2022年—高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编 .pdf

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1、新课标全国卷文科数学汇编坐标系与参数方程一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为4 ,1,xatyt（t为参数）（1）若1a，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a【2016，23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytaxt (为参数，)0a在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4:2C（）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（）直线3C的极坐标方程为0， 其中0满足2tan0，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求

2、a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【2015，23】在直角坐标系xOy中，直线1C：x=2，圆2C：22121xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N，求2C MN的面积 . 【2014，23】已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数） . ()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方

3、程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值. 【2013，23】已知曲线C1的参数方程为45cos ,55sinxtyt(t 为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2sin . (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标( 0,0 2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【2012，23】

4、已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形 ABCD 的顶点都在2C上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（ 2，3） 。（1)求点 A，B，C，D 的直角坐标 ；（2）设P为1C上任意一点，求2222|PDPCPBPA的取值范围 。【2011，23】在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M 是 C1上的动点， P 点满足2OPOMuu u vuuu v,P 点的轨迹为曲线C2()求 C2的方程； ()在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极

5、轴的极坐标系中，射线3与 C1的异于极点的交点为A，与 C2的异于极点的交点为B，求AB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析一、解答题【2017，22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为4 ,1,xatyt（t为参数）（1）若1a，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a【解析】（ 1）1a时，直线l的方程为430 xy曲线

6、C的标准方程是2219xy，联立方程2243019xyxy，解得：30 xy或21252425xy，则C与l交点坐标是30，和21242525，（2）直线l一般式方程是440 xya设曲线C上点3cossinp，则P到l距离5sin43cos4sin41717aad，其中3tan4依题意得：17maxd，解得16a或8a【2016，23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytaxt (为参数，)0a在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4:2C（）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（）直线3C的极坐标方程为0， 其中0满足2

7、tan0，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a【解析】：cos1sinxatyat（t均为参数） ,2221xya1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya222sinxyy，,222sin10a即为1C的极坐标方程24cosC ：,两边同乘得22224coscosxyx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 224xyx,即2224xy,3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所

8、在直线即为3C,得：24210 xya，即为3C210a,1a【2015，23】在直角坐标系xOy中，直线1C：x=2，圆2C：22121xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N，求2C MN的面积 . 解析：（I）因为cos ,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40. （）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=2 2，2=2，|MN|=12=2，因为2C的半径为 1，则2C MN的面积o121 sin 452=12.

9、 【2014，23】已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数） . ()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值. 【解析】：.() 曲线 C 的参数方程为：2cos3sinxy（为参数），直线 l 的普通方程为：260 xy（）（2）在曲线 C 上任意取一点P (2cos,3sin)到 l 的距离为54cos3sin65d，则02 5|5sin6sin305dPA，其中为锐角且4tan3. 当sin1时，|PA取得最大值，最大值为22 55；当sin1时，|PA取得最小值，最小值为2 55

10、. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【2013，23】已知曲线C1的参数方程为45cos ,55sinxtyt(t 为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2sin . (1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2) 解： (1)将45cos ,55sinxtyt消去参数 t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即 C

11、1： x2y28x10y160. 将cos ,sinxy代入 x2y28x10y160 得 28 cos 10 sin 160. 所以 C1的极坐标方程为28 cos 10 sin 160. (2)C2的普通方程为x2y22y0. 由2222810160,20 xyxyxyy解得1,1xy或0,2.xy所以 C1与 C2交点的极坐标分别为2,4，2,2. 【2012，23】已知曲线1C的参数方程为sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2。正方形 ABCD 的顶点都在2C上，且 A，B，C， D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为

12、（ 2，3） 。（1)求点 A，B，C，D 的直角坐标 ；（2）设P为1C上任意一点，求2222|PDPCPBPA的取值范围 。【解析】（1）曲线1C的参数方程sin3cos2yx化为直角坐标方程为22149xy，曲线2C的极坐标方程2化为直角坐标方程为224xy，因为点 A 的极坐标为（ 2，3） ，所以点 B 的极坐标为（ 2，56） ，点 C 的极坐标为（3） ，点 D 的极坐标为（ 2，116） ，因此点 A 的直角坐标为（1，3） ，点 B 的直角坐标为（3，1） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

13、精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 点 C 的直角坐标为（1，3） ，点 D 的直角坐标为（3， 1） 。（2）设 P（2cos，3sin） ，则2222|PDPCPBPA2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)2222(2cos1)(3sin3)(2cos3)(3sin1)220sin3232,52。因此2222|PDPCPBPA的取值范围为32，52。【2011，23】在直角坐标

14、系xOy 中，曲线 C1的参数方程为2cos22sinxy（为参数）M 是 C1上的动点， P 点满足2OPOMuu u vuuu v,P 点的轨迹为曲线C2()求 C2的方程； ()在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 C1的异于极点的交点为A，与 C2的异于极点的交点为B，求AB. 解： （I）设,P x y ，则由条件知,2 2x yM，由于M点在1C 上，所以2cos222sin2xy，即4cos44sinxy. 从而2C 的参数方程为4cos44sinxy(为参数 ). (II) 曲线1C 的极坐标方程为4sin，曲线2C 的极坐标方程为8sin. 射线3与1C 的交点A的极径为14sin3，射线3与2C 的交点B的极径为28sin3，所以122 3AB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -