2022年算术平均数与几何平均数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案算术平均数与几何平均数一、教学类型：新知课二、教学目标 ：1学会推导并把握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2懂得定理的几何意义；3能够简洁应用定理证明不等式 . 三、教学重点 ：均值定理证明教学难点 ：等号成立条件四、教学方法：引导式五、教具：小黑板六、教学过程 ：（一）复习回忆上一节, 我们完成了对不等式性质的 下回忆 . 学习 ,第一我们来作一由上述性质,我们可以推导出以下重要的不等式 . （二）讲授新课名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1

2、重要不等式：名师精编优秀教案假如证明：当所以,即原命题得证由上面的结论,我们又可得到2定理：假如是正数,那么证明：即明显,当且仅当说明：）我们称的算术平均数,称的几何平均数,因而,此定理又可表达为：两个正数的算术平均数不名师归纳总结 小于它们的几何平均数. 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ）名师精编优秀教案成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数,而后者要求 都是正数 . ）“ 当且仅当” 的含义是充要条件 . 3均值定理的几何意义是“ 半径不小于半弦”. 以长为 的线段为直径作圆,在直径 AB上取点 C,. 过点 C作垂直于直

3、径 AB的弦 DD, 那么即这个圆的半径为,明显, 它不小于名师归纳总结 CD,即,其中当且仅当点C与圆第 3 页,共 5 页心重合；即时,等号成立 . 在定理证明之后,我们来看一下它的详细应用. 4例题讲解：例 1 已知都是正数,求证：（1）假如积XY是定值 P,那么当时,和有最小值（2）假如和是定值 S, 那么当时,积有最大值证明：由于都是正数,所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（1）积 xy 为定值 P时,有上式当时,取“=” 号,因此,当时,和有最小值. 为定值 S时,有时,积有最大（2）和上式当时取“=” 号,因此,当值

4、. 但应注说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法,意三个条件：（1）函数式中各项必需都是正数 ; （2）函数式中含变数的各项的和或积必需是常数；名师归纳总结 （3）等号成立条件必需存在. . 第 4 页,共 5 页接下来,我们通过练习来进一步熟识均值定理的应用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 三 课堂练习课本 P11 练习 2,3 要求：同学板演,老师讲评 . 七、摸索问题：此定理一般运用于求解哪些问题？求函数的最值问题是否可用？八、课堂小结：通过本节 学习 ,要求大家把握两个正数的算术平均数不小于名师归纳总结 它们的几何平均数的定理,并会应用它证明一些不等式,但是在第 5 页,共 5 页应用时,应留意定理的适用条件. 课后作业：习题6.2 1 ,2,3,4 - - - - - - -