2022年第讲不规则图形的面积四年级奥数格点和面积补充.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）格点和面积这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积,先来介绍什么叫“ 格点”；见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸,我们把水平线和垂直线相交的点称为 “ 格点” ,水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“ 面积单位”；借助小格点, 我们可以很快地比较和运算图形的面积大小；利用格点求图形的面积有两种思路,一是直接将图形分成如干个面积单位,然后通过运算有多少个面积单位来求图形的面 积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求；当然仍可以将这两种方法结合起来,求出某 些较复杂图形的面积；格点面积公式 =中间格点数 +图形一周的格

2、点数2 1 【典型例题】例 1：运算以下各图的面积；分析：先认真观看图中的每个图形,挑选方法,明显第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位,而二、四、六明显不适合用数单位面积的方法来求面积,可以采纳虚线把这些图形扩展或割补成长方形,通过求长方形的面积来求这些图形的面积；解： 1图中长方形的面积包括了3 2=6（个）面积单位,所以它的面积为6 个面积单位；2将图中的平行四边形割补成一个长方形,长方形的面积为3 2=6,而平行四边形的面积等于长方形的面积,所以平行四边形的面积是3 2=6（个）面积单位；2 个单位面积的一半,合起来有2 个面积单（3）将图中三角形用虚线分成3 块,它包含1 个单

3、位面积和位,所以它的面积是2 个面积单位；（4）图中三角形扩展成一个长方形,长方形的面积为 角形面积为 3 个面积单位；3 2=6,而三角形面积为长方形面积的一半,就三（5）将图中梯形用虚线分成3 块,它包含了有5 个单位面积和2 个单位面积的一半；合起来有6 个面积单位；所以它的面积为6 个面积单位；（ 6）将图中梯形相互平行的一组对边延长,补出一个与原先梯形方向颠倒,但面积一样的梯形,形成一个大的长方形； 长方形面积为 （2+4） 3=18,而梯形的面积为长方形面积的一半,所以梯形的面积是 （2+4） 3 2=9（个）面积单位；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 1

4、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）【随堂练习】1.求格点多边形的面积（如图1）；图 2 2.求格点多边形的面积（如图2）；图 1 例 2：运算以下这个格点多边形的面积；分析 :这是一个不规章多边形,不能直接求出它的面积,可用长方形的面积减去4 个直角三角形的面积,如图 1；另外仍可以将该四边形分成几块,如图 2. 【随堂练习】1.求格点多变形的面积（图3）；图 4 2求格点多边形的面积（图4）；图 3 例 3：相邻四点连成的小正方形面积是1 平方厘米；分别连接各点,组成以下12 个图形,你发觉有什么排列规律？2 名师归纳总结 - - - - - - -第

5、 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）分析：横看,从左到右图形一周的格点数逐步增多,中间的格点数保持不变；竖看,从上往下图形一周的 格点数保持不变,中间的格点数逐步增多；图形一周的格点数,中间的格点数与面积到底有什么关系呢？我们可以将图形按中间没有格点,中间 有一个格点和中间有两个格点进行分组列表分析；第一组图形编号一周格点数4 6 8 14 中间格点数0 0 0 0 面积（平方厘米）1 2 3 6 中间没有格点时,面积一周格点数 其次组图形编号一周格点数4 6 8 11 中间格点数1 1 1 1 面积（平方厘米）2 3 4 7 中间有一个格

6、点时,面积一周格点数 第三组图形编号一周格点数4 6 8 14 中间格点数2 2 2 2 面积（平方厘米）3 4 8 8 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）中间有个格点时,面积一周格点数 解：（）中间格点数相同时,图形的面积随着一周的格点数增加而增加；当一周的格点数相同时,图形 的面积随着中间的格点数增加而增加；（）各图形面积（见上表）的大小与一周的格点数,中间的格点数都有关系,格点图形面积的运算公式 是：图形的面积中间格点数图形一周的格点数 【随堂练习】1.通过割补图形求格点多边形的面积（图

7、 5）；2.通过割补法求格点多边形的面积（图 6）；3.利用格点多边形面积公式运算,结果一样吗？图 5 图 6 例 4：下图中的每一个小正方形的面积都是4 平方厘米,求图中阴影部分的面积；分析：内部格点数为9 个,周界上格点数为8 个, 依据格点面积公式可求出阴影部分的面积为：解： 4 （ 9 8 2 1）=48（平方厘米）【随堂练习】1.求格点图形面积（图 7）；2.求格点图形面积（图 8）；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）例 5：在下面图中有 21 个点,每相邻三点构成一个单位面积的等边

