的值. 例 4. 加工一批零件,甲乙两人合作需要a h 完成,甲单独完成需b h,就乙单独完成需多少小时？例 5. 已知11,4求2a3ab7b的值；aba2 bab例 5. 已知x3,求x222xy3y2的值 . y

13、xxyy2例 6. 假如分式x2的值是负数,求x 的取值范畴 . x13例 7. 观看下面一组分式：1,3,9,27,81,就第 10 个分式是什么？第nxx2x3x4x5个分式是什么？（ n 为正整数）15.2 分式的运算1. 分式的乘法 : _ 2. 分式的除运算： _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3. 分式的乘方： _ 题型一 分式的乘法例 1. 运算：13 n2m;2xy8yz.42 m6n2yz93 x z【练习】例 1. 运算：1x3x213x;2a24b2aab.4a3x33

14、ab22 b（4）（3）x29x1a1a24ax21x34a24a22a1a2413x6x2x4x（6）a23 a a22 ax242题型二 分式的除法例 1. 运算：12 a b32 a b2;223 a c4ac3.2c24dcb3 b2例 2. 运算：（1）111mx2x2xyy21（2）2 xy2xyy2xyx2.2 m1mxy2,其中x例 3. 化简求值：12xyx名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4. 求使式子x5学习好资料欢迎下载x3有意义的 x 的取值范畴 . x6x4题型三：分式的乘方例 1

15、. 运算（ 1）3a2；（2）2b2；（3）2x2y42；（4）3 x33aba53 z5y4题型四 分式的乘除混合运算例 1 运算：（1）2 x1y2xyxy. x22的xy2xy（2）a236a26aa+510a252a10a26a（3）3 a2a23b22bb2（4）x2xyy22xy 2xxy3例 2. 先化简2x42xx21,再任选一个你喜爱的数代入求值x24x2例 3. 已知a3,x1,求代数式a2x23a2a2 ax4x22a21a2x24x2 ax值. 例 4.a1a2a241a11,其中 a 满意a2a0a22 a2名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 2

16、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载题型四 分式的加减例 1 运算：1xy2xy 2;2m2nmnnn2nxyxynmm例 2 运算：（1）657abAxB1xC2（2）m2m42421442 a b2 8 b c122 a cmm（3）a2bb2b（4）a2a421aaa2（5）x+32x（5）mnmnn2 mn2x22 x4m2 mnA B C 是常数）,求A B C 的值 . 例 3 已知x x2x321xx例 4. 运算a abc全部可能的值bc题型五 分式的混合运算例 1. 112x1 22xx4x;21x1yxy2x2yy3y2的值 . xx

17、222x2x例 2. 已知32 xxy2y0,求x xy4xyxxxyyy22 x292名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 3. 先化简,再求值：xx22 y2,2x22,其中x y 满意方程组ax2ya3 5. （ , a b都x 22xyy2xyxyxy33,4444,如1010例 4. 已知2 1232312233bb是正整数） . 求a 22 ab2a2 a b2abab2a2babxa2ab9b2的值. ,其中x2022” ,2b2 ab例 5. 有一道题：“ 先化简, 再求值：3

18、6x1x32 x2 x9小亮同学做时把 “x2022” 抄错成了“x2022”,但他的运算结果也是正确的,请你说明这是怎么回事. 15.2.3 整数指数幂1. 整数指数幂： _ 2. 科学计数法： _ 题型一 负整数指数幂名师归纳总结 例 1 运算：122;21 2a b c33；32 m23 n3第 13 页,共 23 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 2 运算：12 a b31 a b3ab1;x2y 的值. 2a b 2 3a b 223;330112 34 3 ;341211520040 .25350 ）（1-1）+

19、-1 4例 3. 已知 3xy50,试求 8例 4. 已知1m2,15,求2 9m n的值 . 3n 3例 5. 已知x a3,求a2xa2x的值 . axax例 6. 如x4024x83有意义,求 x 的取值范畴 . 例 7. 如a0.32,b32,c12,d10,就a b c d 的大小关系是33名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载题型二：科学记数法例 1. 用科学计数法表示以下各数（1）0.0000963；（2）0.000168 ；（3）-0.00000094 ；（4）-0.0000002

20、3 例 2. 用小数表示（1）3.175 10 ；（2）5.62 108；（3）5104；（4）2.68105例 3. 运算：（1）4.21055103;（2）62103231022 .（3）221061043；（4）2 .10944.1011例 4. 运算（1）x2y2；（2）a2xa2xa15 10 m为半径的x1y1x aax例 5. 在某次飞行绝技表演中,飞行员需要在空中作一个以圆,飞行的速度为b1050m/s,那么完成这个动作所需的时间为多少？例 6. 一根长 1m,直径为 80mm 的光纤预制棒,可匀称拉成至少 400km 长的光纤,名师归纳总结 试问：2 1cm 是这种光纤的横截

21、面面积的多少倍（结果保留两位有效数字）？第 15 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载难题总结题型一：整体思想例 1. 已知 3x3yxy ,就1 x1的值y【练习】1. 如a3a20,就3 a1a32a的值是 _ a22. 已知11,3求2a3 ab2 bb的值aba2 ab3. 已知1,求aa1bab的值b4. 已知m1 m1,求2 m1的值2m2题型二：完全平方公式变形例 2 已知a15,求a21的值aa2【练习】1. 如aa13,求（ 1）a2a2；（2）a4a4的值42. 已知a23 a10,求 1a241a

22、4aa 的值;210,求x83. 已知x23 x3x1x4名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载题型三：巧设 k 值例 3. 已知bacabcacbk,求 k 的值【练习】1. 已知xyz,求x22y23 z2的值zyz的值234xy2yz3 xz2. 已知x: y2:3,求x2y5x6y的值3x4y6x7y3. 已知axbyccza（ , , a b c 互不相等）,求 xb4. 已知xyxyzyxz xyz0,求x xy的值zyz题型四：倒数、裂项变形例 1. 已知三个数x ,y ,z,满意x

23、xyy2,yyzz3,zzx3,就xyxyzzx的4x4yz值【练习】1. 已知a b c 为实数,且ab1,bcc1,ac1,求ababcacab3b4ac5bc题型五：消元法化简分式例 4. 已知 2a3 bc0,3a2b6c0,abc0,求a3223 bc32的值2 a b2 b c3ac【练习】名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如xyz0 ,3 x2y学习好资料xyz0欢迎下载z 2的值6z0,且；求x2y222 xy22 z15.3 分式方程1. 分式方程基础概念： _ 2. 解分式方程的基本步骤

24、：_ 留意点： _ 3. 显现“ 无解” 的缘由：_ 显现“ 增根” 的缘由：_ 考点一：识别分式方程名师归纳总结 例 1、以下关于 x 的方程中,是分式方程的是（）第 18 页,共 23 页x32x11A.236B.x2x24x1x1x1 .C.x21x03D.xax（a,b 为非零实数）ab【练习】以下分式是分式方程的有（）11；11x6；116；xyxyx3xy23A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点二：学习好资料欢迎下载解分式方程：题型一：解分式方程例 1. 解以下分式方程（1）5 xx72（2）2x5

25、55x1（3）2 x7xx23x172x2x2x1【练习】（1）x11x3（2）x21x23413122xx22（4）（3）2 3x112193x3x9xx2x2x5（5）73xx6（5）31xx22x12xx22题型二：无解例 1. 如关于 x 的方程3 x2x2mx1无解,求 m 的值33x【练习】名师归纳总结 1. 如关于 x 的分式方程x23xm32无解,求常数 m 的值第 19 页,共 23 页2. 如关于 x 的分式方程xx1xm1xx1无解,求 m 的值3. 关于 x 的方程xa31无解,就 a 的值为x1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载题型三：增根例 1. 如关于 x 的方程x22xm2有增根,就 m 的值是 _ 2x【练习】1. 当 a 为何值时,方程 x 2 a 会产生增根？x 3 x 32. m 为何值时,关于 x