2022年经济数学基础2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础12 期末模拟试卷1 （一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 ln20201, x2.设fx x2k,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 x03.曲线yx在1 1, 的切线方程是 .答案：y1 x 2124.设函数fx1x22 x5,就fx_.答案：2x5.设fxxsinx,就f_.答案：226.如fxdx2x2xc,就fx_.答案：2x7.sinx dx_ .答案：sinxc8.如fxdxFxc,就xf 1x2d x.答案：1F 1x2c29.设函数deln1x2dx_.答案： 0 d x1,110.如P x

2、 011t2d t,就Px_.答案：11x2x11.函数fxx1在区间_内是单调削减的.答案：x12.函数y3 x12的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点.答案：x,1 x1,小p案：13.设某商品的需求函数为bq p10 e2,就需求弹性Ep.答案：2p时,方程组有唯独解.答111,就t_14.行列式D111_.答案： 4 111111615.设线性方程组AX,且A0132100t101 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1045AB16.设矩阵A3232,就 A 的元素a23_ _.答案： 3 216

3、117.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2ABT= _ . 答案：7218. 设A,B均 为 n 阶 矩 阵 , 就 等 式AB 2A22ABB2成 立 的 充 分 必 要 条 件 是 . 答 案 ：BA19.设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵ABXX的解X_. 答案：IB 1A20.设矩阵A100,就A1_.答案：A10 100200020031003（二）单项挑选题1.函数yx2x12的连续区间是（）答案： D 或f1, ,1xA 1, 1 , B ,2 2 ,C,221, ,1 D ,2 2,2.以下极限运算正确选项（）答案： B A.x lim x 0 x1 B.lim

4、x 0x1xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxAx 03.设 ylg2x,就 dy（）答案： B A 1 2 xd x Bx1dxCln10 xdxD1 d xxln104.如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 Blim x x 0fxA,但 C函数 f x在点 x0处连续 D函数 f x在点 x0处可微5.当x0时,以下变量是无穷小量的是（）.答案： C 2 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - A x 2 BsinxCln1x D

5、cosxx6.以下函数中,（）是xsinx2的原函数cosx2A 1cosx 2B 2cosx 2C- 2cosx2D-122答案： D 7.以下等式成立的是（）x dxdxd1x Asinx dxdcosx BlnxC2x x1d2x D1dln2x答案： C 8.以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）D1x2d xA c os2x1dx,Bx1x2d xC2xd xx答案： C 9.以下定积分运算正确选项（）A 1 1 2x d x2B16d x15x d x01Cx2x3d x0Dsin答案： D 10.以下无穷积分中收敛的是（）x ed x D 1sin x dxA 11d

6、x B11 2d xx C0x答案： B 11.以下结论或等式正确选项（）CA 如A,B均为零矩阵,就有AB,就BB如ABAC,且AOC对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就AB2O答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵矩阵,且乘积矩阵12.设 A 为34矩阵, B 为5 A24B42C35 D53答案 A3 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（） A AB 1A1B1, BAB 1A1B1CABABBADBA答案 C14.以下矩阵可逆的是（）123

7、B101）A 0231011003123C1 011 2答案 AD0215.矩阵A222333的秩是（444A 0 B1 C2 D 3 答案 B16.以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 17.已知需求函数2q p10020.4p,当p10时,需求弹性为（）A 424 pln B4ln2 C-4ln2 D -424 pln2答案： C 18.以下积分运算正确选项（）A 1exexdx0B1ex2exd x0112C1xsinx d x0 D1x2x3d x0-1-1答案： A 19.设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（rA

8、）A nA rA rA m BrA n Cmn Dr答案： D 4 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x2a 120.设线性方程组x2x3a2,就方程组有解的充分必要条件是（）A a 1a 2a 3x 12x2x3a30 Ba 1a2a 30Ca 1a2a 30Da 1a2a 30答案： C 三解答题1运算极限2 2x 3 x 2 1 x 5 x 6 1（1）lim x 1 x 21 2（ 2）lim x 2 x 26 x 8 221 x 1 1 x 3 x 5 1（3）lim x 0 x 2（4）

9、lim x 3 x 22 x 4 32（5）lim x 0 sin sin 35 xx 35（ 6）lim x 2 sin xx 42 41x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）当 b 1, a任意时,f x 在 x 0 处有极限存在；（2）当 a b 1 时,f x 在 x 0 处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 y答案：y2x2xln2x1ln2（2）yaxb,求 yc

