2022年线性方程组数值解法与非线性方程求解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用淮 海 工 学 院实 验 报 告 书课程名称：数学试验试验名称： 线性方程组的数值解法与非线性方程求解班 级 数学 091 姓 名：耿萍 学号： 090911107 日 期： 2022.4.27 地点数学试验室指导老师：曹卫平 成果：数 理 科 学 系1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 试验目的：（1）个人资料整理仅限学习使用把握线性方程组的常用数值解法,包括高斯消去法、 LU分解法以及校正法；（2）体验数值运算的时间复杂

2、度和运算规模的关系；（3）加深对数值运算误差的懂得；（4）学习使用迭代法等算法,求解非线性方程；（5）学习如何使用 MATLAB解非线性方程组和方程组；2. 试验内容：、列出求各负载电流 I1,I2, ,In 的方程；2）设 R1=R2= =Rn=R,r1=r2= =rn=r, 在 r=1,R=6,V=18,n=10的情形求 I1,I2, ,In 及总电流 I0 ； 2）种群的的繁衍与稳固收成：种群的数量因素因繁衍而增加,因自然死亡而削减,对于人工饲养的种群比如家畜）而言,为了保证稳固的收成,各个年龄的种群数量应维护不变；种 群因雌性个体的繁衍而转变,为便利起见一下种群数量均指其中的雌性；种群

3、年龄记作bk每个雌性个体一年繁衍的数量）,自然存活率记作 sk=1-dk , dk 为一年的死亡率）,收成量记作hk , 就 来 年 年 龄 k 的 种 群 数 量 xk 应 为 x1=cigmabkxk ,xk+1=skxk-hkk=1,2,3 每年维护不变就是要使, , n-1 ）；要求各个年龄的种群数量 xk=xk如 bk,sk 已知,给定收成量 hk,建立求各个年龄的稳固种群数量xk 的模型 用矩阵、向量表示）2 ） 设 n=5 , b1=b2=b5=0 , b3=5 , b4=3 ,s1=s4=0.4 , s2=s3=0.6 ,如要求 h1h5 为 500,400,200,100,1

4、00,求 x1x5. 3）要使 h1h5 均为 500,如何达到？ 3） 1 ）小张夫妇以按揭的方式贷款买了 1 套价值为 20 万的房子,首付了 5 万元；每月仍款 1000 元, 15 年仍清；问贷款利率是多少？2）某人欲贷款50 万元购房,他询问了两家银行,第一家银行开出的条件是每月仍 4500 元, 15 年仍清；其次家银行开出的条件是每年45000 元, 20 年仍清；2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从利率方面看,哪家银行较优惠个人资料整理仅限学习使用=月利率简洁地假设年利率*12 ） 计

5、算序列ykk=0,1,2 , ）,其中b 取 1.3,2.8,3.2,3.5,3.55,3.7,任意取 y00y0,1 ）, 观看其收敛性；3. 试验步骤：记 r1 rn 上的电流为 i in ；设电源负极为电势为 0,电 阻 R1 上对应节点电压为 V1,对于任意节点,依据 KCL定律列出方程：而,可得：k=2,3, , n-1；k=1 时,为与上式形式一样,化为k=m n=10 ； % A11=sparse1:n-1,1:n-1,-1,n,n 由题目要求设定； % 定义 A 的对角元素,除A12=sparsen,n,-0.5,n,n； % 定义 n,n A1=A11+A12； % 对角元素

6、A2=sparse1:n-1,2:n,0.5,n,n A3=sparse2:n,1:n-1,0.5,n,n A=A1+A2+A3； % 输入 A 的上次对角元素； % 输入 A 的下次对角元素b1=0.5*onesn,1； %b 的除第一项元素 b2=sparse1,1,18,n,1； %b 的第一项元素 b=b1-b2 ；R=Ab 得到结果：R = 26.0000 17.0000 9.0000 2.0000 -4.0000 -9.0000 -13.0000 -16.0000 -18.0000 -19.0000 所以各阻值为 R1,R2, , R10=26,17,9,2,-4 ,-9 ,-13

7、 ,-16 ,-18 ,-19 总电阻 R0即输入等效电阻）为,又得到要使各年龄种群数量每年维护不变即依题意得用矩阵形式表示原方程组为：,2代入题中数据,3要使 h1h5 均为 500,就 h 变为：输入程序： format bank；A1=0.4,-1,0,0,0 0,0.6,-1,0,0 0,0,0.6,-1,0 0,0,0,0.4,-1 ； -1,0,5,3,0 h1=500,400,200,100,0；x1=A1h1 format bank ；A2=0.4,-1,0,0,0 6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - -

8、- - - - 个人资料整理 仅限学习使用 0,0.6,-1,0,0 0,0,0.6,-1,0 0,0,0,0.4,-1 -1,0,5,3,0；h2=500,500,500,500,0；x2=A2h2 format bank ；A3=0.6,-1,0,0,0 0,0.8,-1,0,0 0,0,0.8,-1,0 0,0,0,0.6,-1 -1,0,1,2,0；h3=500,500,500,500,0 x3=A3h3 结果：x1 = 8481.01 2892.41 1335.44 601.27 140.51 x2 = 10981.01 3892.41 1835.44 601.27 -259.49

9、x3 = 13467.74 7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 7580.65 5564.52 3951.61 1870.97 从 x1 可以看出,第 获量 h5 可以达到 100；从 x2 可以看出,此题所给条件下,无法使5 年龄段： x5=140.5100=h5 ,说明收 x5为-259.49, 但种群数量不行能为负数,在 h1h5 均为 500；从 x3 可以看出, x5=1870500=h5,说明收成量 h5 可达到 500,从而 h1h5 均可达到 500；由题目已

10、知条件,假设第i 月月初待仍贷款为,贷款月利率为 r ,就可列出：=150000=*1+r- 1000=1000/r+-1000/r t, 就：2 记第一家银行月利率为s,其次家银行年利率为=4500/s+-4500/r 输入程序：1）r=fzeroinline1000/r+150000-1000/r*1+r180,1 2）r1=fzeroinline4500/s+500000-4500/s*1+s180,1 r2=fzeroinline45000/t+500000-45000/t*1+t20,1 if r1 ；else disp 其次家月利率小 ；end 试验结果：r =0.0021 r1

11、=0.0059r2 =0.0639 其次家月利率小=0.5 8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用for k=1:n-1 yk+1=1.3*yk*1-yk；end；y；y = Columns 1 through 12 0.5000 0.3250 0.2852 0.2650 0.2532 0.2458 0.2410 0.2378 0.2356 0.2341 0.2331 0.2324 Columns 13 through 20 0.2319 0.2316 0.2313 0.2312

12、 0.2310 0.2310 0.2309 0.2309 4. 试验数据记录及分析 或程序及运行结果）：结果已在上一步中给出）通过这次试验,是我对线性方程和非线性方程有了更进一步的熟悉,并且对于它们的解法也有了更深化的明白；它们可以解决许多实际问题；所以娴熟的把握它们对于解决现实中的问题有很大的帮忙；9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途；10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页