2022年线性代数matlab上机模板及答案复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1利用函数rand 和函数 round 构造一个 5 5 的随机正整数矩阵A 和 B；（1）运算 A B, A B 和 6A A = roundrand5*10 10 8 6 4 1 2 5 8 9 4 6 0 9 9 8 5 8 7 4 0 9 4 2 9 1 B=roundrand5*10 B = 2 0 4 8 5 2 7 8 0 7 6 4 5 7 4 3 9 2 4 3 2 5 7 8 2 C=A+B C = 12 8 10 12 6 4 12 16 9 11 12 4 14 16 12 8 17

2、 9 8 3 11 9 9 17 3 D=A-B D = 8 8 2 -4 -4 0 -2 0 9 -3 0 -4 4 2 4 2 -1 5 0 -3 7 -1 -5 1 -1 E=6*A E = 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思60 48 36 24 6 12 30 T48 54 24 36 0 54 54 48 30 48 42 24 0 54 24 12 54 6 （2）运算AB,T TB A 和AB100 A*B ans = 86 97 109 80 67 121 1

3、68 157 120 122 149 134 143 127 103 146 140 211 105 130 144 112 109 121 110 B*A ans = 86 97 109 80 67 121 168 157 120 122 149 134 143 127 103 146 140 211 105 130 144 112 109 121 110 A*B100 ans = 1.0e+278 * 3.0801 4.8507 4.5531 5.0819 4.1045 3.1319 4.9322 4.6296 5.1673 4.1734 3.4774 5.4763 5.1404 5.73

4、74 4.6338 2.6535 4.1788 3.9224 4.3780 3.5359 2.5268 3.9792 3.7351 4.1690 3.3671 （3）运算行列式A , B 和 AB detA ans = 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5972 detB ans = 12221 detA*B ans = 72983812 （4）如矩阵 A 和 B 可逆,运算A1和B1 invA ans = -0.0012 -0.1654 0.0759 0.0765 0.056

5、1 0.4208 0.3925 -0.2316 -0.4720 -0.1381 -0.3830 -0.3369 0.2112 0.5728 0.0414 -0.1700 0.0114 -0.0012 0.0959 0.1338 0.6229 0.4903 -0.1681 -0.8098 -0.2391 invB ans = -0.1218 -0.0184 0.2713 -0.0582 -0.0866 -0.0384 0.0002 -0.0570 0.1208 0.0278 -0.0916 0.0688 0.0347 -0.1425 0.1325 0.0901 -0.0731 -0.0475 0

6、.0491 0.0520 0.1778 0.0692 -0.0602 0.0588 -0.1545 （5）运算矩阵A 和矩阵 B 的秩； rankA ans = 5 rankB 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ans =（6）生成一个 6 行 5 列秩为 3 的矩阵,并求其最简阶梯形； roundrand6,5*10 ans = 2 4 8 3 4 7 9 6 5 7 3 9 8 7 5 5 6 7 3 4 2 5 3 8 7 7 9 3 6 6 A=2,4,8,3,4;7,

7、9,6,5,7;3,9,8,7,5;4,8,16,6,8;6,12,24,9,12;8,16,32,12,16 A = 2 4 8 3 4 7 9 6 5 7 3 9 8 7 5 4 8 16 6 8 6 12 24 9 12 8 16 32 12 16 rankA ans = 3 rrefA ans = 5 1.0000 0 0 -0.4767 0.6512 0 0 1.0000 0 0.8953 0.0698 0 0 1.0000 0.0465 0.3023 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2求解以下方程组名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19

8、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2x 1x22x 34x 45（1）求非齐次线性方程组14x 117x 212x 37x48的唯独解；7x 17x26x 36x452x 19x 221 x37x410 A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7 A = 2 1 2 4 -14 17 -12 7 7 7 6 6 -2 -9 21 -7 B=5;8;5;10 B = 5 8 5 10 X=AB X = -0.8341 -0.2525 0.7417 1.3593 （2）求非齐次线性方程组45x 19

