2022年经济数学基础12.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础 3235346 经济数学基础复习说明 大纲说明 一、课程的性质与任务经济数学基础是广播电视高校经济与治理学科各专业 注册视听生的一门必修的重要基础课；它是为培育适应四个现 代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管 理人才服务的；通过本课程的学习,使同学获得微积分、线性代数的基本知 识,培育同学的基本运算才能,增强同学用定性与定量相结合 的方法处理经济问题的初步才能；通过本课程的学习,要为学习经济与治理学科各专业的后 继课程和今后工作需要打下必要的数学基础；二、相关后续课程 统计学原理、工商企业经营治理、市场营销学、应

2、用数理 统计、西方经济学、市场调查与分析等；三、课程的目的与要求 1 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 使同学对极限的思想和方法有初步熟识,对详细与抽 象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的明白,初步 把握微积分的基本学问、基本理论和基本技能,建立变量的思 想,培育辩证唯物主义观点,并受到运用变量数学方法解决简 单实际问题的初步训练；2. 使同学初步熟识代数的争论方法,提高同学抽象思维、规律 推理以及运算才能；四、课程的教案要求层次 教案要求由低到高分三个层次,有关定义、定理、性质、特点等为“

3、 知道、明白、懂得” ；有关运算、解法、公式、法 就等为“ 会、把握、娴熟把握” ；教案媒体和学习建议 一、学时和学分 1. 学时安排序号内容课内学时电视学时非电视学时备 注1 一元函数微分学72 27 音像制品54 2 一元函数积分学18 3 矩阵代数及应用18 4 专题部分 两个 9 5 合计36 2. 学分2 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本课程共 3 学分 二、教材 本课程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多种媒 体组成的一体化教材,要求同学正确使用、充分利用本课程的 多种媒体一体化教材；

4、1. 文字教材 文字教材分主教材、导学教材和专题教材；主教材和导学教材是同学学习的主要用书,主教材是教和 学的主要依据；依据远距离训练要求和电高校生入学时水平参 差不齐的实际情形,文字教材配导学教材；导学教材包括梯度 学问内容和协作主教材或录像课的辅导内容,以及便于同学深 入学习的参考内容；专题教材以专题讲座的讲稿为主,讲解几个当前经济的热 门问题,以开拓同学的视野,增强同学学习经济数学的爱好；文字教材是同学获得学问和才能的重要媒体之一,特殊是 在非电视学时部分需要助学或自学,文字教材就显得更为重 要；教材中对概念的表达要直观无误,论证要清晰,要适合成 人、以业余学习为主的特点,便于自学；2.

5、 音像教材 音像教材有录像教材和录音教材；录像教材是同学获得本课程学问的主要媒体之一；本课程的电视课以精讲和部分内容系统讲授相结合的方式3 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 进行；精讲是讲要点、讲方法,或解答疑难问题；专题部分的教案媒体主要是光盘；在电大多年录像教材的基础上,进行多种媒体的一体化设 计,适当地多引入一些现代化教案手段,如光盘、运算机虚拟 教室环境、动画、字幕、实景等；录音教材是协作录像教材进行教案的,其主要是引导同学 正确阅读文字教材和收看录像教材,介绍学习方法等；3. 其它教材文具卡和运

6、算机帮助教案软件（CAI）等属于辅教材；文具卡便于同学随时查阅、复习、记忆、把握公式等内 容；CAI 有助于提高同学做作业的爱好,帮忙同学复习、把握 基本概念和基本方法；三、教案环节 本课程的教案将采纳多种媒体、多种方式进行,使同学通 过多种方法获得学问和技能；1. 电视课与录音课 电视课与录音课是本课程的重要教案环节,是同学获得本 课程学问的主要教案方式之一；同学尽量收看电视课或播放录 像带,在收看电视课之前,能准时收听录音课,以保证有重点 地学习,较系统地把握本课程的内容；2. 自学与面授辅导4 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 42 页精选学习资料 - -

7、 - - - - - - - 面授辅导 包括习题课 是电大的重要教案方式之一,面授 辅导课主要是服务于电视课,紧密协作电视课和教材,依据教 案大纲进行辅导讲解；运用启示式,采纳讲解、争论、答疑等 方式,通过解题思路分析和基本方法训练,培育同学基本运算 的才能和分析问题、解决问题的才能；自学是电高校生获得学问的另一种重要方式,自学才能的 培育也是高校训练的目的之一；无论电视课,仍是辅导课,都 要留意对同学自学才能的培育,同学自己更应重视自学和自学 才能的培育；3. 作业 独立完成作业是学好本课程的重要手段；作业题目是依据 基本要求精选题目,题量适度,由易到难；因此必需通过做练 习题来加深对概念的

8、懂得和把握,熟识各种公式的运用,从而 达到消化、把握所学学问的目的；4. 考试 100 分 闭卷（ 90 分钟）,满分题型：单顶挑选题15%,填空题 15%,解答题 70%；考试是对教与学的全面验收,是不行缺少的教案环节；考试全国统一命题,统一评分标准统一考试时间 详细要求详见经济数学基础期末复习指导；网上主要学习资源途径 : 中心电高校习平台 : 5 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆电大网址 : 巴南电大网址 : 学习内容与学习要求 一、一元函数微分学、基础学问 一 教案内容 1. 预备学问 数系

9、、肯定值；一次方程、二次方程；数轴与直角坐标系；直线方程；一次、二次不等式及图示法；2. 集合与区间 3. 函数 常量与变量,函数概念,复合函数,初等函数,分段函数；6 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 幂函数、多项式函数 一次、二次函数 二次曲线 ,幂函数,多项式函数,有理函 数；5. 指数函数和对数函数 指数与对数运算法就,指数函数,对数函数,以 e 为底的指 数,自然对数函数；6. 三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数；7. 经济函数举例 需求、成本、平均成本、收入、利润函数等；重

10、点：函数概念 二 学习要求 1. 懂得常量、变量以及函数概念,明白初等函数和分段函 数的概念；娴熟把握求函数的定义域、函数值的方法,把握将复合函数分解成较简洁函数的方法；2. 明白幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特 征和简洁性质； 三 学习建议 1. 这部分内容的数学学问多为中学学习过的学问,课上要 少讲多练,特殊是指数函数和对数函数；2. 变量和函数关系应重点讲授；通过几何图形讲解函数的 性质；7 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 通过讲解经济实例,熟识经济分析如何应用函数关系；、微分学

11、 一 学习内容 1. 极限 极限的定义,极限的四就运算,无穷小量与无穷大量,两个重 要极限；2. 连续函数 连续函数的定义和四就运算,间断点；3. 导数 导数和微分定义；导数的几何意义,可导与连续的关系；4. 求导法就 导数的四就运算法就,复合函数求导法就,导数公式、微分公 式,隐函数求导数举例；5. 高阶导数 二阶导数的概念及简洁运算；6. 导数应用 1 函数单调性判别,函数极值及判定,函数最大、最小值 及求法；2 导数在几何中的应用；3 导数在经济中的应用边际分析,需求弹性,平均成本 最小,收入、利润最大；*7. 二元函数偏导数8 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

12、页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二元函数概念,一阶偏导数,偏导数在经济中的应用 边际成 本、边际需求,边际生产率等 ；重点：导数概念和导数的运算 难点：导数的应用 二 学习要求 1. 明白极限、无穷小（大）量的有关概念,把握求极限的 常用方法；2. 明白函数连续性概念,会求函数的间断点；3. 懂得导数概念,会求曲线的切线方程,娴熟把握导数基 本公式和求导数的常用方法,会求简洁的隐函数的导数；4. 知道微分概念,会求微分；5. 会求二阶导数；6. 把握函数单调性的判别方法；7. 明白函数极值概念和极值存在的必要条件,把握用一阶 导数判别极值的方法；8. 把握求函