10、xd答案：yadcbcxd25 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）y315,求 yx答案：ye3dx2 3 x5 3（4）yxx x e ,求 y答案：y21xx1 ex（5）yax sinbx,求d y答案：dyax e asinbxbcos bx 1（6）yexxx,求d ydy答案：d y1x1e1 x dx2x2（7）ycosxex2,求d y答案：d y2 x ex2sinx d x2x（8）ysinnxsinnx,求 y答案：yn sinn1xcosxcosnx （9）ylnx1x2,求

11、 y答案：y11x2（10）ycot 2113x2x2 x,求 yx答案：y2cot1ln21x31x5x26x2sin126x4.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或（1）x2y2xy3 x1,求d y6 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：d yy232xd xyx（2）sinx4yexy4x,求 y答案：yy e xycos xy x e xycos xy5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x2,求 y1 1 1答案：22 x2y 1x22（2）y1x,求 y 及yx答案：y3 4x

12、51x3,y2246运算不定积分（1）3xdx2x5cex答案：3xexc3（2）lne1x2d xx2x4x3答案：2235（3）x24dxcx2答案：1x22xc2（4）11xdx21ln12x答案：27 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）x2x2d x答案：12x23cxc23（6）sinxx d xc2cosx答案：（7）x sinxdx24sin答案：2xcosx22（8）lnx1dx1 xcx1lnx答案：7.运算以下定积分（1）21xd x1答案：521（2）2exd x1lnxdx1

13、x2答案：exee 3（3）11答案： 2 （4）答案：（5）答案：（6）答案：2xcos2x d x01 2exlnx d x11e21 44 0 1x ex d x55 e48 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8矩阵运算（1）2101=12531035（2）0211000300003（3）12540= 0121231242457245（4）运算122143610132231327123124245719解1221436107120610132231327047327（5）设矩阵A5152 =1110

14、3214231123111,B112,求 AB ；解 由于AB011011AB2312321 231 222A11111212011010123123B1120-1-10011011所以ABAB200（6）设矩阵A12421,确定的值,使rA最小；110答案：9 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当9时,rA2达到最小值；49求矩阵A225321的秩；5854317420答案：r A41123；10求以下矩阵的逆矩阵：（1）A13212,求解矩阵方程XAB301答案A1111113237（2）A =349

15、3136421答案 A- 1 =21113027111设矩阵01212A,B3523答案： X = 101112求解以下可分别变量的微分方程：1 yexyxecc答案：eye（2）xd yx x ed x3y23 yx ex答案：13. 求解以下一阶线性微分方程：10 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）yyx21y2x1 3xc 答案：x1 1 2x2（2）yyy2xsin2xx答案：xcos2xc14.求解以下微分方程的初值问题：1y2 exy,y000答案：ey1ex01222x yyex,y

16、 1 答案：y1exex15.求解以下线性方程组的一般解：（1）x 12x3x 4001021x 1x23 x32x4答案：2x1x 25x33x 40x 122 x 3xx 4（其中x 1,x2是自由未知量）xx 3410211021A113201110111215301110000所以,方程的一般解为x 122x 3x4（其中x 1, x2是自由未知量）xx3x 42x1x2x3x41（2）x 12x2x34x425x 1, x2是自由未知量）x 17x 24x311x4答案：x 11 x 353x 356 x57 x 4544（其中5 316.当x 25为何值时,线性方程组11 / 41

17、 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x25x34x422x 1x23x3x4133x 12x22x33x47x 15x 29x 310x4有解,并求一般解；答案：x 17x 35x41（其中x 1, x 2是自由未知量）x 213 x 39 x4317a,b为何值时,方程组x 1x2x31x1x22x32x 13x2ax3b答案：当a3且b3时,方程组无解；当a3时,方程组有唯独解；当a3且b3时,方程组无穷多解；四、证明题1试证：如 B 1, B 2 都与 A 可交换,就 B 1 B 2,B 1B 2 也

18、与 A 可交换；提示：证明 B 1 B 2 A A B 1 B 2 ,B 1 B 2 A AB 1 B 22试证：对于任意方阵 A ,A A T,AA T , A TA 是对称矩阵；提示：证明 A A T TA A T, AA T TAA T, A TA TA TA3设 A, B 均为 n 阶对称矩阵,就 AB 对称的充分必要条件是：AB BA；提示：充分性：证明 AB T AB必要性：证明 AB BA4设A为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且 B 1B T,证明 B 1 AB 是对称矩阵；提示：证明 B 1AB T= B 1AB6求解以下经济应用问题：（1）设生产某种产品q 个单位

