2022年线性代数期末练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果工程数学练习题 一、概念题： 1、如 AB=AC,A可逆,就 B=C；（）2、如 AB=0,就 A=0或 B=0 3、奇 数阶反对称行列式的值肯定为零；（）4、AX=b有唯独解的充分必要条件是秩A=n. 5、AX=b有解的充分必要条件是秩A= 秩 A . 6、如 是 A 的特点值 , 就 A *的特点值为 n-1. 7、四个五维向量肯定线性无关. 8、向量 组线 性无关,添加向量仍 线 性无关 . 9、设 A为基到基的 过渡矩阵 , 向量 在基 下的坐 标为 X、在基下的坐 标为 Y,就 X=AY. 10、二次型正定的充分

2、必要条件是它所对应的实对称矩阵的特点值全大于零. 11、设 A 为 3 阶方阵, A =1/3,就（11 A）12A*1, 27A 、81 B、18 C 、128 D、88 12、已知 1,2 是 AX=b 的两个特解, 是 AX=0的一个基础解系 ,k 1,k 2 为任意常数 , 就 AX=b的通解为 名师归纳总结 A 、k11+k2 1+2+1222、kA-1=kA-1第 1 页,共 5 页 B、k11+k2 1- 2+12 C 、k11+k2 1+2+1222 D 、 k 11+k2 1- 2+1213、以下等式成立的是： A 、A+B2=A 2+2AB+B 2 B- - - - - -

3、 -精选学习资料 - - - - - - - - - C 、A*-1=A-1多练出技巧巧思出硕果、0A=AB0* DB1 2 314、设 P 为三阶非零矩阵 ,Q= 2 4 t , 且满意 PQ=0,就3 6 9秩 P= A 、t=6 时 , 秩P=1 B、t=6 时, 秩 P=2 C 、t 6 时, 秩P=1 D、t 6 时, 秩P=2 15、设 A 的特点值为 3,-3,2, 就 A 2+6A+5E= A 、-18 B、18 C 、-2688 D、2688 16、：A 2 1,B 1,A=18, B=2,求 A-B=_ 3 2 217、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 1 13, 己

4、知 1, 2, 3 是它的 3 个解向量 , 其中1=9, 2+3=9, 就通解为 _998918、设1, 2, s 是非齐次线性方程组AX=b的解 , 如 k11+k22+ +kss也是非齐次线性方程组AX=b的解, 就 k1,k 2, k s应满意条件 _. 19、如向量组可由向量组线性表出 , 就的秩 _的秩 . 20、二次型正定的充分必要条件是正惯性 指数 为_ 21、设 A为 4 阶方阵, 满意条件 8E+A=0,AA T=2E,A 0, 就 A *的一个特点 值 为 _ 22、设 A 的特点 值为 2,4, ,2n, 就 A+E=_ 23、判别负定矩阵的方法为 _ 24、正交矩 阵

5、 A 的行列 式的 值为 _ 25、属于 实对称矩阵的不同特点值的特点向量是 _ 26、等价的矩阵的行列式 _ 27、初等矩阵的定义为 _ 名师归纳总结 28、矩阵的行秩与矩阵的列秩_ 第 2 页,共 5 页29、如 A,B 均可逆 , 就AC1=_ 0B00C130、如 A,B,C 均可逆 , 就0B0=_ A00- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果二、运算题： 1、运算行列式、2x1x521xa3xx413060212、1476xa1xaxxxxxxxxxa2、求逆矩阵或解矩阵方程123x2113*）1、221205334331

6、、 己知 A-1=111,求（A1211133、运算、设 = 1 2 3 , = 1 1 1 ,A= T , 求 A n2 31 0 0 1 0 0、已知 AP=PB,其中 B= 0 0 0,P= 2 1 0,求 A 及 A 5. 0 0 1 2 1 1、设三阶矩阵 A 的特点值为 1,2,3, 对应的特点向量依次为1 1 1 11= 1 , 2= 2 , 3= 3 ,向量 = 1 ,求 A n. 1 4 9 3、 设向量组 1= 1 2 3 4 , 2= 4 3 2 1 , 3= 2 1 4 74= 3 1 1 3 求它的极大线性无关组与秩 , 并用极大线性无关组把其余的向量线性表出 . 4

7、、基与坐 标 、 求基1=1,2=0,3=0到基 1=1,2=0,110011111113=2的过渡矩阵 A；0名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、 设 R多练出技巧2巧思出硕果为1,求 在基133中向量 在基 1=2,2=3,3=72 1=3,2=5,3=11313121下的坐标 .4165、二次型3243=4, 求 a,b 的值和正交矩阵 P. 、求 A=262特点值与特点向量；423、己知二次曲面方程：2 2 2X 1+aX 2+X 3+2bX1X2+2X1X3+2X2X3=4 可以 经过正交变换 X=PY化为

8、椭圆柱面方程2 2Y 2+4Y三、证明题： 26、A 满意 A 2=A, 证明： A=0 或 A=E 27、设 A 是 m n 矩阵,B 是 n s 矩阵 , 证明：如 AB=0,就 rA+rBn. 2=a, 3=b与向28、己知向量组1=0 1, 21量组 1=1, 110232=3 0, 3=9具有相同的秩 , 且3 可由 1,6172, 3线性表出 , 证明 a=15,b=5. 29、设 A 为 3 阶正交矩阵 , A 0,B 是 3阶方阵 , B-A=4, 证明： E-AB T=4 名师归纳总结 30、设 1,2,3 线性无关,证明：1+2,第 4 页,共 5 页2+3,3+1 也线性无关31、设 A 为 n 阶方阵 ,A2+2A-3E=0, 证明：A-2E- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果可逆 , 求逆 . 32、设 A是 n 阶矩阵 , 满意 AA T=E, A 0, 证明： A+E=0 33、设 A 为 n 阶可逆矩阵, AB, 证明：A *B *. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页