2022年《函数y=Asin的图象》优质课比赛教学设计 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载函数yAsin(x+) 的图象教学案例一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容是在前面学习了正弦、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数yAsin(x+)的图象。揭示参数 、 A 对函数图象变化的作用和物理意义，在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、由特殊到一般的化归数学思想，让学生深刻认识图像变换与函数的解析式变换的内在联系。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。2、数学思想方法分析：作为一名数学老师 , 不仅要传授给学生数学知识, 更重要的是传授给学生数学思想、 数学意识， 因此本节课在教学中

2、力图向学生展示类比、归纳、数形结合等数学思想方法。3、学情分析 : 学生已经学习了正弦曲线y=sinx 的图象和五点作图法， 已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；学生初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力，但逻辑推理能力比较薄弱。由于本校是面上中学，因此将本节内容分为两个课时，本节是第1课时。4、教学的重点和难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）重点 : 利用五点作图法正确找出

3、、A 单独作用下的函数图象变换规律 . （2）难点 : 、A三个参数对函数图象的影响规律的概括。二、教学目标1、知识与技能（1）熟练掌握五点法作图的实质；（2）理解表达式 yAsin( x) ，掌握 、A的含义；（3）理解并会运用平移变换、周期变换、振幅变换的规律。2、 过程与方法要求学生能利用五点作图法，正确做出图像；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图

4、形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。三、教学方法1、教法分析：本节课以“探究归纳应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究， 在教师的指导下总结规律， 并能应用规律分析问题、解决问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、学法指导：以学生的自主探究为主要方式，让学生主动去学习新知、 探究未知，在活动中学习数学、掌握数学。3、教学手段：采用多媒体辅助教学手段多媒体的大容量信息呈现功能和生

5、动形象的演示功能，有助于渗透数形结合的思想，更易于对重点的理解和难点的突破。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数，例如沙摆振动位移y 与时间 x 的关系等。观察某次试验沙摆振动位移y 随时间 x 变化的图象 : 思考：沙摆振动位移随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 【设计意图】从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,；让学生观察图象，思考问x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 0.01 0.0.00.2 4 6 -y 名师资料总结 - - -精品资料

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载题，认清函数 y=Asin(x+)与正弦函数的图像内在联系. 提出问题：大家认为该如何探索参数 、 A 对函数y=Asin(x+)图象的影响？【设计意图】把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识（二）探究新知探究 1：试研究和与 y=sinx 的图象关系。 探究函数及 y=sinx 的图象关系。 （教师引导学生列表，板书）1. 列表)3sin(xy)3sin(xy)3s

7、in(xy3xt令3761134653x22320t)3sin(xy01010tysin3tx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2. 描点： 探究函数及 y=sinx 的图象关系。 （学生自主探究）1、列表2、描点)3sin(xyy=sinx o x 22231 -1 y 33y=sinx )3sin( xyo x 22231 -1 y 33)3sin(xy3761134653x22320t)3

8、sin(xy01010名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【设计意图】利用已经学过的“ 五点法” 画出两个图象，既加深了对 “ 五点法” 画图象的认识， 又便于知识的迁移， 让学生从图象的变化中观察得出结论。观察图象后可得出结论：y=sinx 的图象向左平移 /3 个单位长度可得到的图象y=sinx 的图象向右平移 /3 个单位长度可得到的图象再借助电脑课件动态演示一般变换过程，直观而具体地得出一

9、般变换规律：归纳 1y=sin(x+)的图象 ,可以看作把 y=sinx 的图象向左 (当0)或向右(当0且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长 (00且 A 1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A1) 或缩短(0A1)到原来的 A倍得到的注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小) 值. 针对练习 3: 1. 函数，y=4sinx 的图象可以由 y=sinx 的图象作怎样的变换而得到？变式训练2、为得到函数的图象，只需把函数 y=4sinx 图像上所有点的（）A横坐标伸长为原来的12倍，纵坐标不变xysin31xysin31名师资料总结 -

