2022年练习_平面向量的线性运算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 24 平面对量的线性运算A 组1在矩形 ABCD中,AB23,BC1,就向量ABADAC的长等于（）（A ）2 （ B）3（C）3 （ D） 4 答案 : D；解析：ABADACABBCACACAC2AC2下面给出四个命题：对于实数 m 和向量 a 、 b 恒有：m abmambmana对于实数 m 、 n 和向量 a ,恒有mna如mamb mR ,就有ab（D）4 如manam ,nR ,a0,就mn其中正确命题的个数是（）（A ）1 （B）2 （C）3 答案：（C）解析：依据实数与向量的积的定义及运算定律简单得出、正确,不肯定成立.

2、 m0时,mamb0但此时也不肯定有ab成立3如 a 与 b 的方向相反,且ab ,就 a+b 的方向与 a 的方向；此时 abab 答案：相同； =；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系；4已知 D、E、F 分别是uuur ABC 的边 BC、CA、AB 的中点, 且BCuuur a ,CA1uuur b , ABc ,就 下 列 各 式 ： uuurEF 1c 1b ； uuurBE2 2uuur uuur uuurAD BE CF 0 其中正确的等式的个数为a1b ； uuur CFa1b ； 222答案： 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资

3、料 - - - - - - - - - 解析：考察向量的加法运算；uuur OBuuur OC0,就 O 是 ABCuuur 5已知 A、B、C 三点不共线, O 是 ABC 内的一点, 如 OA的；（填重心、垂心、内心、外心之一）答案：重心解析：考察向量的运算与三角形的性质；uuur uuur uuur6如 AB 8, AC 5, 就 BC 的取值范畴是答案： 3,13 ；uuur 解析：由结论 |a|-|b|a b|a|+|b|,由于 BC=|uuur ABuuur AC|；BDAEFC7如图, D、E、F 是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,就AFDB= 答案： BE解析： 向量可

4、以自由平移的观点是此题的解题关键,平移的目的是便于按向量减法法就进行运算,由图可知AF DB AF AD DF BEuuur r uuur r uuur B 组 uuur uuuur8在 Y ABCD 中,AB a AD b AN 3 NC,M为 BC的中点,就 MN _；（用r ra b、 表示）答案：1a r 1b r4 4解析：如图,由 uuurAN 3 uuurNC 得 4 uuurAN 3A uuurC =3 a rb r,uuuurAM a r 1b r,2所以 uuuurMN 3 a rb r a r 1b r 1a r 1b r；4 2 4 4uuur uuur uuur uu

5、ur9化简： AB CD AC BD = 答案： 0 10如图, ABCD 是一个梯形, AB CD,且 AB=2CD ,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知 AB =a, AD =b,试用 a,b 表示 BC 和 MN 【解法一】连结 CN,就 ANDC名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ANCD 是平行四边形CN AD =b,又 CN + NB BC =0BC CN NB =b1 a2MN CN CM CN 1 AN =b+ 1 a= 1 ab2 4 4【解法二】AB BC CD DA =0即： a

6、+ BC（1 a）+（ b）=0, BC =b1 a2 2又在四边形 ADMN 中,有 AD DM MN NA =0,即： b+ 1 a+ MN +（1 a）=0,MN 1ab4 2 411已知：在任意四边形 ABCD 中, E、 F 分别是 AD、DC 的中点求证：EF 1 AB BC 2解析： 思路 1：运用向量的图形语言、向量的多边形法就,进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式证法一：（如图 1）, E、F 分别是 AD 、DC 的中点,名师归纳总结 EAED0,FBFC0EAADDCF第 3 页,共 4 页ABBFFEEA0,E（图 1）EFABBFEAB同理EFEDDCCF

7、ED BFCFABDC由+得2EFABDCBCEF1ABBCEF2（图 2）证法二： 连结 EB 、EC,（如图 2）,就EAAB AECEDDC,EBEAAB,EF1EBEC1EDDC22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1ABDC2证法三： 任取一点O,连结 OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图 3）,名师归纳总结 E、F 分别是 AD、DC 的中点, OBODAED（图 3）CFB第 4 页,共 4 页OE1 OAOD,OF122EFOFOE1OBOC1OAOD221OBOA1OCOD2 12AB1 2DC1ABDC22- - - - - - -