2022年简单线性规划问题与基本不等式作业及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 简洁的线性规划问题与基本不等式作业及答案一、挑选题：xy10,1.2022福建高考 在平面直角坐标系中,如不等式组x10,a 为常数 所表axy10示的平面区域的面积等于2,就 a 的值为 A 5 B1C 2 D3 xy1 0,解读： 不等式组x10,所围成的区域如下列图axy10就 A1,0,B0,1,C1,1a 且 a1,S ABC2,1 21 a 12,解得 a3.答案： D x2y 24 在区域 D 内2已知 D 是由不等式组x2y0,所确定的平面区域,就圆x3y0的弧长为 A. 4 B. 2C.3 4 D.32解读： 如图, l1、

2、l2 的斜率分别是 部分 tanAOB1 211,12 1k11 2,k2 1 3,不等式组表示的平面区域为阴影 AOB 4,弧长 42 2.答案： B xy3,3.2022天津高考 设变量 x、y 满意约束条件xy 1,就目标函数z2x3y 的2xy 3,最小值为 A6 B7C8 D23 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy3,解读： 约束条件xy1,表示的平面区域如图2xy3易知过 C2,1时,目标函数 z2x3y 取得最小值 zmin2 23 17.答案： B xy1,42022 陕西高考 如 x,y 满意约

3、束条件xy 1,目标函数z ax2y 仅在点2x y2,1,0处取得最小值,就a 的取值范畴是 A 1,2 B 4,2C4,0 D2,4 解读： 可行域为 ABC,如图当 a0 时,明显成立当a0 时,直线ax2y z0 的斜率 ka 2kAC 1,a 2. 当 a 0 时, ka 2kAB2,a 4.综合得 4a 2. 答案： B 5.2022湖北高考 在“ 家电下乡” 活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台如每辆车至多只运一次

4、,就该厂所花的最少运输费用为 A2 000 元 B2 200 元 C2 400 元 D2 800 元解读： 设需使用甲型货车x 辆,乙型货车y 辆,运输费用z 元,依据题意,得线性20x10y100,约束条件0x4,求线性目标函数z400x300y 的最小值0y8,名师归纳总结 解得当x4,时, zmin2 200.答案： B A 原料3第 2 页,共 9 页y262022 四川高考 某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨销售每吨甲产

5、品可获得利润5 万元、每吨乙产品可获得利润3 万元 . 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13 吨、 B 原料不超过18 吨,那么该企业可获得最大利润是 A12 万元 B20 万元 C25 万元 D 27 万元解读： 设该企业生产甲产品为x 吨,乙产品为y 吨,就该企业可获得利润为x0,z5x3y,且y0,联立3xy 13,解得x3,3xy13,2x3y18,y4.2x3y18,由图可知,最优解为P3,4,z 的最大值为z 5 33 427万元 答案： D 7.设 x、y 均为正实数,且32x31,就 xy 的最小值为 2y A4 B 4 3C9 D 16 解读： 由32x31 可得 xy

6、8xy.x, y均为正实数,2y xy8 xy8 2 xy当且仅当xy 时等号成立 ,即 xy2 xy80,可解得xy4,即 xy16,故 xy 的最小值为16.答案： D 82022 天津高考 设 a0,b0.如3是 3 a 与 3b的等比中项,就a1 b的最小值为 A8 B 4C1 D.1 4解读： 3是 3 a 与 3b 的等比中项, 323a3 b.即 33 ab,ab1. 此时1 a1 ba b aab b2b aa b224当且仅当 ab1 2取等号 答案： B 9已知不等式xy1 xa y9 对任意正实数x,y 恒成立,就正实数a 的最小值为 A8 B 6C4 D 2 名师归纳总

7、结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解读： xy1 xa y1ax y y xaa12 ax y y x a2 a 1,当且仅当 ax yy x等号成立,所以 a 22 a19,即 a 22 a80,得 a 2 或 a4舍,所以 a4,即 a 的最小值为 4. 答案： C 10设 a、b 是正实数,以下不等式 ab 2abab； a|a b| b； a 2 b 24ab3b 2； ab 2 ab2 恒成立的序号为 A B C D解读： a、b 是正实数, ab2 ab. 12 ab ab.ab2ab . a b当且仅当 ab时取

8、等号, 不恒成立； ab|ab|. a|ab|b 恒成立；名师归纳总结 a2b 24ab3b 2a2b20,当 a2b时,取等号, 不恒成立；第 4 页,共 9 页ab2 ab2 ab2 ab2 22 恒成立 答案： D 11.如 a 是2 b与2b 的等比中项,就2ab 的最大值为 |a|b| A.2B1C.2 4 D.22解读： a 是2b与2b 的等比中项, a22b 2. a 2b 22. 依据基本不等式知2ab2|a| |b|a|b| |a|b|a 2 b 21.即2ab 的最大值为|a|b|1.答案： B 212如 a,b 是正常数, a b,x,y0, ,就2 2 2a xb y

9、ab,当且仅当a xb y时取等号利用以上结论,函数fx2 x9 12xx0,1 2取得最小值时x 的值为 A 1 B.1 5C2 D. 12 2解读： 由a xb y2 ab2 得, fx2 2x2 312x2 2 325. 2x 12xxy当且仅当2 2x3 时取等号,即当1 2xx1 5时 fx取得最小值25.答案： B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题：13点 3,1和4,6在直线 3x 2ya0 的两侧,就a 的取值范畴是 _解读： 点3,1和4,6在直线 3x2ya0 的两侧,说明将这两点坐标代入 3x 2ya 后,符号相反,所