13、数最大值和最小值的方法；9. 把握求解经济分析和几何问题中最大值和最小值问题的 方法；10. 知道边际及弹性概念,会求经济函数边际值和边际函 数,会求需求弹性；11. 会求二元函数的一阶偏导数； 三 学习建议9 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 用描述性方法给出极限的定义；直接给出两个重要极限 的结论；2. 给出导数的准确定义,用定义运算导数可以只就幂函 数、多项式函数举例,其它可直接给出公式；通过练习把握公式；3. 导数的四就运算法就、复合函数求导法就,可以不证 明,通过大量练习把握这些法就；求隐

14、函数的导数视为复合函 数求导数的应用；4. 微分用定义,不必给几何说明；5. 函数单调性判别与极值存在的充分必要条件的有关定 理,可以不证明；二、一元函数积分学 一 教案内容 1. 原函数与不定积分 原函数概念；不定积分定义、性质,积分基本公式,直接积分 法；2. 定积分定积分的定义 用牛顿 -莱布尼茨公式作定义 、性质、变上限定积分、几何意义,无穷积分；3. 积分方法 第一换元积分法,分部积分法；4. 积分在经济分析中的应用10 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 定积分在几何上的应用 求平面曲线

15、围成的图形面积；6. 常微分方程的基本概念 7. 一阶微分方程 可分别变量的微分方程与一阶线性微分方程；重点：积分概念与运算 难点：积分的运算与应用 二 学习要求 1. 懂得原函数、不定积分概念,明白定积分概念,会求变 上限定积分；2. 娴熟把握积分基本公式和直接积分法,把握第一换元积分 法和分部积分法；3. 把握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其 增量的方法；会求平面图形的面积；4. 明白微分方程的有关概念,把握变量可分别的微分方程 和一阶线性微分方程的解法； 三 学习建议 1. 定积分用牛顿 .莱布尼茨公式定义,要给以几何说明,从 而引出用定积分运算平面图形面积的问题；2. 换元

16、积分和分部积分的题目难度要相宜,被积函数中不 涉及利用三角公式简化运算的三角函数；3. 积分的性质可以不证明；11 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、矩阵代数及其应用 一 学习内容 1. 矩阵概念 矩阵、特殊矩阵；2. 矩阵运算 矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块；3. 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 矩阵秩的概念,矩阵的初等行变换,矩阵秩的求法；4. 矩阵的逆 可逆矩阵和逆矩阵的概念、性质,初等行变换法求逆矩阵；5. 线性方程组 线性方程组的概念,消元法,线性方程组解的存在性争论,解的存在性定理,线性

17、方程组解的结构 6. 矩阵代数应用举例 用一般解表示 矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例,图解法；重点：矩阵运算,初等行变换,线性方程组解的争论与解 法；难点：矩阵秩的概念； 二 学习要求 1. 懂得矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念；2. 把握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算；3. 娴熟把握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法；12 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形 矩阵、行简化阶梯形矩阵；5. 把握用消元法求解线性方程组；6. 懂得

18、线性方程组有解判定定理；明白线性方程组的特 解、一般解等概念,娴熟把握求线性方程组一般解的方法,会 求线性方程组的特解； 三 学习建议 1. 矩阵的乘法、运算法就可以通过简洁的例题讲解；2. 矩阵的秩定义为该矩阵阶梯形非零行的行数；3. 用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有 解判定定理及消元法；4. 线性方程组解的结构,用一般解表示；四、专题内容 一 投入产出模型与优化问题 二 金融与证券13 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 各章节重点内容及重点题目第一章函数 1重点把握 ：初等函数、分段