9、x27x32x48x 514的通解；x 122x 28x 325x423x 59x 18x 2x 38x 48x572x 16x 26x 39x 47x 5 A=5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7 A = 名师归纳总结 5 9 7 2 8 第 5 页,共 19 页4 22 8 25 23 1 8 1 8 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2 6 6 9 7 b=4;9;1;7 b = 4 9 1 7 B=A b B = 5 9 7 2 8 4 4 22 8 25

10、 23 9 1 8 1 8 8 1 2 6 6 9 7 7 C=rrefB C = 对1.0000 0 程0 -4.1827 -0.8558 -1.6635 0 x1=4.1827 0 1.0000 0 1.3269 1.0577 0.1346 0 0 1.0000 1.5673 0.3942 1.5865 0 0 0 0 0 为：应齐次方组的基础解系-1.3269 -1.5673 1.0000 0 名师归纳总结 X2=4.1827 0.8558 m=【 -1.6635,0.1346, 1.5865,0】第 6 页,共 19 页-1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1

11、.0000 0 0 1.0000 非齐次方程组的特解为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以,方程组的通解为 X=k1x1+k2x2+m 3已知向量组13,21,32,49,50,求出它的最大4133800022826121321210无关组,并用该最大无关组来线性表示其它向量； format rat A=3,1,2,9,0;4,1,3,3,8;0,0,0,2,-2;8,2,6,1,21;3,2,1,2,10 A = 3 1 2 9 0 4 1 3 3 8 0 0 0 2 -2 8 2 6 1 21 3 2 1

12、2 10 B=rrefA B = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1, 2, 4 是向量组的一个最大无关组；且有 3= 1- 2 , 5=2 1+3 2 34求向量空间3 R 中向量3在基112233下的坐标20 ,1 ,25001 A=1,2,3;0,1,2;0,0,1 A = 名师归纳总结 1 2 3 第 7 页,共 19 页0 1 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0 0 1 invA ans = 1 -2 1 0 1 -2 0 0

13、1 B=3;2;5 B = 3 2 5 C=ans*B C = 4 -8 5 5求以下矩阵的特点值和特点向量,并判定其正定性；（1）A1232563625 A=1,2,3;2,5,6;3,6,25 A = 1 2 3 2 5 6 3 6 25 format rat V ,D=eigA V = 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思160/171 445/1357 1377/10567 -751/2135 1596/1781 417/1541 -301/10736 -712/2381

14、 909/953 D = 25/158 0 0 0 3767/1010 0 0 0 3145/116 即特点值 25/158 对应特点向量（160/171,-751/2135,-301/10736 ） ,特点值 3767/1010 对应特征向量（ 445/1375,1596/1781,-712/2381 ） ,特点值 3145/116 对 应 特 征 向 量（1377/10567,417/1541,909/953 ）由于 A 的特点值均为正数,所以 A 正定；20 3 1（2）B 3 10 61 6 22 B=-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22 B = -20 3 1 3 -1

15、0 -6 1 -6 -22 V ,D=eigB V = -357/937 4822/5323 500/2703 1060/2647 -19/1019 3681/4018 7996/9595 699/1652 -1609/4524 D = -20323/802 0 0 B 负定；0 -7348/375 0 0 0 -544/77 特点值与特点向量的对应关系如上,由于B 的特点向量均为负数,所以6用正交变换法将以下二次型化为标准形；名师归纳总结 fx x 2,x 32 x 12 x 223 x 32k x x 2k x x 3k x x 3第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习

16、资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思其中“k k k ” 为自己学号的后三位； A=1,0,1;0,2,1/2;1,1/2,3 A = 1 0 1 0 2 1/2 1 1/2 3 V ,D=eigA V = 1979/2184 67/281 791/2264 467/3368 -962/1015 554/1929 -623/1559 431/2035 2153/2414 D = 1682/3009 0 0 0 338/179 0 0 0 842/237 L1=sqrtV:,1*V:,1 L1 = 1 L2=sqrtV:,2*V:,2 L2 = 1 L

