2022年简易逻辑椭圆双曲线抛物线综合检测试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载简易规律、椭圆、双曲线、抛物线综合检测试卷总分 150 分 时间： 120 分钟一挑选题：（每道题 5 分,共 60 分）名师归纳总结 1命题“ 如x1,就 x0” 的否命题是 第 1 页,共 7 页A 如 x1,就 x0 B如 x1,就 x0 C如 x1,就 x0 D如 x1,就 x0的渐近线方程为3x2y0,就实数 a 的值为 A 4 B3 C 2 D1 8. 已知椭圆 G的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上, 离心率为3,且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之2和为 12,就椭圆 G 的方程为 A.x2y21 B.x2y2

2、1 C.x2y21 D.x2y2149943699369设F F 分别是椭圆C:x2y21ab0的左、右焦点,点P 在椭圆 C 上,线段PF1a2b2的中点在 y 轴上,如PF F 230,就椭圆 C 的离心率为（）A 1 6B1 3C3D36310. 如直线 ykx2 与抛物线y2 8x 交于 A ,B 两个不同的点,抛物线的焦点为F,且 |AF|,4,|BF|成等差数列,就k A 2 或 1 B 1 C2 D15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11已知抛物线学习必备欢迎下载AFB ,线段 AB 的中点 M 在抛2y24x 的焦点为 F,如点 A

3、 ,B 是该抛物线上的点,物线的准线上的射影为 N,就|MN| |AB|的最大值为 A16 B13 C6 3D. 2 212. 已知 fx2mx 224 mx1,gxmx,如同时满意条件： . xR,fx0 或 gx0；. x , 4,fxgx0 的焦点 F 的直线,分别交抛物线的准线l、y 轴、抛物；线于 A,B,C 三点,如 AB3BC,那么直线AF 的斜率是图 1 三解答题： （满分 70 分）名师归纳总结 17. （满分 10 分）设 p ：实数 x满意x24ax3 a20,其中a0,q ：实数 x 满意x2xx60第 2 页,共 7 页x22801如 a1,且 pq 为真,求实数x

4、的取值范畴2非 p 是非 q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. （满分 12 分）已知双曲线过点学习必备欢迎下载236 有相同的焦点 . 3, 2且与椭圆 4x 29y1求双曲线的标准方程；2如点 M 在双曲线上, F1、F2为左、右焦点,且b|MF 1|=2|MF 2|,试求MF 1F 2的面积 . 19.（满分 12 分）已知双曲线Cx2y21 a0,0的离心率为3 ,实轴长为2；a2b2（1）求双曲线C 的标准方程；A,B ,且线段 AB 的中点在圆x2y25上,求（2）已知直线xym0与双曲线 C

5、交于不同的两点实数 m 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （满分 12 分）在直角坐标系学习必备欢迎下载3,0,3 的距离之和为4,设点 P 的轨迹为xOy 中,点 P 到两点 0,C ,直线ykx1与轨迹 C 交于A B 两点；（1）试求轨迹 C 的方程 ; （2）如 OAOB ,求弦长AB 的值；21.（满分 12 分）为了考察冰川的融解状况,一支科考队在某冰川上相距8 km 的 A,B 两点各建一个考察基地 视冰川面为平面形,以过A,B 两点的直线为x 轴, 线段 AB 的垂直平分线为y 轴建立平

6、面直角坐标系如图 考察范畴为到A,B 两点的距离之和不超过10 km 的区域1求考察区域边界曲线的方程；2如下列图,设线段 P1P2是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 ,当冰川融解时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 0.2 km,以后每年移动的距离为前一年的 2 倍问：经过多长时间,点 A 恰好在冰川边界线上？22本小题满分12 分设抛物线C：x22pyp 0的焦点为 F,准线为l,A 为 C 上一点,已知以F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B、D 两点1如 BFD 90, ABD 的面积为 42,求 p 的值及圆 F 的方程；2如 A,B,F 三点在同始终

7、线m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案一挑选题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10. C 11、D 12、A 二填空题：13.4 14. 215.44 16.3三解答题：17.解： 由 x 24ax3a 2 0,a0 得 ax3a,即 p 为真命题时, ax3a, 2 分x 2x60,2 x3,由 得 即 2x 3,即 q 为真命题时 2x3. 4 分x 22x

