2022年精空间点线面位置关系--平面教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空间点线面位置关系 - 平面学问点 1 平面的概念平面是没有厚薄的,可以无限延长,这是平面最基本的属性 静的水面等都是平面的局部形象常见的桌面,黑板面,平平面的两个特点：无限延展 平的（没有厚度） ；平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性平面的表示：一般用一个希腊字母、 来表示,仍可用平行四边形对角顶点的字母来表示；平面的画法：在立体几何中,通常画平行四边形来表示平面；一个平面,通常画成水平放置,通常把平行四边形的锐角画成 45,横边画成邻边的 2 倍长；两个相交平面： 画两个相交平面时,如一个平面的一部分被另一

2、个平面遮住,应把被遮住部分的线段画成虚线或不画；点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）AaAa点 A 在直线a上AaAa点 A 不在直线 a 上AA点 A在平面内AA点 A 不在平面内AbaabA直线 a 、 b 交于 A点aa直线 a 在平面内aa直线 a 与平面无公共点aAaA直线 a 与平面交于点 Al平面、相交于直线 l名师归纳总结 集合中 “ ”的符号只能用于点与直线,点与平面的关系,“”和“”的符号只能用于直第 1 页,共 5 页线与直线、 直线与平面、 平面与平面的关系,虽然借用于集合符号,但在读法上仍用几何语- - - - - - -精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载言；学问点 2 公理 1假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的全部点都在这个平面内（1）符号语言：Al Bl A,Bl（2）公理 1 说明白平面与曲面的本质区分通过直线的 线的 “无限延长 ”来描述平面的 “无限延展性 ”,“直”来刻划平面的 “平”,通过直（3）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据,也可用于验证一个面是否是平 面；学问点 3 公理 2 ,那么它们仍有其他公共点,且全部这些公共点的集合是一假如两个平面有一个公共点条过这个公共点的直线（1）符号语言： P ,且 P =l,且 Pl. （2）公理 2 揭示了两个平面相

4、交的主要特点,是判定两平面相交的依据,供应了确定 两个平面交线的方法（3）应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上学问点 4 公理 3 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面（1）符号语言：A B C不共线与重合A B CA B C（2）“有且只有一个 ”的含义分两部分懂得,“有 ”说明图形存在,但不保证唯独,“只有一个”说明图形假如有的话,顶多只有一个,但不保证符合条件的图形存在,“有且只有一个”既保证了图形的存在性,又保证了图形的唯独性在数学语言的表达中,“确定一个 ”,“可以作且只能作一个”与“有且只有一个 ”是同义词,因此,在证明有关这类语句的命题时,要从“存在性 ”和“唯

5、独性 ”两方面来论证（3）应用：确定平面；公理 3 及三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径,而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的学问来解决,是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法 证明两个平面重合当堂练习例 1、已知平面、平面平面两两相交于直线l l2,l ,且互不平行；求证l l2,l 交于一点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2、证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内；例 3、已知a/ / / /

6、c , laA , lbB , lcC ,求证：a b c 和 l 共面例 4、如图, 已知ABCDA B C D 是棱长为 3 的正方体, 点 E 在AA 上,点 F 在CC 上,且AEFC =1,求证E B F D 共面典例解析名师归纳总结 例 1用符号语言表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系. 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 已知平面 、 两两相交于三条直线 l1、 l2、l3,且 l1、 l2、l3 不平行 .求证： l1、l2、l3 相交于一点 . 课堂练习1. 在正方体 ABCD A1

7、B 1C 1D1 中,A 1C 与面 DBC 1 交于 O 点,AC、BD 交于 M,求证： C1、O、M 三点共线 . 2. O 1 是正方体ABCD A1B 1C 1D1 的上底面的中心,过D 1、B 1、A 作一个截面,求证：此截面与对角线 A 1C 的交点 P 肯定在 AO 1 上. 3. 画图表示以下由集合符号给出的关系：名师归纳总结 1 A ,B ,Al,Bl; 2 a ,b ,a c,bc=P, = c. 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图,正方体学习必备欢迎下载ABCD A 1B1C1D 1 的棱长为8 cm,M、N、P 分别是 AB 、A 1D 1、BB 1 的中点,名师归纳总结 画出过 M 、N、P 三点的平面与平面A1B1C 1D1 的交线,以及与平面BB 1C 1C 的交线 . 第 5 页,共 5 页- - - - - - -