2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 x2.设fx x2k ,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 x03.曲线yx在1,1 的切线方程是 .答案：y1 x 2124.设函数fx1x22x5,就fx_.答案：2x5.设fxxsinx,就f_.答案：22（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）答案： D 或f1, ,1xA1, ,1 B,22,C,21,2 ,1 D,22,2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A.x limx 0 x1 B.lim x 0x1xC

2、.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxAx 03. 设 ylg2x,就 dy（）答案： B A1 2 xd x Bx1d xCln10 xdxD1 d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 Bx lim x0fx A,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当 Ax0时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C x 2 Bsinx Cln1x Dcosxx三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x2lim x 1x2x1 = lim x 1 x x2= 121x1 x1

3、1 21 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）lim x 2x25 x6=lim x 2x2x3 = lim x 2 x x3= 1x26x8x2 x442（3）limx 0 1x x 1= lim x 0 1x x 1 1 x 11 x 1= lim x= lim 1 1x 0 x 1 x 1 x 0 1 x 1 2（4）lim x 3 xx 22 32 xx 54 lim x 13 3x2 x 54 22 13x x（5）lim sin 3 x lim 5 x sin 3 x 3= 3x 0 si

4、n 5 x x 0 3 x sin 5 x 5 52（6）lim x 2 sin xx 42 lim x 2 xsin 2x x2 2 41x sin b , x 0x2设函数 f x a , x 0,sin xx 0x问：（ 1）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处有极限存在？（2）当 a, b 为何值时,f x 在 x 0 处连续 . 答案：（ 1）当 b 1, a 任意时,f x 在 x 0 处有极限存在；（2）当 a b 1 时,f x 在 x 0 处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 yadcb答案：y2x2xln2c1bxln2（2）ya

5、xb,求 ycxdaxd答案： y =a cxcxd2cxd22 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）y315,求 yx答案：y315= x5 1y2 3335 dx2xx（4）yxx x e ,求 ybxbcos bx答案：y21xx1 ex（5）ye ax sinbx,求dy答案：yax esinbxeaxsinbx aax esinbxeaxcosbxbax e asinbxbcos bx dyeaxasin1（6）yexxx,求d y=nsinn1xcosxcosnx 12x x1x2 11x

6、x2：答案：dy3x11 e x dx2x2（7）ycosxex 2,求dy答案：dy2x ex 2sinxd x2x（8）ysinnxsinnx,求 y答案： y =nsinn1xcosx+cos nxn（9）ylnx1x2,求 y案答yx1x2x1x2x1x2 11 2 1x2211111x22cot113x2x2x,求 y（10）yx3 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：y2cot11x31x5xln226x2sin1 x264.以下各方程中y 是 x的隐函数,试求y 或dyyxx yy3x0

7、4（1）x2y2xy3 x1,求d y答案：解：方程两边关于X 求导：2x2y y2yx yy2x3,dyy232xdexyyyx（2）sinxy xy e4 x,求 yy答案：解：方程两边关于X 求导cosxy1cosxyexyx y4yexycosxyy4xy y ecos xy xy x ecos xy 5求以下函数的二阶导数：（1）yln 12 x,求 y 1 1答案：y222 x 1x22（2）y1x,求 y 及y 1 x3x51x3,y答案：y2244作业（二）（一）填空题1.如fxdx2x2xc,就fx _.答案：2xln222.sinx dx2c_ .答案：sinxc1F 1x

8、Fxc,就xf1x2d x.答案：3.如fxdx24.设函数deln1x2dx_.答案： 0 dx14 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如Px011t2d t,就Px_.答案：11x2x（二）单项挑选题xsinx2 的原函数x1. 以下函数中,（）是A1cosx2B2cosx2C- 2cosx 2D-1cosx222答案： D 2. 以下等式成立的是（） Asinx dxdcosx Blnxd xd1xC2x x1d2x D1dxdln2x答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（x

9、sin）D1x2dxAc os2x1dx,Bx1x2dxC2x dxx答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（）A1 2 1x d x2B16d x15sinx d x01Cx2x3d x0D答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）x ed x D 1sin x dxA 11dx B11 2d xx C0x答案： B 三解答题 1.运算以下不定积分（1）3xd xxd x=3xxcdx=x12x1x3dxex答案：3xdx=3x eln 3eexe（2） 1x 2d x= 12x2x答案：1x2d x222xx5 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页

10、精选学习资料 - - - - - - - - - =2x4x32x5c2235（3）x24d x2x3cccx2答案：x24dx=x-2dx=1x22xcx22（4）11xdx2答案：11xdx=111xd1-2 x=1ln12222（5）x2x2dxx2 cx2x2dx=12x d2x2=12答案：223（6）sinxx d x答案：sinxx d x=2sinxdx=2cosxcsinx 2（7）xsinxd x2答案：x sinxdx=2xdco sxdx22=2xcosx2co sxdx=2xcosx4（8）222lnx1dx答案：x1 xlnx1dx=lnx1dx1 =x1 lnx1

11、 x1dlnx1=x1 ln2.运算以下定积分（1）21xd x=1 1x dx+2x1 dx=x1x2111x2x2=51答案：2 11xd x1122126 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（2）2exdxex=2（11e 31=2 11x22e1d x=2e1d1=e12=ex答案：xx1211xx（3）e 3x11lnxdxln1e 3x11lnxdx=e 311xd1lnx2答案：11ln（4）2xcos2x dxsin2x2 012sin2xdx=002xcos2x dx=12xdsin2

