2022年等比数列的前n项和.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等比数列的前 n 项和（ 第一课时）一教材分析；（1）教材的位置与作用： 等比数列的前 n 项和选自一般高中课程标准数学教科书 数学（ 5）,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关运算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争论、整体变换和方程等思想方法,都是同学今后学习和工作中必备的数学素养；（2）从学问的体系来看：“ 等比数列的前 n 项和” 是“ 等差数列及其前 n 项和” 与“ 等比数列” 内容的连续、 不仅加深对函数思想的懂得,等做好铺垫 ；二学情分析；也为

2、以后学数列的求和, 数学归纳法（1）同学的已有的学问结构：把握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式 与方法,等比数列的概念与通项公式；（2）教学对象： 高二理科班的同学, 学习爱好比较浓 , 表现欲较强 , 规律思维才能也初步形成,具有肯定的分析问题和解决问题的才能,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨；但由于年龄的缘由, 思维尽管活跃、 灵敏,（3）从同学的认知角度来看： 同学很简洁把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导；不利因素是：本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同,这对同学的思维是一个突破,另外,对于

3、 q = 1 这一特殊情形,同学往往简洁忽视,特殊是在后面使用的过程中简洁出错；三教学目标；依据教学大纲的要求、 本节教材的特点和本班同学的认知规律,本节课的教学目标确定为：（1）学问技能目标懂得并把握等比数列前n 项和公式的推导过程、 公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题；（2）过程与方法目标通过对公式推导方法的探究与发觉,向同学渗透特殊到 一般、类比与转化、分类争论等数学思想,培育同学观看、比较、抽象、概括等规律思维名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载才能和逆向思维的才能（3

4、）情感,态度与价值观培育同学勇于探究、敢于创新的精神,从探究中获 得胜利的体验,感受数学的奇特美、结构的对称美、形式的 简洁美；四重点 , 难点分析；教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系 ；五教法与学法分析 . 培育同学学会学习、 学会探究是全面进展同学才能的重要前提,是高中新课程改革的 主要任务； 如何培育同学学会学习、 学会探究呢？建构主义认为： “ 学问不是被动吸取的,而是由认知主体主动建构的； ” 这个观点从教学的角度来懂得就是：学问不是通过老师传 授得到的,而是同学在肯定的情境中,运用已有的学习体会,并通过与他人（在老

5、师指导 和学习伙伴的帮忙下）协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以同学为中心,视同学为认知的主体, 老师只对同学的意义建构起帮忙和促进作用；因此,本节课采纳了 启示式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和同学的主体性有机结合,使同学能 够开心地自觉学习,通过同学自己观看、分析、探究等步骤,自己发觉解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题；仍课堂以生命力,仍同学以活力；一句话：六课堂设计（一） 创设情境,提出问题；（时间设定：3 分钟）利用投影展现 在古印度,有个名叫西萨的人,创造了国际象棋,当时的印度国王大 为称赞,对他说：我可以

6、满意你的任何要求；西萨说：请给我棋盘的 64 个方格上,第一格 放 1 粒小麦,其次格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第 64 格；国王令宫廷数学家运算,结果出来后,国王大吃一惊；为什么呢？设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱好,紧扣本节课的主题与重点 调动学习的积极性故事内容提出问题 1：同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载引导同学写出麦粒总数 1 2 2 22 32 63（二）师生互动,探究问题 5 分钟 提出问题 2

7、：1+ 2+2 +2 + +2 到底等于多少呢 .有同学会说：用运算器来求（老师当然确定这种做法,但同学很快发觉比较难求；）提出问题 3：同学们,我们来分析一下这个和式有什么特点？（同学会发觉,后一项都是前一项的 2 倍）提出问题 4：假如我们把每一项都乘以 边同以 2,得到另一式： 利用投影展现 2,就变成了它的后一项,那么我们如在此等式两. S 6412222363 2 .11）、（ 2）两式有很多相2S 642222324264.2比较（ 1）2 ）两式,你有什么发觉？（同学经过比较发觉：（同的项）提出问题 5：将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢？；（同学会发觉：S 642641这

8、五个问题的设计意图：层层深化,剖析了错位相减法中减的妙用,使同学简洁接受为 什么要错位相减,经过繁难的运算之苦后,突然发觉上述解法,也让同学感受到这种 方法的奇妙 这时,老师向同学们介绍错位相减法,并 提出问题 6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什 么（1）式两边要同乘以 2 呢？也为探究等比数列求和公 这个问题的设计意图 :让同学对错位相减法有一个深刻的熟悉,式的推导做好铺垫 （三）类比联想,解决问题； 时间设定： 10 分钟 提出问题 7：设等比数列an的首项为 a , 公比为 q, 求它的前项和 S 1 n即 Sna 1a2a3an同学开展合作学习 , 争论沟通,老师巡察课

9、堂, 发觉有典型解法的,叫同学板书在黑板上；名师归纳总结 设计意图：从特殊到一般,从仿照到创新 ,有利于同学的学问迁移和才能提高,让同学在第 3 页,共 7 页探究过程中,充分感受到胜利的情感体验 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（四）分析比较,开拓思维； 时间设定： 5 分钟 将不同的的方法进行分析评判；依据同学的熟悉状况,可能有如下几种方法：等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和错位相减法 1：Sn a 1 a1 q a 1q 2a 1 q n 2a 1 q n 1qS n a1 q a 1q 2a 1 q n 2a

10、 1 q n 1a1 q nn 1 q S n a 1 a 1 q等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和错位相减法 2 Sn a 1 a 2 a 3 a n 1 a nqS n a 2 a 3 a n 1 a n a n q 1 q S n a 1 a n q等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和提出公比 q S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a n2 n 2 n 1S n a 1 a 1 q a 1 q a 1 q a 1 qn 3 n 2a 1 q a 1 a 1 q a 1 q a 1 q a1 q S n a 1 q n 1 1 q S n a 1 a

11、 1 q n累加法 等比数列 a n ,公比为 q ,它的前 n 项和S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a na 2 a 1 qa 3 a 2 qa 4 a 3 qa n a n 1 qa 2 a 3 a n q a 1 a 2 a 3 a n 1 S n a 1 q S n a n 1 q S n a 1 a n q可能也有同学会想到由等比定理得名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载】S na 1a2a 3a na 2a 3a n1qa 1a2a na2a 3a nqa 1a 2a n1即S

12、na 1qS na n1q S na 1a q n【设计意图：共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇特美（五）归纳提炼,构建新知； 时间设定： 3 分钟提出问题 8: 由 1- qs = a - a q得 n s = a - a q n 对不对？这里的 q 能不能等于 1？等比数列中的公比 1- q 能不能为 1？q 1 时是什么数列？此时 S n？【设计意图：通过反问精讲,一方面使同学加深对学问的熟悉,完善学问结构,增强思维的严谨性】提出问题 9: 等比数列的前n项和公式怎样 .】同学归纳出S na 11qn,q1S na 1a q,q11q1qna1,q1na q1【设计意图：向同学渗透分

13、类争论数学思想,加深对公式特点的明白（六）层层深化,把握新知； 时间设定： 15 分钟 基础练习 1已知an是等比数列 , 公比为 q1 如a =2,q=1, 就S n332. 就a12,q1, 就 S n练习 2 判定是非1.1-2+4-8+16-+ -2nn 1 1 2 1 22.12223 2n 2n 1 1 2 123. aa2a38 aa1a81a【设计意图：通过两道简洁题来剖析公式中的基本量进行正反两方面的“ 短、浅、快”练习通过总结、辨析和反思,强化公式的结构特点名师归纳总结 】第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

14、必备 欢迎下载例1 已知数列 a n 是等比数列 , 完成下表题号 a1 q n an Sn （1）1/2 1/2 8 （2）27 2/3 8 （3）-2 -96 -63 【设计意图：渗透方程思想 .通过公式的正用和逆用进一步提高同学运用学问的才能 .把握公式中 ” 知三求二 ” 的题型 】练习 3：求等比数列1 1 1 1 2 4 8 16,前 8 项和；变式 1 、等比数列1 1 1 1 2 4 8 16,前多少项的和是63；64变式 2、等比数列1 1 1 1 2 4 8 16,求第 5 项到第 10 项的和；变式 3、等比数列a,a ,a ,an,求前 2n 项中全部偶数项的和；（先由

15、同学独立求解,然后抽同学板演,老师巡察、指导,讲评同学完成情形,查找同学中的闪光点,赐予热忱夸奖；【设计意图：变式训练 ,深化熟悉,增加思维的梯度的同时,提高同学的模式识别才能,渗透转化思想 】练习 4 有一位高校生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位高校生很观赏, 有意留下他, 就让这位高校生提出待遇方面的要求,这位同学提出了两种方案让老板挑选,其一：工作一年,月薪五千元；其二：工作一年,第一个月的工资为 20 元,以后每个月的工资是上月工资的 2 倍,此时,老板脱口而出就挑选了其次种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同；请你分析一下,老板的挑选是否正确？【设计意图： 让同

16、学进一步熟悉到数学来源于生活并应用于生活,生活中到处有数学】（七）总结归纳,加深懂得； 时间设定： 2 分钟 （1）等比数列的求和公式是什么？应用时要留意什么？（2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成学问模块,从学问的归纳延长到思想方法的提炼,优化同学的认知结构】（八）课后作业,巩固提高；必做：（ 1）P66 练习 1 时间设定： 1 分钟 争论性作业：请上网查阅“ 芝诺悖论”选做：求和：12222323424n2n；“ 选做题” 又为学有余力 第 6 页,共 7 页名师归纳总结 【设计意图：为了使全部同学巩固所学学问,布置了“ 必做题”- - - - - - -精选学习

17、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载者留有自由进展的空间, 布置了“ 探究题” 以利于同学开展争论性学习, 拓展同学的视野 】七、教学反思：本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明；充分表达以同学进展为本,培育 同学的观看、概括和探究才能,遵循同学的认知规律,表达理论联系实际、循序渐进和因 材施教的教学原就,通过问题情境的创设,激发爱好,使同学在问题解决的探究过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究；在教学思想上既留意学问形成过程的教学,仍特殊突出同学学习方法的指导,乐趣；探究才能的训练, 引导同学发觉数学的美, 体验求知的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页