17、3=sqrtV:,3*V:,3 L3 = 1 Q1=V:,1/L1 Q1 = 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1979/2184 467/3368 -623/1559 Q2=V:,2/L2 Q2 = 67/281 -962/1015 431/2035 Q3=V:,3/L3 Q3 = 791/2264 554/1929 2153/2414 Q=Q1,Q2,Q3 Q = 1979/2184 67/281 791/2264 467/3368 -962/1015 554/1929

18、-623/1559 431/2035 2 二、应用题1在钢板热传导的讨论中,经常用节点温度来描述钢板温度的分布；假设下图中钢板已经达到稳态温度分布,上下、左右四个边界的温度值如下列图,而 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 表示钢板内部四个节点的温度； 如忽视垂直于该截面方向的热交换,那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值,如 T 1 30 40 T 2 T 3 / 4；请运算该钢板的温度分布；名师归纳总结 40C30C30C20C153/2414 第 11 页,共 19 页12342040CC10C10C- - - - - - -精选学习资料 - - -

19、 - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思T13040T2T3 /41、T2 3020T1T4 /4T34010T 1T4 /4T42010T2T3 /4A = 4 -1 -1 0 70 -1 4 0 -1 50 -1 0 -4 -1 50 0 -1 -1 4 30 所以 解为 17.5000 18.7500 -18.7500 7.5000 2 下表给出了平面坐标系中六个点的坐标；x 0 1 2 3 4 5 45 a x ,并求当 5y 2 6 0 26 294 1302 请过这六个点作一个五次多项式函数p 5 a 0a x 1a x 22a x 33a x 4x6时的函

20、数值p 56；解： A = 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 1 3 9 27 81 243 1 4 16 64 256 1024 1 5 25 125 625 3125 （ 2 6 0 26 294 1302） = x = 2.0000 5.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 1.0000 所以解得：p 5 6 =3.9560e+003 ；3. 李博士培育了一罐细菌,在这个罐子里存放着 A 、B、C 三类不同种类的细菌,最开头 A 、8 8 8 B、C 三种细菌分别有 10 、210 、310 个；但这些细菌每天都要发生类型转化,

21、转化情形如下： A 类细菌一天后有5的变为 B 类细菌、 15的变为 C 细菌； B 类细菌一天后有名师归纳总结 30的变为 A 类细菌、10的变为 C 类细菌；C 类细菌一天后有30的变为 A 类细菌、20第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思的变为 B 类细菌；请利用MATLAB软件分析：（1）一周后李博士的 A 、B、C 类细菌各有多少个？（2）两周后和三周后李博士的A 、B、C 类细菌各有多少个？（3）分析在如干周后,李博士的各种细菌的个数几乎不发生变化的缘由；解： A B C A 0

22、.80 0.05 0.15 B 0.30 0.60 0.10 C 0.30 0.20 0.50 一天后： A B C= 230000000 185000000 185000000 一周后： 1.0e+008 * （3.5797 1.1256 1.2948）两周后： 1.0e+008 *（3.5998 1.1002 1.2999三周后1.0e+008 * （3.6000 1.1000 1.3000）缘由： 0.80 0.05 0.15 0.30 0.60 0.10 0.30 0.20 0.50 所以矩阵可对角化 V,D=eigA V = 0.5774 0.4264 -0.3581 0.5774

23、-0.6396 0.0716 0.5774 -0.6396 0.9309 D = 1.0000 0 0 0 0.5000 0 0 0 0.400 X=V-1*Dn*V 对 X 对角线上的元素取极限,可得定值1.0e+008 * （ 3.6000 1.1000 1.3000）4. 一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土,表 11.3 混凝土的配方它们的详细配方比例如表所示；水型号 1 混凝土型号 2 混凝土型号 3 混凝土10 10 10 水泥22 26 18 砂32 31 29 石子53 64 50 灰0 5 8 （1）分析这三种混凝土是否可以用其中的两种来配出第三种？（2）现在有甲