12、x=1x答案：202202（5）eex2dlnx=1e21 exlnx d x1exlnx d x=1e 1lnxdx2=1x2lnx答案：122114（6）xex44ex dx=55 e44 1 0x ex d x答案：4 0 1x ex d x=x44xd ex=31000作业三（一）填空题10452a23_ _.答案： 3 ABBA1.设矩阵A3232,就 A 的元素21612ABT= _ . 答案：722.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就3.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB2A2 ABB2成立的充分必要条件是.答案：. 4. 设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵ABXX

13、的解X_答案：IB1A7 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.设矩阵A100,就A1_.答案：A10 100002020031003（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA 如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就C对角矩阵是对称矩阵 D 如AO,BO,就ABO答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24B42C35 D53答案 A） B13. 设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（AAB1A1B1,BAB

14、1A1CABBADABBA答案 C4. 以下矩阵可逆的是（）123B101）A023101003D123C1 0111 2答案 A025. 矩阵A222333的秩是（444A 0 B 1 C2 D 3 答案 B三、解答题 1运算（1）2101=125310358 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）0211000300003（3）12540= 0121231242457245：2运算122143610132231327123124245719解12214361071206101322313270473

15、273设矩阵A25152 =1110321431123111,B112,求 AB ；解 由于AB011011AB2312321231 222A11111212011010123123B1120-1-10011011所以ABAB2004设矩阵A12421,确定的值,使rA 最小；答110案9 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1242 12 12423 1240470142113 1 1 10014047 327124的秩；74案；02 1 5 1742：01 944 040当9时,r A 2达到最小值；

16、45求矩阵A25321585431742041123答25321120A58543 1 3585430271563 3 1 2 2532109521174204 1 4 41123411230271563 3217420r A 210271563000003421 000006求以下矩阵的逆矩阵：（1）A1133200012 1 3111332100案301答111210AI3010100973103 1 111001043112 32132103 2 421000111120111120431000134910 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选

17、学习资料 - - - - - - - - - 2 3 1130581821 3 130113010237010237 1 3 2 12 001349001349I1211331 232310001案A12373491363（2）A =421211答136310030AI4210104210102110010211001 2 3 3 1 2 210011301013000102011261011261001012 2 1 3 1 1 10021301A-1 =10107522110：2710000120127设矩阵A12,B12,求解矩阵方程XAB3523案10102 1 3121301 1 2

18、2523501010131013152 X=BA1X = 101131四、证明题1试证：如 B 1, B 2 都与 A 可交换,就 B 1 B 2,B 1B 2 也与 A 可交换；证明： B 1 B 2 A B 1 A B 2 A AB 1 AB 2 A B 1 B 2 ,B 1 B 2 A B 1 AB 2 AB 1 B 22试证：对于任意方阵 A ,A A T,AA T , A TA 是对称矩阵；11 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提示：证明AATTATATTATAAAT,T T T T T T

19、 T T T T T T AA A A AA , A A A A A A3设 A, B 均为 n阶对称矩阵,就 AB 对称的充分必要条件是：AB BA；T T提示：充分性：证明：由于 AB BA AB T B A BA ABT T必要性：证明：由于 AB 对称,AB AB T B A BA,所以 AB BA4设A为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且 B 1B T,证明 B 1 AB 是对称矩阵；1 T T T 1 T-1 T T 1证明： B AB B A B B A B = B AB作业（四）（一）填空题1.函数fxx1在区间_内是单调削减的.答案：1 0,01, x2.函数y3

20、x1 2的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点.答案：x,1 x1,小p3.设某商品的需求函数为q p 10 e2,就需求弹性Ep.答案：2p时,方程组有唯独解.答案：1114.行列式D111_.答案： 4 111,就t_11165.设线性方程组AXb,且A013200t101（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数2q p 10024.0p,当p210时,需求弹性为（）A424pln C-4 B4ln2ln D-424 pln2答案： C 3. 以下积分运算正确选项（）12 / 18 名师归纳总结 -

21、- - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1ex2exdx0B1ex2exd x011C1xsinx d x0 D1x2x3d x0-1-1答案： A 4. 设线性方程组A mnXb有无穷多解的充分必要条件是（rA ）A nArA rA m BrA n Cmn Dr答案： D 5. 设线性方程组x 1x 1x2a1a,就方程组有解的充分必要条件是（）x2x 3a232x2x3Aa 1a2a 30 Ba 1a 2a 30Ca 1a2a 30Da 1a 2a30答案： C 三、解答题1求解以下可分别变量的微分方程：1 yx eyyeydy

22、3exdxx eeyexc答案：dyexedx（2）d yx exd x3y2x exdxyx exc答案：3 y2dy2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yx21yx1 3dxx21,qx 2xx231,代1 3入lnx1公c式锝答案：px yex21dxxc2 elnx1xe2dx=x1 3ex21dx=x1 x1 2e2lnx1 13x12dxcyc（2）yy2xsin2xx13 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：px 1,qx2xsin2x,代入公式锝ye1dx2xsin2xe1dxdxcxxxyelnx2xsin2xelnxdxcxsin2xd2xcxx2xsin2x1dxcxcos2xc 3.求解以下微分方程的初值问题：1y2 exy,y00ydyexe2xdx,ey1 e 22x,c,把y00代入e01 e 20c, C=1 ,2答案：dye2xeyedx11ey1ex022ex,PXQX,代2x yyex0,y1 入公式锝：y1答案yXxXxye1dxexe1dxdxc1 xelnxexelnxdxc1exxdxc,把y1 0代入xxxxxxy1exc, C= -e , yexex4.求解以下线性方程组的一般解：（1）x12x3x4001021x 1x23x32x4