2022年经济数学基础形成性考核册参考答案技巧归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业 1 一、填空题：1.0 2.1 3.x2y10 4. x 5.2二、单项挑选：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、运算题：1、运算极限 1 lim x 1x1 x2 原式x1 x1 lim x 1x x21122. 原式 =lim x 2x-2x-3x-2x-4x lim x 2 x34123. 原式 =lim x 01x1 x1x11x11 =lim x 011x =1 21 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - -

2、 - - - 4.原式 =135=1x 32 x433xx2 5.原式 =3lim x 0sin3x3 sinx 55x5xfx1f011 =3 5 6. 原式 =lim x 2xx22sinx2lim x 2 x =lim sinx 2 x = 4 x2 2 22.1lim x 0fxb,lim x 0当ab1 时,有lim x 0fx2. 当ab1 时,有lim x 0fxf0函数 fx 在 x=0 处连续 . 3. 运算以下函数的导数或微分 1. y2x2xln2x12adbcln 2. yacxdc axb cxd2cxd2 3. y33 x5 322 4. y21xx exex =2

3、1xexx xeyeaxsinbxeaxsinbx 5. aeaxsinbxbeaxcosbxdyax eeaxsinbxbcosbx asinbxbcos bx dx6. y1e13xxx222 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - dy3yx1e1 x dxxex2x22x27. sinx =sinx2xex 2252xdysinx2xex dx2x8 ynsinn1xcosxncosnx9 yx1x2x1x21 =x1x2 11xx21 =x1x211x22x1x =11x210 ycos 21 xln

4、2cos1 xx1162x612cos1sin1211xln2x2xx3x2. 以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或dy1 方程两边对x 求导：2x2yyyx y302yx yy2x3所以dyy22xx3dxy 2 方程两边对x 求导：cosxy 1yexyyx y4cosxyxy xey4cosxyyexy所以y4cos xyxy yecosxy xy xe 3. 求以下函数的二阶导数：y 1 y22x2x22x221x22 1x2x 1x22 1x23 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3

5、y5x13x11x31x12222221yx21x2443y 1 144经济数学基础作业 2 一、填空题：1.2xln22 2. sinxc 3. 1F 1x2c 4. 0 5. 11x22二、单项挑选：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、运算题：1、运算极限 1 原式 =3xdx1cc2xce = 3 xeln 3ecex3xln313 2 原式 =x22xx2dx =2x14x32x5222c35x22x 3 原式 =x2dx12 4 原式 =1d12x 1 2ln1212x 5 原式 =1 22x2d2x2x2 3 2c2cosxc =123 6 原式 =2sinxdx 7 +

6、xsin x 24 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 1 xcosx2cosxc2 + 0 4sinx2原式 =24sinx22 8 + ln x1 1 - x1xxxx1dxcx1 原式 =lnx1 =xlnx1 11 x ln x dx11 =xlnx1 2. 运算以下定积分：1 原式 =1 1x dx2x1 dx9 211 =21x2x 22512212 原式 =2exx2d11x2x11 =ex2ee213 原式 =e 3x1xlnxd 1lnx1 =21lnxe3214 +xcos2x -1

7、 1sin2x2 +0 1cos2x4 原式 =1xsin2x1cos2x0 224 =1ln1x144 x25 + - 1x2x25 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原式 =1x2lnxe1exdx2121 =e21x2e1e21 24144 6 原式 =4xexdx0又 +xex3 -1 -e ex x +0 4xexdxxexex4 00 =5 e41故：原式 =55e4经济数学基础作业一、填空题1. 3. 2.72 . 3. A,B 可交换. 4. IB 1A. 5.10 1000. 21003

8、二、单项挑选题1. C2. A 3.C4. A5. B 三、解答题1（1） 解：原式 =10235（2）解：原式 =000（3）解：原式 = 06 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 719724551522解：原式 =7120610=1110124321404732756115665603解： AB =246244240010110010012421244解：A21107（,）4014110014047124174205 40140094所以当9时,秩r A最小为 2；42532125解：A58543,5

9、8543417420253213411234112317420174200271563（,）095213 0952102715630271563027156317420095210000000000所以秩rA=2 6求以下矩阵的逆矩阵：（1）解：AI1132 721000331132100013010100973101 9111001043101110031 10 13 73 1101040109 33 19 09 13 19 40410019397 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3100113100

10、1137010 12 13 479010237所以A1001001349939113；237349（2）136310074114107解：AI42101042101021100121100141141071141072021541280182115017201301720131 10411810013001821158010271001012210001012130；所以A12713112100127解：XBA10AI1211 350120131013121050131A152315210XBA112233111四、证明题1试证：如 B 1,B 2 都与 A 可交换,就 B 1 B 2,B 1

11、B 2 也与 A 可交换；证明：AB 1 B 1 A,AB 2 B 2 AA B 1 B 2 AB 1 AB 2 B 1 A B 2 A B 1 B 2 AA B 1 B 2 AB 1 B 2 B 1 AB 2 B 1 B 2 A B 1 B 2 A即 B 1 B 2,B 1B 2 也与A可交换；2试证：对于任意方阵 A ,A A T,AA T , A TA 是对称矩阵；T T T T T T T证明： A A A A A A A AT T T T T T AA A A AA8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - -

12、- - ATA TT T A AAA T , A TATT AAAAT,是对称矩阵；3设A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：ABBA；证明：充分性ATA,BTB,AB TABABAB TBTT ABA必要性A TA,BTB,ABBABBT,证明1B1AB是对称矩阵；ABT BA TA TB TAB即 AB 为对称矩阵；4设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且B1证明：ATA,B1BT1BAB1B1ABTBTATB1TB1A BT1B1A 即B1AB是对称矩阵；经济数学基础作业4 一、填空题1.1x4 且x2.2.x1,x1,小 3.p.4.4 .5.t1.

13、 2二、单项挑选题1. B 2. C 3. A 4. D 5.C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：y1解：原方程变形为：dyexdxexdx分别变量得：eydyexdx两边积分得：eydy原方程的通解为：eyexC（2）解：分别变量得：3y2dyxe xdxxdx两边积分得：3y2dyxe原方程的通解为：y3xexe xC2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：ye21dxe21dxx1 3dxCxex21dx1 e221dx1 x1 3dxCxxxelnx1 2elnx1 2x1 3dxCx1 2x1 x13dxC21x12x1 dxCx1 2xC2*（2）解：原

14、方程的通解为：9 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - ye1dxe1dx2 xsin2xdxCexex2 xsin2xdxC3.求解以下微分方程的初值问题：1解：原方程变形为：dy2 exyelnxexdxC1x edxCdx分别变量得：eydye 2xdx两边积分得：eydy2 exdx原方程的通解为：ey1e2xC2将x0,y0代入上式得：C12就原方程的特解为：ey1e2 x1222解：原方程变形为：y1yexxx原方程的通解为：ye1dxe1dxexdxCln ex1xxxxx将1exC0代入上式得

15、：Cex x1,y就原方程的特解为：y1exe x4.求解以下线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：A1021210211021113201110111215301110000由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：x 12x 3xx4（其中x ,x4为自由未知量）；x 2x34（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：A211111 , 21214214212142211111741154174115211221 0537305373053730000010 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - -

16、- - - - - - - 1121 34 72 32101645 35 75 3501015 05 05 05 05 05 00000由于秩 A =2n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：x 141x 36x 4（其中x ,x4为自由未知量）；5 35 35 7x 2x3x45555.当为何值时,线性方程组x 1x25x34x422x1x 23x3x413x 12x22x 33x437x15x29x310x4有解,并求一般解；解：原方程的增广矩阵变形过程为：11542211542A2 313113011393722330113937591002261814108511 0113932所

17、以当00000000088时,秩 A=2n=4 ,原方程有无穷多解,其一般解为：x 118x 35x 4x 2313 x 39x46解：原方程的增广矩阵变形过程为：11111 111111a1b13A11221 02112021113ab04a1b1003争论：（ 1）当a3,b为实数时 ,秩 A =3=n=3 ,方程组有唯独解；（2）当a3,b3时,秩 A =2n=3 ,方程组有无穷多解；（3）当a3,b3时,秩 A =3 秩 A =2,方程组无解；7求解以下经济应用问题：（1）解： 平均成本函数为：CqCq1000. 25q6（万元 /单位）qq11 / 13 名师归纳总结 - - - -

18、 - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 边际成本为：Cq05.q6 当 q 10 时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C 10 100 .0 25 10 26 10 185 元 C 10 100 0 . 25 10 6 18 . 5（万元 /单位）10C 10 0 . 5 10 6 11（万元 /单位）由平均成本函数求导得：C q 1002 0 . 25q令Cq0得唯独驻点由实际问题可知,当产量q 1 20（个）,q 1 20（舍去）q 为 20 个时,平均成本最小；（2）解：由 p 14 0 . 01 q2得收入函数 R q pq 14 q

19、0 . 01 q得利润函数：L q R q C q 10 q 0 . 02 q 2 20令 L q 10 0 . 04 q 0解得：q 250 唯独驻点所以,当产量为 250 件时,利润最大,最大利润：L 250 10 250 0 . 02 250 2 20 1230 元 （3）解：产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为6 6 2 6C 4 C x dx 4 2 x 40 dx x 40 x 4 100 万元 成本函数为：CxCxdx2x40dxx240xC0又固定成本为36 万元,所以Cx x240 x36万元 平均成本函数为：CxCxx4036万元 /百台 25（元）xx求平均成本

20、函数的导数得：Cx136x2令Cx0得驻点x 16,x 26（舍去）由实际问题可知,当产量为6 百台时,可使平均成本达到最低；（4）解：求边际利润：Lq RqCq100.02q令Lq0得：q500（件）由实际问题可知,当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润的增量为：L550Lq dq550 500 100 . 02 qdq 10 q0 . 01 q255050050012 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即利润将削减 25 元；13 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页