19、函数定义域求法,函数值的运算,函数奇偶性的判 别；2基本练习：（1）求以下函数的定义域y3xln11；xx11xy11lnx2；xyx22,5x0 ,x1 ,0x2 .（2）设fxx2x1,g求fg0 ,g f 1 ；（3）判别以下函数的奇偶性ysinxex2；yx eex；2y1x2xcos14 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章一元函数微分学1重点把握 ：极限的四就运算法就和两个重要极限,极限的运算方法；导数的基本公式,导数的四就运算法就和复合函数求导法就,隐函数的求导方法；2典型例题例1 运

20、算以下极限（1）lim012sinx1x解：原式lim012sinx1 12sinx1 x12sinx1 lim02sinx111x2sinx1211 2（2）lim x 112xx12x1x12xx解：原式lim x112e2例 2运算以下函数的导数或微分（1）ysin2x,求y 1 15 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：ysinx2y2sinxsinxx确定的隐函数,求 dy. 2sinxcosxy2sinxcosx21x1sinxcosxx 1sin1cos 1（2）yx是由方程exyy2解

21、：方程两边对 x 求导得：exyxyyyxy2yy0yexexy2yy解关于 y 的方程得：y2yyexyexy, dy2yyexyexydxxx3基本练习（1）运算以下极限 Alim0xx； Blim x 01x21； 1；sin2sin2x Clim x 122x； Dlim x 1x221x1xElim x1sinx； Flim x5x22；x x1x（2）运算以下函数的导数或微分16 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - A设yexx,求y0 ；1 B设 C设 D设 F设ysin e1,求y 1；x

22、ycos2xsin3x,求y0；yx 是由方程xyxey确定的隐函数,求 dy ；yx是由方程xy23y18x6确定的隐函数,求dy ；（3）求以下函数的间断点 Afx x2x12； Bfx111；3 xx（4）求以下函数的二阶导数 A设ycos 3x ,求 y； B设yxex,求y 1； C、设yln1x2,求 y第三章 导数的应用 1重点把握求切线方程；判别函数的单调性；极值点的判别；求边际成本,边际收入,边际利润；求需求弹性；经济分析中平均成本最低,收入最大,利润最大等问题的解法； 2基本练习（1）求曲线yx1在x4处的切线方程；17 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第

23、 17 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求函数yln1x2的单减区间；（3）设某种商品的收入函数R q2 q0 . 05 q2,求销售量为 10时的边际收入；（4）设某种商品的需求函数为q200e0 . 15p,求价格为 20 时的需求弹性； 5已知某产品的销售价格 p （单位：元件）是销量 q （单位：件）的函数p 400 q2,而总成本为 C q 100 q 1500（单位：元）,假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大？最大利润是多少？第四章 一元函数积分学 1重点把握积分基本公式；不定积分的直接积分法,凑微分法和分步积分法；定积分的运算方

24、法； 2典型例题例 1运算不定积分x1lnxdx1x2x解：令uln x ,dvx1 dx,就du1dx,vx1 dxx2依据分部积分公式得：x1lnxdxx1x2x 1dx1 2x2x ln2x18 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x2xlnx1x1dx221x2xlnx 11 4 x ex2xc2例 2运算定积分1dx0x e解；1x e1dx0x e1111dx e0x elnex1 10lne1 ln0 e1lne1 ln2 3基本练习（1）运算以下积分 Aelnxx2 1 dxx； B1

25、0 xex 2dx；1 C1x2dxsin2xdx； Dx04 Exlnx1dx； Fxe2xdx；（2） 运算以下积分 A2xx 2e2 dxx 2 dx； Bx cos3； D0 cosxdx；xdx；2 C0e第五章 积分的应用19 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1重点把握用不定积分或定积分求总成本函数,总收入函数,利润函数及其增量；微分方程解的概念及可分别变量微分方程,一阶线性微分方程的解法；2典型例题例 1：设某产品的总成本 C q 是产量 q 的函数,且边际成本/C q 40 0 . 0