10、以 92a 1212a0,解之得 7a24.答案： 7,24 14. 设 m 为实数,x2y50如x,y3x 0. x,y|x 2 y 225,mxy0 就 m 的取值范畴是 _解读： 由题意知,可行域应在圆内,如图：假如 m0,就可行域取到 故 m0,即 m0. x 5 的点,不能在圆内；当 mx y0 绕坐标原点旋转时,直线过 B 点时为边界位置此时m4 3, m4 3.0m4 3.答案： 0m4152022 太原模拟 如直线 axby20a0,b0和函数 fxa x11a0 且 a 1的图象恒过同一个定点,就当 a1 b取最小值时,函数 fx的解读式是 _解读： 函数 fxa x 11

11、的图象恒过 1,2,故 1 2a b1,a1 b1 2ab a1 b3 2b a a 2b3 22.当且仅当 b2 a 时取等号,将 2b2 a 代入 2 12ab1 得 a2 22,故 fx2 22 x11. 答案： fx2 22 x11 16已知关于 x 的不等式 2xxa7 在 xa, 上恒成立,就实数 2 a 的最小值为 _名师归纳总结 解读： 由于 xa,所以 2x22xaxa2 2a2 xa2xa 22a x a第 5 页,共 9 页2a 4,即 2a47,所以 a3 2,即 a 的最小值为 3 2.答案：32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

12、- 三、解答题：x2y4,17已知关于x、y 的二元一次不等式组xy1,x20.1求函数 u3xy 的最大值和最小值；2求函数 zx2y2 的最大值和最小值x2y4,解： 1作出二元一次不等式组xy1,表示的平面区域,如下列图x2 0由 u3x y,得 y 3xu,得到斜率为3,在 y 轴上的截距为u,随 u 变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的C 点时,截距 u 最大,即 u 最小,解方程组x2y 4,得 C2,3,umin3 23 9. x20,当直线经过可行域上的B 点时,截距 u 最小,即 u 最大,解方程组x2y 4,xy1,得 B2,1,umax3 21 5. 5,最小

13、值是 9. u3xy的最大值是x2y4,2作出二元一次不等式组xy 1,表示的平面区域,如下列图x20名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 zx2y2,得 y1 2x1 2z1,得到斜率为2,在 y 轴上的截距为 1 2z1,随 z 变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的A 点时,截距1 2z1 最小,即 z 最小,xy1,解方程组 得 A2, 3,zmin 2 2 32 6. x20,当直线与直线 x2y 4 重合时,截距1 2z1 最大,即 z 最大, zmax426. zx2y2 的最大值是 6,最小

14、值是 6. 18某人上午 7 时乘摩托艇以匀速 v km/h4 v20从 A 港动身到距 50 km 的 B 港去,然后乘汽车以匀速w km/h30 w 100自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是 xh、y h如所需的经费 p10035y28x元,那么 v、w 分别为多少时,所需经费最少？并求出这时所花的经费解： 依题意450 x20,考查z2x3y 的最大值,作出可行域,平移直30300 y1009xy14x0,y0线 2x 3y0,当直线经过点 4,10时, z取得最大值 38. 故当 v12.5、w

15、30 时所需要经费最少,此时所花的经费为 93 元19已知 a、b、c0, 且 abc1,求证： 1 a 11 b11 c18. 证明： a、b、c0, 且 a bc1,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 a1 1 b11 c11 a1 b1 cabcbcacab2abcbc2ac2 ab8.当且仅当 abc1 3时取等号abc20某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方 M 的三级污水处理池,池的深度肯定 平面图如下列图 ,假如池四四周墙建造单价为 400 元 /M ,中间两道隔墙建造单价为 248 元

16、/M ,池底建造单价为 80 元/M 2,水池全部墙的厚度忽视不计1试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价；2 如由于地势限制,该池的长和宽都不能超过 总造价最低,并求出最低总造价16M ,试设计污水池的长和宽,使解： 1设污水处理池的宽为xM ,就长为162 x M 就总造价1 296 10012 960 fx400 2x2 162 x 248 2x80 1621 296xx1 296x100 x 12 9601 296 2 x100 x12 96038 880元,当且仅当 x100 x x0,即 x10 时取等号当长为 16.2M ,宽为 10M 时总造价最低,最低总造价

17、为 38 880 元0x162由限制条件知 0162 x16, 101 8x16. 设 gx x100 x 10 18x16,由函数性质易知 gx在101 8,16上是增函数,当 x101 8时 此时 162 x16,gx有最小值,即 fx有最小值1 296 10 8800 81 12 960 38 882元当长为 16M ,宽为 101 8M 时,总造价最低,为 38 882 元21.为了提高产品的年产量,某企业拟在2022 年进行技术改革经调查测算,产品当年的产量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元 m0满意 x3m1k 为常数 如 k果不搞技术改革,就该产品当年的产量只能是 1 万件已

18、知 2022 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成本的 1.5 倍生产成本包括固定投入和再投入两部分资金 1将 2022 年该产品的利润 y 万元 利润销售金额生产成本技术改革费用 表示为技术改革费用 m 万元的函数；2该企业 2022 年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大？解： 1由题意可知,当 m0 时, x1万件 ,13 k,k2,x32,m 1816x每件产品的销售价格为 1.5x 元,2022 年的利润816x 16y x1.5x 8 16xm m 1m129元m 0162m0, m12 168,m1 y29 821,当16m1,即 m 3,ymax21. m 1 该企业 2022 年的技术改革费用投入3 万元时,厂家的利润最大名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页