10、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载B横坐标缩短为原来的1/12 倍，纵坐标不变C纵坐标伸长为原来的12 倍，横坐标不变D纵坐标缩短为原来的1/12 倍，横坐标不变【设计意图】加深对振幅变换的印象，从而促进对新知识接受的深度和广度。（三）归纳小结，整体认识归纳 1 归纳 2 归纳 3 【设计意图】培养学生的归纳总结能力, 帮助学生构建新的知识体系。（四）巩固深化，发展思维课本第 55 页练习第 2 题。（五）拓展与

11、延伸函数 y=sinx 的图象经过哪些的变换就得到函数的图象? 【设计意图】综合三种变换规律，为下一节课作铺垫。（六）作业布置课本第 55 页练习第 1 题（1） （2）小题. 【设计意图】巩固所学规律，发现与弥补教学中的遗漏和不足，体现作业的巩固性和发展性原则. 五、板书设计)32sin(3xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载函数yAsin(x+)的图象一、变换规律：y=sinx的图象ys

12、in(x+) 的图象 y=sinx的图象ysinx 的图象y=sinx 的 图 象yAsinx 的图象二、练习分析三、总结四、作业六、教学反思本节课是利用数学探究的思想，通过探究1、探究 2、探究 3，利用“五点”作图法及图像变换，在教师的指导下总结得出 、 A 单独作用下的函数图象变化规律。在阅读教材这一节内容时，我发现课本是先在同一坐标系中作出了y=sinx、y=sin(x+ /3 )的图象，再在 y=sin(x+ /3 )的基础上，作出y=sin(2x+/3 )与 y=3sin(2x+/3 )的图象。对于我们学校的学生来说，后两个函数的图象难度比较大， 要在课堂上作出图象需要浪费很多的时

13、间，而且在一节课中让学生综合观察 、 、 A 三个参数对函数yAsin(x+)的图象的影响也比较困难。结合学生的实际，我将之改成了作和、 y=sin2x 和 y=sin1/2x 、y=2sinx 和 y=21sinx 的图)32sin(3xy)3sin(xy)3sin(xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载象，这样既便于学生作图，又可让学生在坐标系上分别观察三个参数对函数的影响，容易得出结论。

14、最后再利用一道拓展与延伸中的题目“函数 y=sinx 的图象经过哪些的变换就得到函数的图象?”让学生综合了解三个参数对函数yAsin(x+)的图象的影响，为下一节课作铺垫。通过这堂课的实践，我认为这样设计较为合理。在学生作图之后，再运用几何画板动态演示图象的一般变换过程，直观而具体地得出一般变换规律，让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。在得出规律后，立即通过针对练习1、针对练习2、针对练习 3 评价学生的基础知识、 基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果。教学实践使我认识到： 在教学过程中树立情感意识， 不但要尊重学生，爱护学生，创设平等、和谐、民主的教学氛围，

15、还要将学生中的差异当作一种资源去开发，因材施教。在教学过程中让学生主动参与、合作，师生互动，才能使教学过程成为认知与情感统一的过程，成为学生体验和自我实现的过程，真正达到发展智力，培养能力的教学目标。实际教学后，大部分学生能达到本节课的各种教学目标，有少数学生对此理解的还不深刻， 同时能力方面还需要提高， 后面要不断的应用，以达到深化理解的作用。本节课也存在着一些需要改进的地方：(1) 时间的控制， 因为探究性学习是一个开放性的环节， 时间控制不好就使得本节课的重点不突出了，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

16、心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以课前的准备一定要非常细致和充分；(2) 引入时采用的是交流电的电流 y 与时间 x 的关系，比较刻板，不生动，如改成演示课件弹簧振子位移时间的图像，让学生动态观察图象，这有助于学生认清函数y=Asin( x+)与正弦函数的图像内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，能激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -