2022年第课和圆有关的计算知识点正多边形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 34 课 和圆有关的运算 学问点： 正多边形和圆、正多边形的有关运算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形 的面积、弓形的面积、面积变换 大纲要求： 1 明白用量角器等分圆周的方法,会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形； 2 把握正多边形的定义和有关概念、判定和性质； 3 娴熟地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关运算转变为解直角三角形问题 来解诀； 4 娴熟地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关运算； 5 明确图形构成,敏捷运用、转化思想,提高解决综合图形面积的运算才能； 6 留意（ 1 任何一个

2、正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,反之也成立； 2 证多边形是轴对称图形,且正n 边形有 n 条对称轴； 3 正多边形不一起是中心对称图形,有奇数条边的正多边形没有对称中心,有偶数条边的正多边形有对称中心就是它 的中心； 4 解诀正多边形问题常常需要作出它的外接圆,可转化成解直角三角形问题；考查重点与常见题型 求解线段的长及线段的比,角的大小,三角函数的值及阴影部分的面积等；此类问题问题 在近三年的中考题中也是多见,求线段的长及比,角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决；求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法,仍重点 考查同学敏捷应用学问的才能

3、,求阴影部分的面积多半用两种方法解决 : 一种是将所求阴影部 分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引帮助线,将所求阴影部 分的面积转化为所学过的易求图形的面积；预习练习 1. 填写下表：边数内角中心角半径边长边心距周长；面积n a anRnanr nPnSn3 3 16 4 6 23 ；2. 扇形的圆心角度数60 ,面积 6 ,就扇形的周长为3已知扇形的圆心角为140 ,弧长为20 cm,就扇形的面积为4圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60 ,就弓形的面积为；5 两 个 同 心 圆 , 小 圆 的 切 线 被 大 圆 截 得 的 部 分 为 为；考点训练：6 , 就 两

4、圆 围 成 的 环 形 面 积1已知扇形的半径为23 ,它的面积等于一个半径为2 的圆的面积,就扇形的圆心角为 名师归纳总结 A90 B120 C60 D100 第 1 页,共 4 页2两圆的之比为1：3,就小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为A1 ：9 B1：3 C2：3 D4：9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图, ABC中, C=90 , BC=4,AC=3, O 内切于 ABC ,就阴影部分面积为 A12- B12-2 C14-4 D6-4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为；5正三角形边长为 a

5、,高为 h , 圆的半径为 R,内切圆半径为 r ,就 h：R：r= . 6边长为 a 的正六边形对角线的长为；7圆外切正方形半径为 2cm,该圆内接正六边形的面积为 . 8如图： O内切于弓形 ADB的最大的圆,且弧 ADB的度数为 120 ,就 O的周长： L 弧 AB= ；9如图, C、D是以 AB为直径的圆周三等分点,O的半径为 R,就图中阴影部分面积为；10如图,在矩形 ABCD中, AB=8 cm,将矩形绕点 A 转 90 ,到达 ABCD 的位置,就在转过程 中,边 CD扫过的 阴影部分 面积 S= ；11如图,正方形 ABCD边长为 2 cm,以 B 圆心作弧 AC,P 是弧

6、AC 上一点, PECD于 E, 弧 PA的长；12如图,扇形OAB的中心角 AOB=90 ,以 AB为直径向形外作半圆弧ANB,以 O为圆心,AO为半径作弧AMB,求证：弧AMB与弧 ANB所围成的月牙形面积和AOB的面积相等解题指导：1 如图,已知扇形 OACB中, AOB120 ,弧 AB长为 L4, O和弧 AB、OA、OB分别相切于点 C、D、E,求 O的周长；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 如图,半径为的正三角形 ABC的中心为 O,过 O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分

7、的面积；3 如图,割线 PCD过圆心 O,且 PD3PC,PA、 PB切 O于 A、B, APB60 , PA4, AB与 PD相交于 E,求弓形 ACB的面积；4 如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,如大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F 点,当大圆半径为 R时,且 AB CD,求阴影部分面积；独立训练：名师归纳总结 1 在半径为2cm 的圆内,30 、 45 、 60 、 90 、 120 的圆心角所对的弧长分别第 3 页,共 4 页为；2 弧长为 15cm,它所对的圆心角为60 ,圆的直径为；3 边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为；4 矩形 ABCD中,对角线AC4,

8、 ACB30 ,以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 如图,矩形 ABCD中, AD2AB2；以 D为圆心 AD为半径的弧交 BC于 F,交 DC的延长线于 E,就图中阴影部分面积为；6 如图,矩形 ABCD中,以 AB为直径的半圆 O切 CD于 E,ABa,求夹在 BD,DE及弧 BE间阴影部分面积7 如图, PA、PB切 O于 A、 B,如 APB60 , O半径为 3,求阴影部分面积；8 如图, AB是 O 直径, CD切 O于 E,BCCD,ADCD交 O于 F, A60 , AB4,求阴影部分面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页