24、、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24,52,73,133,12 和 36,75,100,185,20；那么,能否用这三种型号混凝土配出满意甲和名师归纳总结 乙要求的混凝土？假如需要这两种混凝土各500 吨,问三种混凝土各需要多少？4、A =第 13 页,共 19 页10 10 1022 26 18 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思32 31 29 53 64 50 0 5 8 R,s=rrefA R = 1 0 0 s = 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 3

25、三个列向量线性无关这三种混凝土不行以用其中的两种来配出第三种（2）第一种水泥进行配比需三种混凝土分别为：R,s=rrefA,B 125,500/3,625/3 R = 0 0 0 0 0.6000 1.0000 0 1.0000 0 0.8000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 RrefA,C= 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 其次种不能进行配比5. 在某网格图中,每个中间节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系：Tk 上T 上k下 T 下k左T 左k 右T 右；其中系数k上,k 下,k 左,k 右,网格

26、图的上下、左右四个节点的值如下列图；如T 1aT 3bT 2,请运算该网格节点 1,2,3,4 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思a a b 1 2 d b C 3 4 d C 5、T1T 2T 3adbT 1T 2-T 4adT 1T 3-T 4cbT 2T 3T 4cT1=-1+q*p+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+b*p+q *1-q*p+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p

27、-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+d*q-n*-q* p-1+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+b*p+2*n*q/1-q* p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+d*q T2=m*1-q*p+n*p/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+b*p-1+q*p+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+d*q+n*p+m /1-q*p-2*m

28、*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+b*p-n*-1-m*q+m*n/1-q *p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+d*q T3=-m*-1-m*q+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+b*p +2*m*q/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+d*q-1+m*n+m* q/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+b*p+

29、q*1-m*q+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+d*q T4=m*p+m/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+b*p-m*-q*p-1+m*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*a*m+d*q+p-m*q*p+ m2*n/1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q*n*p+m2*n2*c*n+b*p-1+m*n+m*q /1-q*p-2*m*n-m*q+m*q2*p-m2*n*q-m*q

30、*n*p+m2*n2*c*n+d*q 6. 假如一个数据库包含以下10 种图书： B1：高等代数, B2:线性代数, B3：工程线性代数,B4：初等线性代数,B5：线性代数及其应用,B6： MATLAB在数值线性代数中应用,B7：矩阵代数及其应用,B8：矩阵理论, B9：线性代数及 MATLAB入门, B10：基于 MATLAB的线性代数及其应用；而检索的 6 个关键词按拼音字母次序排列为：“ 代数,工程,矩阵,MATLAB,数值, 应用” ；读者 1 的检索策略为：“ 代数, MATLAB” ；读者 2 的检索策略是：“ 代数, 应用” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页

31、,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思请用矩阵运算来为这两位读者检索图书；6、A = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 （1） B=1;1;1;0;0;0; A*B =1 1 1 1 1 2 1 0 2 2; B6：MATLAB在数值线性代数中应用,B9 ：线性代数及MATLAB入门,B10：基于 MATLAB的线性代数及其应用

32、（2） C=1;0;0;1;0;0; A*C =1 1 2 1 1 1 2 1 1 1; B3：工程线性代数,B7：矩阵代数及其应用7 某城市有如下列图的 9 节点交通图, 每一条道路都是单行道,图中数字表示某一个时段该路段的车流量； 如针对每一个十字路口,进入和离开的车辆数相等；请运算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量 ix i 1,2, ,12；如已知 AB 段和 FO 段在修路,即：x 8 0,x 12 0,又已知 x 10 300,x 11 660；求此时各个路段的沟通流量；80120x1300x2100266AHGx8x10x3FBO350x9x11x12x4500x7x 6x51

33、00CDE10050400234单行道 9 节点交通流图名师归纳总结 A = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第 16 页,共 19 页1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 B=200;300;166;350;0;-500;150;-400;-100;0;300;660;0; 解得： X=200,200,34,534,400,140,10,10,36