2022年线线角、线面角、二面角知识点及练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点线线角、线面角、面面角专题一、异面直线所成的角1. 已知两条异面直线a b ,经过空间任意一点O作直线a/a b/b ,点 D 为 AB 的中点我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a b 所成的角；5,AA 142. 角的取值范畴：090 ；当900时,异面直线a,b垂直；例 1. 如图 , 在直三棱柱ABCA B C 中,AC3,BC4,AB求异面直线AC 与B C 所成角的余弦值_C_1_B_1_A_1_C_B_A二、直线与平面所成的角1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个

2、平面所成的角2. 角的取值范畴：090；SBC=60 , M为 AB 的中点,例 2. 如图、四周体ABCS中, SA,SB,SC 两两垂直, SBA=45 ,求（ 1）BC与平面 SAB所成的角；（2）SC与平面 ABC所成的角的正切值；CHSBM A名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点一、 二面角：1. 从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面；2.二面角的取值范畴：0180两个平面垂直：直二面角；3. 作二面角的平面角的常用方法有六种

3、：1. 定义法：在棱上取一点O,然后在两个平面内分别作过棱上O点的垂线；2. 三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线,再过 角；垂足 作棱的垂线,连结两个垂足即得二面角的平面3. 向量法：分别作出两个半平面的法向量,由向量夹角公式求得；二面角就是该夹角或其补角；二面角一般都是在两个平面的相交线上,取恰当的点,常常是端点和 中点 ；例 3. 如图, E 为正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点,求名师归纳总结 1 二面角DA 1 C1D1所成的角的余弦值.A D B C 第 2 页,共 4 页2 平面 AB1E 和底面BB1 C1C所成锐角的正切值A1 D1 B1 E C1 - - -

4、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点巩固练习1. 如直线 a 不平行于平面,就以下结论成立的是（）C1 A.内全部的直线都与a 异面； B.内不存在与a 平行的直线；C.内全部的直线都与a 相交； D.直线 a 与平面有公共点 . 2. 空间四边形ABCD中,如 ABADACCBCDBD ,就 AD与 BC所成角为（A.300 B.0 45 C.0 60 D.900D1 3正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有（）条A1 A.3 B.4 C.6 D.8 B1 C 4. 如图长方体中,AB=AD=2 3 , CC1=2

5、,就二面角C1BDC的大小为（）D A.300 B.450 C.600 D.900A B 5如图,在四周体ABCD 中, CBCD ,ADBD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点求证： 1直线 EF 面 ACD . 2平面 EFC平面 BCD. 6如图, DC 平面ABC,EB DC, ACBCEB2DC2, ACB120,P,Q 分别为AE,AB 的中点1证明： PQ 平面 ACD ；2 求 AD与平面 ABE所成角的正弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点7. 如图,已知四棱锥 SABCD的底面 ABCD是正方形, SA底面 ABCD,设 SA4,AB2,求点 A 到平面 SBD的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页