2022年第四课时与二次函数相关的应用问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四课时：与二次函数相关的应用问题例 1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价 /元6 7 8 9 10 11 12 日均销售量 /桶480 440 400 360 320 280 240 请依据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加x 元后,日y 均销售利润为 y 元；而此时,日均销售量为480-40x-1=520-40x桶 所 以 利 润 是y= （ 520-40x ）x-200=40x2520

2、x200又由于 x0,且 520-40x0,所以 0x13 结合函数的图象,简单知道当x=6.5时, y 有最大值所以,当单价定为6.5+5=11.5元时 ,0 6.5 13 x 就可以获得最大利润小结： 解函数的应用问题,一般地可按以下四步进行：第一步：阅读懂得,仔细审题（找好 关键词）其次步：引进数学符号,建立数学模 型（留意 x 的取值范畴）第三步：利用数学的方法求解数学模 型 第四步：再转移成详细问题作出解答【变式】 某上市公司股票在 30 天内每股的日交易均价 P元与时间 t天 组成有序数对 t,P,且点 t,P落在 图中的两条线段上 .该股票在 30 天内（含 30 天）的日交易量

3、 Q万股 与时 间 t天的部分数据如下表所示：名师归纳总结 第 t 天4 10 16 22 第 1 页,共 5 页Q万股 36 30 24 18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）写出这支股票每股的日交易均价 式；P（元）与时间 t（天）所满意的函数关系（2）依据表中数据确定日交易量 Q万股 与时间 t天的一次函数关系式；（3）求这 30 天中第几天的日交易额最大,最大值为多少元？（1）综上可得,P1t2,0t2030tN125 万元；51t8, 20t102Q t ktb,由题意得 :Q436Q1030即4 kb3610 kb

4、30解得k1Q t t40b403设第 天的日交易额为 tf t 万元,就f t PQ1t2tt40,0tt2030tN51t840, 2010即f t 1 5t152125,0tt20tN1 10t60240, 2030当 0t20,tN f t maxf15125当20t30,tN f t maxf20120所以这 30 天中第 15 天的日交易额最大,最大日交易额为课后作业：1. 将进价为 8 元的商品, 按 10 元一个销售, 每天可卖出 100 个,如这种商品的销售价每个上涨 1 元,日销售量就削减 售价应为每个多少元10 个,为获得最大利润, 此商品的销2 解：设每个上涨了 x 元

5、,利润为 y 元,就 y10x810010x 10 x80x20010 x 4 2360,当 x4 时,y 有最大值 360,即每个售价为 104=14元: 名师归纳总结 2. 某地西红柿从 2 月 1 日起开头上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本（单第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位：元）与上市时间学习必备欢迎下载（单位：天）的数据如下表：（1）依据上表数据,从以下函数中选取一个函数模型描述西红柿种植成本 与上市时间的变化关系：,并说明选取的理由；（2）利用您选取的函数模型,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 .

6、 解：（I）由表格数据可知,随着时间 的增大,种植成本 先减后增；而这些函数中除了 之外的三个函数都是单调函数,因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系 .应当挑选 作为描述西红柿种植成本 与上市时间 变化关系的函数模型 . （II）,由二次函数性质可知,当（天）时,西红柿的种植成本最低,此时的最低种植成本（元）；从二月一日起的300 天内, 西红柿场售价3.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,与上市时间的关系用图一的一条折线表示；物线段表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 学习必备欢迎下载pft；（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qgt；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102,时间单位：天）解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为ft300t,0tt200,2 t3002003002分由图二可得种植成本与时间的函数关系为名师归纳总结 g t1 t150 2100 ,0t300； 4 分第 4 页,共 5 页20（）设 t 时刻的纯收益为ht,就由题意得h t=ftgt,即h t=-1t21 2t175,0tt200,

8、2002 6 分1 200t27 2t1025,200300287.5 10 分当0t200时,配方整理得h t=1t50 2100；200所以,当t50时,ht取得区间 0,200上的最大值100；当200t300时,配方整理得h t=1t350 2100,200所以,当t300时,ht取得区间（ 200, 300）上的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上,由10087 . 5可知,h t学习必备欢迎下载100,此时t50,在区间 0,300 上可以取得最大值名师归纳总结 即从二月一日开头的第50 天时,上市的西红柿纯收益最大； 12 分第 5 页,共 5 页- - - - - - -