2022年经济数学基础春季学期线性代数部分学习辅导.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础 2022 春季学期线性代数部分学习辅导现在是经济数学基础本学期第三次复习辅导活动,欢迎大家参与！前两次学习辅导活动给出了微分和积分两部分的学习要求,并结合最近几 年微分学与积分学部分的考试卷,分析了这两部分的重点内容,应当说它们对 您的学习和复习会有很大的帮忙的,期望大家重视,并在期末要仔细复习本次活动的主要内容主要是对本课程第三部分线性代数提出学习要求,并 结合最近几年线性代数部分的考试卷讲解该部分的重点内容,期望大家根据这 些要求和重点进行复习只要大家根据本学期的三次教案活动的内容进行仔细 地复习,信任大家能顺当完成学习任务的

2、线性代数部分学习要求 第 1 章 行列式 1明白一些基本概念（1）明白 n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念；（2）明白 n 阶行列式性质,特别是性质 1、2、3、52把握行列式的运算方法 化三角形法：利用行列式性质将行列式化成上（或下）三角行列式,其主 对角线元素的乘积即为行列式的值降阶法：利用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元 素,然后按这零元素最多的行（或列）绽开化成低一阶行列式,直至降到三阶 或二阶行列式,最终直接运算3知道克拉默法就第 2 章 矩阵 1明白或懂得一些基本概念（1）明白矩阵和矩阵相等的概念；例 1 （2022 年 7 月）设 A,B 均为 n 阶矩阵

3、,就等式AB 22 A2ABB2成立的充分必要条件是由于AB2AB ABA2BAABB2A22ABB2即ABBABA应当填写：AB（2）明白单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义 和性质；例 2 （2022年 10 月部队）如方阵 A 满意,就 A 是对称矩阵应当填写：AAT）例 3 （2022年 1 月）以下结论或等式正确选项（A如 A,B 均为零矩阵,就有 C对角矩阵是对称矩阵 正确答案： C A=BB如 AB=AC,且 A O,就 B=C D如 A O,B O 就 AB O1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - -

4、 - - - - - - - 102例 42022 年 1 月设A003,当 a时, A是对称矩阵 .2a1应当填写： 3 2022年 1 月 9设A102,当 a=时, A 是对称矩阵a03231应当填写： 0 （3）懂得矩阵可逆与逆矩阵概念,知道矩阵可逆的条件；例 5 （2022 年 10 月部队）设 A,B 均为 n 阶矩阵, I- B可逆,就矩阵方程A+BX=X 的解 X=由于 A+BX = X A = X- BX = I- BX,且 I- B可逆,所以I- B-1A =X应当填写： I- B- 1A例 6（2022年 1 月）设 A是可逆矩阵,且 A AB I ,就 A 1（）.A

5、I BB B C1 B D I B正确答案： D （2022年 10月） 4设 A 是可逆矩阵,且 A+AB=I,就 A- 1=（）.- 1AAB1+BCI +BDI- AB由于 A+AB= AI +B=I,且 A 是可逆矩阵,即 AA-1= I,所以 A- 1= I +B正确答案： C 例 7 （ 2022 年 7 月）设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（）1 1 1 1 1 1 A A B A B B AB A B1 1 1 C AB B A DAB BA正确答案： C （4）明白矩阵秩的概念；例 8 （2022年 3 月）设A1203,就 rA =（）00132413

6、A4 B3C2D1 由于120312031203001300130013241300130000正确答案： C 2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9（2022年 10 月）设 A 为 n 阶可逆矩阵,就 r A=应当填写： n（5）懂得矩阵初等行变换的概念2娴熟把握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算,把握这几种运算的有关性质例 10 （2022 年 1 月）设 A 为 3 4 矩阵, B 为 5 2 矩阵,且 AC T B T有意义,就 C 是 矩阵A4 2 B2 4 C3 5 D5 3正确答案：

7、 B （2022 年 10 月部队） 4设 A 是 m n 矩阵, B 是 s t 矩阵,且 AC TB 有意义,就 C 是（）矩阵As nBn sCt mDm t正确答案： A 例 11 2022 年 1 月设 A 为 3 2 矩阵, B 为 2 3 矩阵,就以下运算中（进行 AAB BA+B CAB T DBA T）可以正确答案： A 例 12（2022年 1 月）设矩阵A12,I 为单位矩阵,就 I- AT43由于IA101202014342应当填写：0422例 13（2022年 3 月）如矩阵 A = - 1 2,B = 2 - 3,就 A TB=由于A T B12323246应当填写

8、：23463娴熟把握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵,娴熟把握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵例 14（2022 年 1 月）设A1111,就r A 22233311111由于A222000,即 r A1333000应当填写： 1 3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 010100例 15（2022 年 1 月）设矩阵A201,I010,求341001IA 111010100解：由于IA2113421101001IAI211010011210342001012301110100

9、1101000112100107211001511001511100621010721001511IA 62112所以IA 17215111又如,（ 2022年 7 月）设矩阵 A =104,运算2111113IA （2022年 10 月部队）设矩阵 A =115,运算121这两题的解留给大家自己练习例 16（2022年 10 月）设矩阵 A =1302,B =63,运算 AB-11212041解：由于 AB =1026=211212041414 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABI =2110211