8、80 x2或x 4,1x3,1a1 时, p：1 x3,由 pq 为真知 p、q 均为真命题,就 5 分2x3得 2x3,所以实数 x 的取值范畴为 2,3 6 分2设 A x|a x3a ,B x|2x 3 ,由题意知 p 是 q 的必要不充分条件, 7 分0a2,所以 B A,有1a 2, 9 分3a 3,所以实数 a 的取值范畴为 1,2 10 分名师归纳总结 2 218. 解 1椭圆方程可化为 x 9y 41,焦点在 x 轴上,且 c2 2故设双曲线方程为 a x 2y b 21, 3 分945, 2 分第 5 页,共 7 页就有9 a 24 b 21,解得 a 2 3,b22, 5

9、分a 2b 25,所以双曲线的标准方程为2 x 32 y 2 1. 6 分2由于点M 点在双曲线上,又|MF 1|=2|MF 2|,所以点 M 在双曲线的右支上,就有 |MF 1|MF 2|23, 8 分故解得 |MF 1|4 3,|MF 2|23,又 |F 1F 2|25, 9 分因此在 MF 1F 2 中,cosF MF2MF12MF22F F 225, 10 分2MF1MF26所以 inMF 2F1=11, 11 分6SF MF 121MF1MF2sinF MF212 34 3112 11 12 分226- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.

10、解 ：（ 1 ） 依 题 意 得 2a2,a1学习必备欢迎下载分e3,c3, 2分, 1b2c2a22, 4 分所以双曲线方程为：x2y21 5 分2 的2（2）设点A x 1,y 1,B x2,y2AB 的中点M x0,y 0, 6 分由22 xyy22得x22mx2 m20 8 分xm0x 0x 12x 2m y 0x 0m2 m , 10 分由于点 M 在圆上,所以x 02y 025m222 m）=5,m1 12 分20. 解:（）设 P（x,y）,由椭圆定义可知,点P 的轨迹 C 是以 0,3 0,3为焦点,长半轴为名师归纳总结 椭圆 2 分第 6 页,共 7 页它的短半轴b2 2 3

11、21, 4 分,故曲线C 的方程为x2y21 5 分4（）设A x y 1,B x 2,y2,其坐标满意2 xy21,消去 y 4ykx1.整理得k24x22 kx30, 7 分设A x 1,y 1,B x2,y2,就x 1x 2k2 k4,x x 2k234 8 分2如 OAOB ,即x x 2y y20 9 分而y y22 k x x 2k x 1x21,于是x x 2y y 2k2343k24k2 k2410,k22化简得4k210,所以k21 11 分4AB1k2x 1x 224x x 25 4 k4 k2k1244 65 13 分22 421721. 解1设边界曲线上点P 的坐标为

12、x,y,就由 |PA|PB|10 知,点 P 在以 A,B 为焦点,长轴长为2a10 的椭圆上,此时短半轴长b5 2423. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以考察区域边界曲线2 如图 的方程为x 25学习必备欢迎下载2y1. 5 分 92易知过点 P1,P2的直线方程为4x3y470. 7 分0.2 2n131 5 . 11 分因此点 A 到直线 P1P2 的距离为 d|1647| 4 2 3231 5 . 9 分设经过 n 年,点 A 恰好在冰川边界线上,就利用等比数列求和公式可得21解得 n5, 12 分即经过 5 年,点 A 恰好在冰川界线

13、上13 分22、【解】1由已知可得BFD 为等腰直角三角形,|BD|2p,圆 F 的半径 |FA|2p.由抛物线定义可得 A 到 l 的距离 d|FA|2p. 由于 ABD 的面积为 4 2,所以1 2|BD| d4 2,即 122p 2p4 2,解得 p 2舍去 或 p2. 所以 F0,1,圆 F 的方程为 x2y12 8. 2由于 A,B,F 三点在同始终线m 上,所以 AB 为圆 F 的直径, ADB 90. 名师归纳总结 由抛物线定义知|AD| |FA|1 2|AB|,3. 第 7 页,共 7 页所以 ABD 30,m 的斜率为3 3或3 3 . 当 m 的斜率为3 3时,由已知可设n：y3 3 xb,代入 x2 2py 得 x223 3 px 2pb0. 由于 n 与 C 只有一个公共点,故 4 3p28pb0. 解得 bp 6. 由于 m 的截距 b1p 2,|b1| |b|3,所以坐标原点到m,n 距离的比值为3. 当 m 的斜率为3 3时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n 距离的比值也为综上,坐标原点到m,n 距离的比值为3. - - - - - - -