26、2 q（元/件）,固定成本 C 0 1600 元；问产量为何值时,平均成本最低？最低平均成本是多少？解：总成本CqqCqdqC01600 q0q400 . 02 q1600040 q.0 01 q21600平均成本Cq400 .01 qCq/0 . 011600= 0 q2解之：q400依据问题的实际意义,产量为 最低平均成本为400件时,平均成本最低；C40040/4448（元/件）例 2：求微分方程y1yx2的通解；x20 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：方程为一阶线性微分方程,其中P x1,

27、qxx2xx因p xdx1dxlnx依据通解公式知：yepxdxqxepxdxdxCln exx2elnxdxCx x21dxCxx 1x2c23基本练习（1）某产品的边际成本为c/q4q5（万元 /百台）,固定成本为48 万元；问；产量为多少时平均成本最低？最低平均成本是多少？（2）某商品的边际收入R/q781 . 2q（元/件）,求收入最大时的销售量及最大收入；（3）某商品的边际收入 R q 400 q（元/件）,边际成本为/C / q 100（元/件）,问：产量为多少时,得润最大？ 在此基础上再生产 100 件,利润如何变化？（4）解微分方程 A求微分方程y/2y的通解；y0 0；x B

28、解微分方程yy 1exx e,21 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 矩 阵1重点把握：矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算,把握这几种运算的有关性质；用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵,用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵2典型例题例 1：设矩阵A110A11110100122,求013110100解 由于AI1220101012110013001013001110100101000121100103320011110011111101000103320011114324所以A13

29、32111230例 2：设A120,B03,解矩阵方程 AX = B,并求AT100121解：（ 1）先求A ；22 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 230100A,I1200100A100100112001023010000100112001010120001001100230010120001001230120001由 AX=B 得XA1B0233A1T432102312003001212171103221（2）T A113200013基本练习（1）解矩阵方程A 设A2 1. 1B10211且 A

30、X2B T 求 X23 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 设A12,B12,且 XA 2 B,求X34（2）求逆矩阵101, 2A）1. A设A314求A1,（100求A1,（AT）1. 132 B设A011,122111（3）设A012, 315求秩（A）,秩（AT）；（4）设 A 为可逆矩阵,如AABII,就1 A；如AB,就1 A；线性方程组1、重点把握线性方程组的有解判定定理；用消元法求线性方程组的一般解2典型例题例 1：设线性方程组x 12x2x320x 1x32x 1x2ax3b24 /

31、 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 争论当 a,b 为何值时,方程组无解,有唯独解,有无穷多解 .当当10121012b2解 由于 A1210022221ab01a41012011100a1b3所以当a1且b3时,方程组无解a1时,方程组有唯独解a1 且b3时,方程组有无穷多解 . 例 2： 为何值时,线性方程组有解？有解时求出解来；2x 1x23x 32x 13 x24x 31x 12 x23x 3解：（ 1）A213211 时,方程组有解；13411234131321321234105501, 当011

32、11340110101111340110000125 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当 =1 时A134110110110011000000000方程组的一般解为x 1x 3,1 x3 为自由未知量；x 2x 33基本练习（1） 为何值时,方程组有解？有解时求出解来；x 1 2 x 2 x 3 1x 2 x 3 05 x 2 5 x 3 3x 1 x 2 3 x 3 1（2）解方程组 3 x 1 x 2 3 x 3 4x 1 5 x 2 9 x 3 0（3）如线性方程组 AX b b 0 有唯

33、独解,就方程组AX 0 _；如线性方程组 AX 0 只有 0 解,就AX b b 0 _；（4）线性方程组 AX b 的增广矩阵化为阶梯形矩阵后为：1 2 1 0A 0 1 3 60 0 c d 1当 c _,d _ 时,方程组无解；当 c _ 时,方程组有唯独解；当 c _,d _ 时,方程组有无穷多解；26 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业 1 一、填空题：1.0 2.1 3.x2y10 4. x 2 5. 2二、单项挑选：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 27 / 42 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算题：1、运算极限 1 原式lim x 1x1 x2x1 x1