19、时的成本函数为：Cq 100.025 q26 q（万元） , 求：当q10时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时,平均成本最小？12 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：C 10185（万元）pC 10 18 5.（万元 /单位）2（元）,单位销售价格为4C 1011（万元 /单位）当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低；（2） .某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C q 204 q.001 q1230（元）；140.01q（元 /件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润

20、是多少答案：当产量为250 个单位时可使利润达到最大,且最大利润为L250（3）投产某产品的固定成本为36万元 ,且边际成本为Cq2 q40万元 /百台 试求产量由百台增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为答案：C 100（万元）当 x 6（百台）时可使平均成本达到最低 . （4）已知某产品的边际成本 C q =2（元 /件）,固定成本为 0,边际收益R q 12 0 . 02 q,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时,利润最大 . L

21、- 25 （元）即利润将削减25 元 . 经济数学基础12 期末模拟试卷2 一、 单项挑选题1函数yx1的定义域是（ D ）Cx0Dx1且x0lg x Ax1Bx013 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2如函数fx的定义域是 0,1,就函数f 2x的定义域是 C A 0,1 B ,1 C,0 D,0 1x3以下各函数对中,（D ）中的两个函数相等,gxx+ 1 Afx x2,gxx Bfxx21x1 Cyln x2,gx 2lnx Dfx sin2xcos 2x,gx4设fx11,就ffx=（A ）

22、D11xxsinx A1xx1 B 1xx C11x15以下函数中为奇函数的是（C ）1 Dy Ayx2x B yx eex Cylnxx16以下函数中,（C ）不是基本初等函数1 Dy31 Ay210 B y1x Cyln x2x7以下结论中,（C ）是正确的 A基本初等函数都是单调函数 C奇函数的图形关于坐标原点对称 B偶函数的图形关于坐标原点对称 D 周期函数都是有界函数8. 当 x0 时,以下变量中（B ）是无穷大量A .0 .x B.12xC.x D .2x001x 9. 已知fxxx1,当（A ）时,fx为无穷小量 . tanA . x0 B.x1C. x D . x10函数f x

23、 sinx,x0在 x = 0 处连续,就k = C xk,x0A - 2 B - 1 C1 D2 11. 函数fx ,1x0在 x = 0 处（B ）,1x0A . 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续14 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12曲线y11在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ A ）x1 1 1 1A BCD2 2 2 x 1 3 2 x 3113. 曲线 y sin x 在点 0, 0处的切线方程为（A ）1A . y = x B. y = 2xC. y = x D.

24、y = - x21 14如函数 f x,就 f x =（ B ）x1 1 1 1 Ax 2 B -x 2 Cx D -x 15如 f x x cos x,就 f x （ D ）A cos x x sin x Bcos x x sin xC2 sin x x cos x D2 sin x x cos x 16以下函数在指定区间 , 上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D 3 - x 17以下结论正确的有（ A ）A x0是 f x的极值点,且 f x0存在,就必有 f x0 = 0Bx0是 f x的极值点,就 x0必是 f x的驻点C如 f x0 = 0,就 x0必是 f

25、x的极值点D使 f x 不存在的点 x0,肯定是 f x的极值点 18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 q p 3 2 p,就需求弹性为 Ep=（ B ）p p 3 2 p 3 2 pA BCD3 2 p 3 2 p p p二、 填空题1函数fx x22 ,05x20的定义域是 -5 ,2 x,1x2函数fx lnx51x的定义域是 - 5, 2 215 / 41 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如函数fx1 x22x5,就fx x264设函数 f u u 2 1,u x 1,就 f u 2 3x 4x

26、 x5设 f x 10 10,就函数的图形关于 y 轴对称26已知生产某种产品的成本函数为 Cq = 80 + 2q,就当产量 q = 50 时,该产品的平均成本为3.6 7已知某商品的需求函数为 q = 180 4p,其中 p 为该商品的价格,就该商品的收入函数 Rq = 45q 0.25q 28.lim xxsinx1.p2.x9已知fx 1sinx,当x0时,fx为无穷小量x10. 已知fx x21x1,如 f x 在,内连续,就 ax1ax111. 函数f x 11x的间断点是x0.e12函数fxx1x2的连续区间是,1 ,1 ,2,2,1 13曲线 yx 在点,11 处的切线斜率是y10.5p 214函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为0, + 15已知fxl