2022年经典超级实用的解题方法之解析几何问题的题型与方法.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 14 讲 解析几何问题的题型与方法一、学问整合高考中解析几何试题一般共有 4 题2 个挑选题 , 1 个填空题 , 1 个解答题 ,共计 30 分左右,考查的学问点约为 20 个左右;其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查;挑选题和填空题考 查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础学问;解答题重点考查圆锥曲线中的重要 学问点,通过学问的重组与链接,使学问形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解 有时仍要用到平几的基本学问和向量的基本方法,这一点值得强化;1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程动
2、身推导出直 线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式;能依据已知条件,娴熟地挑选恰当的方程形式写 出直线的方程,娴熟地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来争论与直线有 关的问题了 . 2. 能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域,知道线性规划的意义,知道线性约束 条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,能正确地利用图解法解决线性规划 问题,并用之解决简洁的实际问题,明白线性规划方法在数学方面的应用;会用线性规划方法解 决一些实际问题 . 3 懂得“ 曲线的方程”、“ 方程的曲线” 的意义,明白解析几何的基本思想,把握求曲线的 方程的方法 . 4把握圆的标准方
3、程:xa 2yb 2r2(r 0),明确方程中各字母的几何意义,能依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径,把握圆的一般方程:x2y2DxEyF0,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能依据条件,用待定系数法求出圆的方程,懂得圆的参数方程xrcos( 为参数),明确各字母的意义,把握直线与圆的位置关系的判定方法. yrsin5正确懂得椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念;能依据椭圆、双曲线和 抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能依据条件,求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;
4、把握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范畴、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等,从而能快速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;把握 a、b、c、 p、e 之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质,确 定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简洁问题;懂得椭圆、双曲线和抛物线的参数方程,并把握它的应用;把握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法 . 二、近几年高考试题学问点分析20XX 年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1 分,占 18 1; 20XX 年以来,解析几何内容在全卷的平均分值为29.3 分,占 19.5 因此,占全卷近1/5
5、的分值的解析几何内容,值得我们在二轮复习中引起足够的重视高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的全部内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及1挑选、填空题 11 大多数挑选、填空题以对基础学问、基本技能的考查为主,难度以简洁题和中档题为 主(1)对直线、圆的基本概念及性质的考查4x+3y-35=0 相切的圆的方程是_例 1 (04 江苏)以点 1 ,2 为圆心,与直线(2)对圆锥曲线的定义、性质的考查名师归纳总结 例 2(04 辽宁)已知点F 12,0 、F 22, 0 ,动点 P 满意|PF2|PF 1|2. 当第 1 页,共 10 页- - - - - - -
6、精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 的纵坐标是1 时,点 P 到坐标原点的距离是 2(A)6( B)3(C)3(D)2 2 212 部分小题表达肯定的才能要求才能,留意到对同学解题方法的考查50在第例 3(04 天津文)如过定点M 1,0且斜率为 k 的直线与圆x24xy2一象限内的部分有交点,就k 的取值范畴是通常设置两(A) 0k5(B)5k0(C) 0k13(D) 0k52解答题解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质以中等难度题为主,问,在问题的设置上有肯定的梯度,第一问相对比较简洁例 404 江苏)已知椭圆的中心在原点,离心率为1 2,一个焦点是F(
7、-m,0 )m 是大于 0 的常数. ()求椭圆的方程;()设 Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线 l 与 y 轴交于点 M. 如MQ2QF,求直线 l 的斜率此题第一问求椭圆的方程,是比较简洁的,对大多数同学而言,是应当得分的;而其次问,需要进行分类争论,就有肯定的难度,得分率不高名师归纳总结 解:(I )设所求椭圆方程是x2y21 ab0. 第 2 页,共 10 页a2b2由已知,得cm ,c1,所以a2 m ,b3 m. a2故所求的椭圆方程是x22y2214m3 m(II )设 Q(x , Qy Q),直线l:yk xm ,就点M 0 ,km 当MQ2 QF 时, 由于Fm 0,M0
8、 ,km ,由定比分点坐标公式,得xQ02m2 m,yQkm01km .1231234 m2k2m2又点Q2m,km在椭圆上,所以923921 .334 mm解得k26,当MQ2 QF时,x Q0 22m 2 , m y Qkmkm112- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于是4 m2k2m2,1解得k0.故直线 l 的斜率是 0,x26. 相交于两个不同4 m23 m2C:x2y21 a0与直线l:1y例 5(04 全国文科)设双曲线a2的点 A、B. (I )求双曲线C的离心率 e 的取值范畴:(II )设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA
9、5 PB 求 a 的值 . 12解:(I )由 C与 t 相交于两个不同的点,故知方程组2+2a 2x 2a2=0. x2y2,1a2xy1 .y并 整 理 得( 1 a 2 ) x有 两 个 不 同 的 实 数 解 . 消 去所以1aa280.1a20 .解得0a2且a1.44a2双曲线的离心率名师归纳总结 - - - - - - -e1aa211.0a2 且a1,a2e6且e22即离心率e 的取值范畴为6,22,.2(II )设A x 1,y 1,Bx2,y2,P 11,05PA PB , x 1 , y 112由于 x1,x2 都是方程的根,且1 5 x 2122 0,y21 .由此得x
10、 15x2.121a所以17x 22a22,5x22a22. 消去,x 2,得2 a222892121a121a1a60由a0,所以a17.13例 6(04 全国文科) 给定抛物线C:y24x ,F 是 C的焦点, 过点 F 的直线l与 C相交于A、B 两点 . ()设 l 的斜率为1,求OA与OB夹角的大小;()设FBAF,如4 ,9,求 l 在 y 轴上截距的变化范畴. 解:() C的焦点为 F(1,0),直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程为yx1 .将yx1代入方程y24 x,并整理得x26x10 .第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设A x
11、 1,y 1,Bx 2,y 2,就有x 1x26 ,x 1x2.1OAOBx 1,y 1x 2,y2x 1x 2y 1y22x 1x 2x 1x 213 .02 年|OA|OB|2 x 12 y 1x2y2x 1x2x 1x24x 1x21641.22cos OA ,OB |OAOB|314.所以OA与OB夹角的大小为arccos314.OA|OB4141()由题设FBAF得x 2,1y 2 1x 1,y 1,即x21 1x 1, 4x 1,2 y 24x2,x 22x 1.y22 y 2y .1, 2 y 1由得22 y 1联立、解得x2,依题意有0.B,2,或B,2,又 F(1,0),得直
12、线 l 方程为1 y2x1 或1y2x1 ,当4 ,9 时, l 在方程 y 轴上的截距为21或21,由212121,可知21在4 ,9 上是递减的, 3214,4213,4334直线 l 在 y 轴上截距的变化范畴为 4, 3 3, 4 .3 4 4 3从以上 3 道题我们不难发觉,对解答题而言,椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线都有考查的可能,而且在历年的高考试题中往往是交替显现的,以江苏为例,01 年考的是抛物线,考的是双曲线,03 年考的是求轨迹方程(椭圆), 04 年考的是椭圆三、热点分析与 20XX年高考猜测1重视与向量的综合在 04 年高考文科12 个省市新课程卷中,有6 个省市
13、的解析几何大题与向量综合,主要涉及到向量的点乘积(以及用向量的点乘积求夹角)和定比分点等,因此,与向量综合,仍是解析几何的热点问题,估计在 05 年的高考试题中,这一现状依旧会连续下去例 7(02 年新课程卷)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点 A(3,1),B( 1, 3),如点 C满意 OC OA OB,其中、 R,且 =1,就点 C的轨迹方程为(A)(x1)2( y2)2=5 (B)3x2y11=0 (C)2xy=0 (D)x2y5=0 例 8(04 辽宁)已知点 A 2 , 0 、B 3 0, ,动点 P x , y 满意 PA PB x 2,就点 P的轨迹是(A)圆(B)椭圆(
14、C)双曲线(D)抛物线2考查直线与圆锥曲线的位置关系几率较高在 04 年的 15 个省市文科试题(含新、旧课程卷)中,全都“ 不约而同” 地考查了直线和圆锥曲线的位置关系,因此,可以断言,在 线的位置关系的概率依旧会很大05 年高考试题中,解析几何的解答题考查直线与圆锥曲名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3与数列相综合在 04 年的高考试题中,上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合,此外,03 年的江苏卷也曾显现过此类试题,所以,在05 年的试题中依旧会显现类似的问题例 9(04 年浙江卷)如图, OBC的在个顶
15、点坐标分别为(0,0 )、(1,0 )、(0,2 ), 设 P 为线段BC的中点 ,P2为线段 CO的中点 ,P3 为线段 OP1 的中点 , 对于每一个正整数 n,Pn+3为线段 PnPn+1的中点 ,1令 Pn的坐标为 x n,y n, a n y n y n 1 y n 2 .2()求 a 1 , a 2 , a 3 及 a n ; ()证明 y n 4 1 y n , n N ;4()如记 b n y 4 n 4 y 4 n , n N , 证明 b n 是等比数列 . 解 : 因 为 y 1 y 2 y 4 ,1 y 3 1, y 5 3, 所 以 a 1 a 2 a 3 2, 又
16、由 题 意 可 知2 4y n y n 1y n 3,2a n 1 1y n 1 y n 2 y n 3 = 1y n 1 y n 2 y n y n 1= 1y n y n 1 y n 2 a n ,2 2 2 2a n 为常数列 . an a 1 2 , n N . 将等式 1 y n y n 1 y n 2 2 两边除以 2,得 1 y n y n 1 y n 2,12 4 2又y n 4 y n 1 y n 2,y n 4 1 y n.2 4()b n 1 y 4 n 8 y 4 n 4 1 y 4 n 4 1 y 4 n 4 41 y 4 n 4 y 4 n 1b n ,4 4又b
17、1 y 3 y 4 1 0 ,4b n 是公比为 1的等比数列 . 44与导数相综合近几年的新课程卷也非常留意与导数的综合,如 03 年的天津文科试题、04 年的湖南文理科试题,都分别与向量综合例 10(04 年湖南文理科试题)如图,过抛物线 x 2=4y 的对称轴上任一点 P(0,m)m0 作直线与抛物线交于 A,B 两点,点 Q是点 P 关于原点的对称点;(I )设点 P 分有向线段 AB 所成的比为,证明 : QP QA QB (II )设直线 AB的方程是 x-2y+12=0 ,过 A,B 两点的圆 C与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆C的方程 . 名师归纳总结 - - - - -
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- 2022 经典 超级 实用 解题 方法 解析几何 问题 题型
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