2022年线性代数期末考试试卷答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆理工高校线性代数期末考试题名师归纳总结 一、填空题（将正确答案填在题中横线上；每道题2 分,共 10 分）第 1 页,共 5 页1311. 如05x0,就_；122x 1x2x302如齐次线性方程组x 1x2x30只有零解,就应满意；x 1x2x 303已知矩阵A,B,Cijcsn,满意ACCB,就 A 与 B 分别是阶矩阵；a11a124矩阵Aa21a22的行向量组线性；a31a325 n 阶方阵 A 满意A23AE0,就A1；二、判定正误（正确的在括号内填“ ”,错误的在括号内填“ ”；每道题 2 分,共 10 分）1. 如行列式 D

2、中每个元素都大于零,就D0；（）2. 零向量肯定可以表示成任意一组向量的线性组合；（）3. 向量组a 1,a 2,a m中,假如a 与a 对应的重量成比例,就向量组a 1,a 2,as线性相关；（）01004. A1000,就A1A；（）000100105. 如为可逆矩阵A 的特点值,就A1的特点值为； 三、单项挑选题 每道题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内；每道题2 分,共 10 分 1. 设 A 为 n 阶矩阵,且A2,就AT A（）；2n2n12n1 4 2. n 维向量组1,2,s（3 s n ）线性无关的充要条件是（）；1,2,s中任意两个向量都线性无关1,2,s中存在一个

3、向量不能用其余向量线性表示1,2,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示1,2,s中不含零向量- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 以下命题中正确选项 ； ；）任意 n 个n1维向量线性相关任意 n 个n1维向量线性无关任意n1个 n 维向量线性相关任意n1个 n 维向量线性无关4. 设 A , B 均为 n 阶方阵,下面结论正确选项 如 A, B 均可逆,就A B可逆 如 A , B 均可逆,就AB可逆 如AB可逆,就AB可逆 如AB可逆,就A , B 均可逆5. 如1,2,3,4是线性方程组A0的基础解系,就1234是A0的（ 解向量 基础解系

4、通解 A 的行向量四、运算题 每道题 9 分,共 63 分 xabcd1. 运算行列式axbbxccd；adabcxd3012. 设ABA2B,且 A110,x求 B ；且矩阵满意关系式X CB E ,求；014134110023. 设B0110,C02130011002100010002,21,31；4. 问 a 取何值时,以下向量组线性相关？a2211a1221x 1x21a22335. 为何值时,线性方程组x 1x2x32有唯独解,无解和有无穷多解？当方程组有无穷多x 1x2x32解时求其通解；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - -

5、 - - - - 12136. 设14,29,30,410.求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向11370317量用该极大无关组线性表示；100I0；其中 I 为单位矩阵；7. 设A010,求 A 的特点值及对应的特点向量；021五、证明题 7分 如 A 是 n 阶方阵,且AAI,A1,证明A重庆理工高校线性代数期末考试题答案名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空题1. 5 A3 E2. 13. ss,nn4. 相关5. 二、判定正误1. 2. 3. 4. 5. 三、单项挑选题1. 2. 3. 4. 5.

6、四、运算题1. xaxbcxccdxcabdcdxxbbbccxddcdxabcdx3abcdxabcdbcdabdxabcdxdcabxdxabcdbc1b1bxabd1 1xbxccxddacd0x00bd00x0c1b000x2. A2EBAA2E1211,BA2E1 A5222214321112233. CB12340B10E00110000123 2,C2100001321000014321010CB12100,XCB210012101210012101214. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 1,a

7、 2,a 3a1112 a1 22a2 当a1或a1时,向量组a 1,a 2,a 3线性相22 11a2 12821a22关；5. 当1且2 时,方程组有唯独解；2c 11c21当2时方程组无解当1时,有无穷多组解,通解为0100016. a 1,a2,a 3,a 4a 4132131213a 4121a 3349010014201421137034100016161002031703170013130102,其中a 1,a 2,a 3构成极大无关组,2 a 12 a 200110000就ra 1,a 2,a 3,7. EA1013003E0A000,特点向量为k1l0101 021特点值21,对于 11,10000002001五、证明题名师归纳总结 A2IAAAAIAIIA0IA第 5 页,共 5 页IA0,A- - - - - - -