8、三角形,运算三角形 ABC 的面积；分析：方法一：内部格点数为 4 个,周界上格点数为 4 个,三角形 ABC 的面积是：2 44 21=10（单位面积）方法二：如图2,给三角形ABC 添加、部分小的三角形,就得到由25 个单位三角形形成的大三角形, 现在只要求出、 、三个三角形的面积即可；而三角形是一个平行四边形面积的一半,即 6 2=3,同理三角形、的面积分别为 4 和 8；所以,三角形面积为：25-3-4-8=10 （单位面积）【随堂练习】1. 右图中有 21 个点 , 其中每相邻的三点“ ” 或“ ” 所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形 , 试计算 ABC的面积（图 9）. （

9、图 9）2.右图中有21 个点,其中每相邻的三点“ ” 或“ ” 所形成的三角形都是面积为1 的等边三角形 , 试计算四边形 DEFG 的面积 . （图 10）例 6：下图中有21 个点,其中相邻的三点所形成的等边三角形的面积是1,试运算四边形的面积；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）分析：方法一：这个四边形格点的一周共有4 个格点,中间共有5 个格点,所以得出：2 （ 54 21）=12（面积单位）方法二：加一条对角帮助线,（如上图）,将四边形分成 2 个三角形,左上角面积是 4 1=4,右

10、下角三角形面积为 4 2=8,所以四边形面积为：4+8=12 （面积单位）【随堂练习】1.运算下图三角形格点中多边形的面积（图 11）；2. （如图 12）,把等边三角形 ABC 每边六等分 , 组成如右图的三角形网 . 如图中每个小三角形的面积均为12 cm , 试求图中三角形DEF的面积 . 例 7：如下图中小猫图的面积是多少？分析：将小猫图分为左右两部分,头和身子的部分（可直接运算）是 面积与一个单位面积相同,所以小猫图的面积是 11. 【随堂练习】10,尾部部分是一平行四边形,它的1. 右图中（如图13）每个小正方形的面积都是1, 那么图中这只“ 狗” 所占的面积是多少. （图 13）

11、6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）2. 右图是一个812 面积单位的图形. 求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积 .（图 14）例 8:你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的面积各是多少？分析：图中共有 8 个三角形,每个三角形面积分别为 三角形 ADE 、BED 的面积为 4 3 2=6 三角形 ADC 、BCD 的面积为 4 4 2=8 三角形 ACE 、BCE 的面积为 68=14 三角形 ADB 的面积为 6 2=12 三角形 ABC 的面积为 14 2=28 【随堂练习】1.

12、 右图 图 14 是一个 1010 的正方形 , 求正方形内的四边形ABCD 的面积 . 图 14 2. 右图 图 15 中每个小正方形的面积为1 平方分米 , 那么阴影部分的面积是多少平方分米.（图形见下页）（图 15）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）【课后练习】1.运算下例题各多边形的面积（点与点之间的距离都是 1 厘米）2.求以下图形的面积；3.求以下图中三角形的面积；4.下面的图形面积是；5.下面是一个美丽礼盒的平面图,请你求出它的面积；8 名师归纳总结 - - - - - - -第

13、 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）6.运算以下三角形的格点的面积；7.下图中有 21 个点,其中相邻的三点组成的等边三角形的面积是1,试求下图的面积；8.在下图中,假如点和点之间的距离是 1 厘米,假如将适当的三个点连起来得到一个三角形,在这些三角形中,面积是 2 平方厘米的三角形有多少个？. . . . . . .9.在下图中含有多少个格点正方形？.1 个面积单位 , 求阴影部分的面积. .10. 右图中每个小平行四边形的面积是（10 题图）11.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形, 运算它的面积是多少. 每相邻两个小钉之间的距离都等

14、于1个长度单位 . （ 11 题图）9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学校奥数（四年级）12. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形, 运算它的面积是多少. 每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单位 .（12 题图）13. 如图右上角是一个 5 5 的方格纸 , 小方格的面积是 1 平方厘米 , 小方格的顶点为格点 . 请你在图上选 7个格点 , 要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上 , 并且使这 7 个点用线段连结所围成的面积尽可能大 , 那么, 所用图形的面积 1 是多少平方厘米？13 题图 14. 把大正三角形每边八等份. , 组成如右上角图所示的三角形网. 假如每个小三角形的面积都是1, 求图中粗线所围成的三角形的面积（14 题图）15. 将图中的图形分割成面积相等的三块 . （15 题图）10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页