2022年等比数列教案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案等比数列（第一课时）纳雍县第四中学数学组：裴韦臣模 块必修等比数列（第一课时）课程类型新授课设计意图五等比数列是一种常见的数列,是数列的重要组成部分.通过本节的学习,借助教 材 类比联想,对等差数列的学习起巩固作用,也能为等比数列的学习打好基础,掌的 作 握了等比数列的概念及其通项公式,有利于后一课时进一步讨论等比数列的性质用 和 及等比数列的前 n 项和,从而极大地提高了同学利用数列学问解决实际问题的能地 位 力,同时,这节课的内容对于进一步培育同学观看、分析和归纳问题的才能具有重要的作用和意义 . 学 在本节课之前, 同学

2、已经学习了数列的概念和简洁表示法,等差数列的概念、情 通项公式,明白了数列是一种特别的函数,初步把握了用函数观点和方程思想看分 待数列问题的数学思想方法,但是同学在数学学习过程中,对于数学学问之间的析 有机联系,感受数学的整体性方面,才能较为欠缺,需要老师在教学过程中抓住时机,加强培育,帮忙同学体会类比在数学发觉中的作用；教知 识（1）正确熟悉和懂得等比数列的定义,明确等比数列中公比的概念,探究并把握与 技等比数列的通项公式. 能（2）能够依据所懂得的定义判定某一数列为等比数列. （3）能够解决一些简洁的等比数列. 学过 程（4）通过情境导入渗透法制训练中华人民共和国人口与方案生育法第十八条

3、. 目类比等差数列推导过程,通过实例,懂得等比数列的概念；探究并把握等比标与 方数列的通项公式、性质,能在详细的问题情境中,发觉数列的等比关系,提高数法学建模才能；体会等比数列与指数函数的关系. 情 感充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用态 度于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高同学学习数学的爱好与 价与法律学问 . 值观重重（1）等比数列定义的归纳及运用,懂得公比的概念. 难点（2）能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.点难（1）懂得正确地依据定义判定或证明某些数列是否为等比数列. 点（2）等比数列的通项公式的推导与应用.

4、学 法实行 “观看分析 自主探究 合作沟通 初步运用 归纳小结 ”学习的流程 . 名师归纳总结 课前预备老师教案、导学案、多媒体. 1. 复 习第 1 页,共 4 页教同学导学案、预习等比数列一节1.温故：（1）等差数列的定义：假如一个数列an从其次项开头,每一项a 与学等 差 数过它前一项an1的差等于同一个常数d 公差 ,这个数列叫做等差数列.即：列,为类程比 等 差新ana n1d（n1,nN*）；数 列 的推 导 过课（2）等差数列的通项公式：ana 1n1 ,（nN*） 其次通项公程 推 导引等 比 数入式：a namnm d ,（n mN*） ；第三通项公式：列 做 铺垫. - -

5、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案2. 创 设 情境,巧 渗 法 制 训练,增 加 学 生 的 法 律 学问 . anpnq nN*其中p为公差,qa 1d；（3）等差中项：2a nan1an1（nN*）. 2.情境：据不完全统计,截止到1999 年底,我国人口约13 亿,假如今后将人口平均增长率掌握在1%,那么经过20 年后,我国人口数最多少？解： 1999 年： 13 亿2000 年13 1.01亿20XX 年2 13 1.01 亿 . . . . . . 2022 年：20 13 1.01亿经运算, 20 年后我国人口数最多约为16 亿

6、,人口的快速增长给我国带来多方面的问题,为此我国制定了方案生育政策：中华人民共和国人口与方案生育法第十八条规定：国家稳固现行生育 政策,勉励公民晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个子女；符合法律、法规规定条件的,可以要求支配生育其次个子女；详细方法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定；少数名族也要实施方案生育,详细方法由省、自治区、直辖市人名代表大会或者其常务委员会规定；新探究一 :等比数列的定义,1, -1引 导 学知观看以下数列填空,并给出你的结论：生观看,探（1）1 , 2, 22, 23；（2）1, -1并 总 结究248等 比 数列 的 定（3）13,131.0113,1.

7、012,130,1.013,义（4） 1 ,1,1,（5） 0,0 ,（6） 1 , 2,4,5,8 ,同学填空：对于数列（ 1）从其次项起,每一项与前一项的比都是 对于数列（ 2）从其次项起,每一项与前一项的比都是 对于数列（ 3）从其次项起,每一项与前一项的比都是 对于数列（ 4）从其次项起,每一项与前一项的比都是 对于数列（ 5）从其次项起,每一项与前一项的比都是 对于数列（ 6）从其次项起,每一项与前一项的比都是 结论：从其次项起,每一项与前一项的比都是同一个常数；据此,请同学们给出等比数列的定义：等比数列的定义：假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的比都等于 同一个常数,那么这

8、个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,记为“qq 0” . 即anq,q0,nN*或an1q,q0,nN*a n1an摸索 1？1.已知等比数列 na：1 a 能不能为零？2 公比 q 能不能为 1？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案3 公比 q 能不能为 0？2.用以下方法表示的数列中能确定是等比数列的是1n1. 3a n1； 1,-1,1, ,；1,2,4,6 ； a,a,a, ,a；已知a 12,anm ,22 m, 4m3,8m4a a a 2 2 2,a3.什么样的数列既是等差数列又是等

9、比数列？（同学回答,老师指点）探究二： 等比中项观看如下的两个数之间,插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1,9 （2）-1,-4 （3）-12, -3 （4） 1,1 等比中项的定义：在 a 与 b 中间插入一个数G,使 a,G,b 成等比数列,那么G 叫做 a 与 b的等比中项 . 即GbG2=abG=abaG探究三： 通项公式1.叠乘法（累乘法）如何用a 和 q 表示第 n 项ann12.不完全归纳法a2qa 2a qa 3a q2 a qa1a2qa 4a q3 a qa3a3qaa na n1 qa q4aann1q这 n-1 个式子左右相乘得a n q n 1a

10、1n 1 *所以 a n a q,q 0, n N 其中,a 与 q 均不为 0；由于当 n=1 时上面等式两边均为 a ,即等式也成立,说明上面公式当 nN* 时都成立,因此它就是等比数列 a n 的通项公式；等比数列的通项公式：名师归纳总结 ana qn1,q0,nN*第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案百变不离其宗 ：（类比等差数列其次通项公式推导等比数列的其次通项公式）ana qn m,q0,m,nN*体 现 类比 的 思想例例 1.在等比数列a n中,题讲（1）a427,q3求a ；评（1）a312,a48求1a . 解：略变式训练 1：求以下等比数列 a n 中的未知项：（1）2 , a , 8（2）a 5 4 , a 7 6,求数列 a n 的通项公式和 a . 9例 2 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项. 解：略课堂小结作业 教材： p53 练习 4,布置 p53 习题 2.4A 组 1 教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页