10、041010121201110110,B =01,运算B A T 12 22 1012101所以 AB- 1=112 22 11例 17 2022年 1 月设矩阵 A =01011212解：由于B TA= 010110=1232,求（AI1B.01121312所以由公式得T B A 1= 1 312 1321111例 18 （2022 年 3 月）设矩阵A15,B13601解：由于AI25,37AII25102513701121112,求解矩阵方013201321075121110750132所以,AI17532且（AI1B75123211例 19（2022年 3 月, 2022年 1 月）设

11、矩阵A12,B3523程XAB解：由于5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12101210105235010131013123,B23,求即12152353125210所以, X =12121123352331111例 20（2022 年 10 月部队）已知AX=B,其中A35758581001X 解：利用初等行变换得即1231231000123100357010012310581000102550110012463012310010552001121001121100641010552001121A1

12、641552121由矩阵乘法和转置运算得XA1B6412381355258152312101812第 3 章线性方程组1明白线性方程组的有关概念：数矩阵、增广矩阵、一般解n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系例 21 （2022年 1 月）设齐次线性方程组A 35X51O,且 r A = 2,就方程组一般解中的自由未知量个数为应当填写： 3 6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 22 （ 2022 年1 月 ） 齐 次 线 性 方 程 组AX = 0 的 系 数 矩 阵 为1123就此方程组的一般

13、解为A01020000x 3x4,x3, x4是自由未知量 x 12应当填写：x 22x 4例 23 （2022 年 10 月部队）设线性方程组AX = b的增广矩阵为13214,）0112601126022412就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（A1 B2 C3 D4 正确答案： B 2懂得并娴熟把握线性方程组的有解判定定理例 24 （2022年 10 月部队）线性方程组 应当填写：秩 A 秩 AAX = b有解的充分必要条件是例 25（2022年 3 月, 2022 年 10 月）设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（）n DrA n ArA rA m BrA rA

14、 n Cm正确答案： B 例 26 （2022 年 10 月部队）如 n 元线性方程组 线性方程组（）A有无穷多解 C有非 0 解 正确答案： B B有唯独解 D无解AX=O 满意秩 A=n,就该例 27 （2022 年 7 月）设线性方程组 AX=b 有唯独解,就相应的齐次方程组 AX=O（） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案： C 例 28（2022 年 10 月）设线性方程组AX=b,且A11t116,就 t0132000时,方程组有唯独解应当填写：1x 1x 21（）例 29 2022年 1 月线性方程组x 1x 207 / 10 名师归纳总结 - - - - -

15、- -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A有唯独解 B只有 0 解 C有无穷多解 D无解 正确答案： D 2022年 1月 5线性方程组x 12x 21的解得情形是（）x 12x 23A. 无解B. 只有 0 解C. 有唯独解D. 有无穷多解0 0有非零解,就正确答案： A 例 30 2022年 1 月, 2022年 1月如线性方程组x 1x 2x 1x 2应当填写： - 1 例 31 （2022 年 1 月）争论当 a,b为何值时,线性方程组x 12x 2x320无x 1x3解,有唯独解,有无穷多解.2x 1x2ax3b10121012解：由于1210

16、022221ab01a2b41012011100a1b3所以当a1且b3时,方程组无解；当a1时,方程组有唯独解；当a1 且b3时,方程组有无穷多解 .3娴熟把握用消元法求线性方程组的一般解例 32 （2022 年 7 月）求线性方程组2x 1x2x3x42的一般解x12x 24x 43x 13x2x35x45解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1101211100121101212143011312315501131121011310113100000000008 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故方程组

17、的一般解为：x 1x 32x 41 x3, x4 是自由未知量 2x 15x2x 23x3x 333的一般解x 2x 33 x 41又如 （2022年 10月部队）求线性方程组x12x26x 3122x 1146该题的解留给大家自己练习例 33 2022年 1 月求齐次线性方程组x 1x22x33x4x000的一般解x 13x242x1x25x 33x4解：由于系数矩阵A1021102110210的一般解113201110111215301110000所以一般解为x 12 x3x 4x4（其中x ,x 是自由未知量）x 2x3x 1x 22x 3x42022年 1 月 14求齐次线性方程组x

18、13x 32x402x 1x 25x 33x 40大家自己练习 .例 34 （2022 年 3 月）当 取何值时,线性方程组2x 1xx2x 31有解？并求x 124x 31x 15x3一般解 .解：由于增广矩阵A1111111121051214101620162105016000所以当 =0 时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：xx 15 x31x3是自由未知量26 x 329 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x22x 3x432022 年 3 月14当取何值时,线性方程组2x 1x227x 333x 46有解？在有解的情形下求方程组的一般解.9x 17x4xx 4大家自己练习 .例 35 （2022 年 10 月部队）设齐次线性方程组x 13x222x30,2x 15x3x303x 18x2x30为何值时,方程组有非零解？在有非零解时求其一般解解：由于x 1所以,当132130212530113801613210110110050055时方程组有非零解一般解为x3（其中3x 为自由未知量）x2x3今日的活动到此终止,感谢大家的参与再见！10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页