2022年等差数列性质教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载等差数列的性质 民和高级中学 刘永宏【教学目标】学问目标：（1）懂得和把握等差数列性质,能挑选更便利,快捷的解题方法；（2）会用等差数列性质的解决一些相关问题；才能目标：同学在老师指导下,提高观看,发觉规律的才能、提高同学分析探究才能；情感目标 : （1）通过师生、生生的合作学习,增强同学团队协作才能的培育,增强主动与 他人合作沟通的意识；（2）体验从特殊到一般认知规律；【 教学重点和难点】教学重点：等差数列的性质；教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质；【教学方法和学法指导】教学方法：本节课采纳“ 问题探究” 教学模式；

2、学法指导：以同学活动为主,引导同学在合作沟通的基础上,充分调动同学学习的积极性和主动性；结合本课的实际需要,作如下指导：利用有个别到一般,进行归纳,猜想、在证明的思路学习本节学问,有助于加强对本节学问的懂得和把握；【学案设计】一、学前探究1、在 数列 a n 中,如 a n 1 a n d 就数列为 _ 2、在等差数列 a n 中,a n a m n m d ,所以 d=_ 3、在等差数列 a n 中,如 m+n=p+q,就, _当 m=n,就 _ 4、已知 a 、 b 均为等差数列, p,q 为常数,就数列 pa n qb ,就数列为_ 二、学后测评名师归纳总结 1、在等差数列a n中,a

3、1a 910,就a 的值为 _ _ 第 1 页,共 6 页2、等差数列an中,a 3a737,就a2a 4a6a 83、已知a n为等差数列,a 59,a 1029求公差及通项4、已知数列an中,a 1,31a115 n2 ,就a n_.ann- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载【教学过程】教学流程及老师活动同学活动设计意图一、【复习学问,提出问题】请同学们回忆等1、定义：假如学 生差数列的定义,通项公式、公差、几何意义一个数列从第2在复习旧是什么？项起,每一项与学问的同它前一项的差等时又产生于同一个常数 . 了新的问2、公差题,这可a

4、n1a nd以激起学3、通项公式：生求知的欲望；ana 1n1 d4、几何意义 : 等差数列各项对应的点都在同一条直线上 . 二【新知探究】：同学回答疑题一由 个问题一 : a n为等差数列,等差数列的通别到一般 培育同学 归纳猜想 才能项公式有何特点？等差数列的性质 1. an为等差数列a n1a nda = kn + b（k、b 为常数）说 明 ： 证 明 等 差 数 列 必 须 计 算同学摸索和运算,解a n1a nd ,只证有限项是不对的, 老师决问题 2 并进行归纳培育同学性质 2 （同学争论）举例；问题二：已知等差数列的合作探an,a 36,a 936让同学证明性质2 究才能求公差

5、和数列的通项公式；你能发觉什么规律？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等差数列的性质2、优质资料nm d欢迎下载a nam同学解决问题三：d= a na m第一和其次组运算培育同学nma 8a2,a 3a7,问题三、已知等差数列a n,a n3 n6,第三组和第四组运算分别求出a 8a2,a 3a7,a 4a a 1a 9大 家 一 起 计 算a 4a a 1a ,你会得到什么结论 .能推a 10a 1a9广吗？同学归纳性质 3 a 10a 1a 成立吗？的合作探并分组争论证明推究才能等差数列的性质3 已知等差数列

6、a 广后的结论；m, n, p, q* N , 如m+n=p+q ,ama napaq特殊地 m=n时, 2a napaq老师说明：肯定要留意正整数这个条件问题四 、： 已知 a 、 b 均为等差数列且名师归纳总结 an2 n3,b nn2求证: 组织同学争论问题四培育同学第 3 页,共 6 页 an2 b 为等差数列 n等差数列的性质4：已知 a 、b 均为并进行推广；等差数列,p,q 为常数,就数列 panqb 为等差数列发觉问题和解决问三【应用举例】题 的 能例 1 . 在等差数列 an中力；1 已 知a6a9a 15a 1220求- - - - - - -精选学习资料 - - - -

7、- - - - - a 1a20a3a 11优质资料欢迎下载变式练习一：2 已知10求a 6a 7a 的值已知 an 为等差数列同学完成例 2已知数列an满意a4a 5用性质 2,a6a 756,且 ,找同学板a 14,a .a 7187书；a n4a41n2,求公差 d. n且bnan12（1）求证：数列a n为等差数列；（2）求数列 a n的通项公式 .变式练习二分析：由等差数列的定义, 要判定an已知数列nN,同学完成a n满意,是不是等差数列, 只要看a 1,1用性质1a n1and常数就行了 .a n12 a n2找同学板a n书就a n _目的让学名师归纳总结 例 3. d,变式练

8、习三an1 生进一步第 4 页,共 6 页熟识性质设数列a n是等差数列,3,进行自apq ,aqppq,我检测；试求apq.在等差数列解：设公差为d,a7m ,a 14n就由于apaqpq求a 21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以dpapa qq优质资料欢迎下载54找同学板p1.2a 3qpq书pq求a 12a从而aapqdqq1 0.同学总结,老师在此目 的所以apq.0四【学问回忆与梳理】等差数列的性质 1. an为等差数列强调重点内容,老师是回忆和a n1a nd板书；回忆本节学问,板a = kn + b（k、b 为常数）书目的是对同学易

9、等差数列的性 2、anamnm d错的地方d= a na m强调；nm等差数列的性质3 已知等差数列 a m, n, p, qN*,m+n=p+q, amanapaq特殊地 m=n时,2amapa q等差数列的性质4：已知 a 、b 均为等差数列,p,q 为常数,就数列 panqb 为等差数列五【学问延长和拓展】然数的和：让同学课摸索题：如何求以下和？后摸索,前100个自为下节课1+2+3+ +100=；做预备；前 n 个偶数的和： 2+4+6+ +2n= 名师归纳总结 六【课后作业】课本39 页 练习组 3、4、5；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 预习：等差数列前优质资料欢迎下载n 项和七、课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页