2022年职高数学各章节知识点汇总3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性；2、元素与集合的关系：aA ,aA3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N * N 或 NZ Q R 二、集合之间的关系注： 1、子集 : 一个集合中有n 个元素,就这个集合的子集个数为n 2 ,真子集个数为n 21； 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；三、集合之间的运算 1 、交集：ABxx|xUA且xB 2 、并集：ABx|xA 或xB 3 、补集：CUA|x且,xA四、充要条件：pq, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要

2、条件；pq, p 是 q的充要条件, q 是 p 的充要条件；其次章不等式一、不等式的基本性质： 1 、加法法就： 2 、乘法法就： 3 、传递性： 4 、移项：二、一元二次不等式的解法b24acy 0y 0y 0二次函数y2 axbxcx 1o x2x o x 1=x2x o x a0 的图象1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一元二次方程有两个不等的实根有两个相等的实根ax 2bxc0x 1,x 2x 1x 2x 1|x 2b无实根 a0 的根2ax 1x 1或xx2xxbR2 axbxc0x|x2 aa0

3、的解集2 axbxc0x|xx2a0 的解集注：当a0时,可先把二次项系数a 化为正数,再求解；三、含有肯定值不等式的解法：|x|a a0 xaa 或xaa|x|a a0 x第三章 函数一、函数的概念： 1 、函数的两要素：定义域、对应法就；函数定义域的条件：（1）分式中的分母0；0且1；（2）偶次方根的被开方数0；0 ；（4）零指数幂的底数（3）对数的真数0 ,底数 2 、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设：x 1, x2是给定区间（）上的任意两上不等的实数xx2x 1yfx 2fx 1y0 函数为增函数xy0 函数为减函数x（2）奇偶性：判定方法：先判定函数的定义域是否关于原点对称

4、,再看fxfx与f x的关系：fxfx偶函数；fxfx 奇函数；fx非奇非偶图象特点：偶函数图象关于 二、一次函数y 轴对称,奇函数图象关于原点对称； 1 、ykxb k02 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当b0时ykx为正比例函数、奇函数,图象是过原点的一条直线； 2 、一次函数的单调性k0 ,增函数,图象定过一三象限；四象限；k0,减函数,图象定过二三、二次函数：y 1 、解析式：一般式：y2 axbxc0 a0x 顶点式：yaxh2ka 2 、二次函数两点式：yaxx 1xx 2yax2bxca0 的图象

5、和性质2 axbxca0 a0 图象y y x 开口方向向上向下开口大小在区间,b| a 越大,开口越小；| a 越小,开口越大b2顶点坐标b,4 acab22a4对称轴xb2a上是减函数在区间,b上是增函数单调性2a2 a在区间b,上是增函数在区间b,上是减函数最大值与最2a2a当xb时,ymin4acb2当xb时,ymax4ac小值2a4 a2 a4 a奇偶性当b0时,yax2c是偶函数,图象关于y轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 、零指数幂规定：a01 a0

6、2 、负整指数幂a1n1；amanm1（a0,n且N）aan 3 、分数指数幂1a；nam ,nN,m为既约分数annn 4 、实数指数幂运算法就amanamn；ananm；m a namn；abmambm（a0 ,b0 ,m ,n为任意实数）am二、指数函数函数a指数函数yaxa0 ,且a1 a1a的范畴10y y 图象定义域0,1 x 10,R 0,1 x 1o o 值域（1）过点（ 0,1）1y（1）过点（ 0,1）性质（2）在 R上是增函数（2）在 R上是减函数（3）当x0时,0（3）当x0时,yy当x0时,y1当x0时,0三、对数1、对数的性质：对数恒等式aNalogNbN；1 的对

7、数是零log a10；底的对数是1 log a a12、对数的换底公式：loglogNa0 ,a,1b0 ,b,1N0logba3、积、商、幂的对数：logaMNlogaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMpplogaMN4、常用对数和自然对数：常用对数log10lgN；自然对数logeNlnNe2 .71828四、对数函数4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数指数函数ylogaxa,0且a1 a 的范畴y a1y 0a1图象定义域o 1,0 x 0 ,o 1,00x 值域（ 1）过点（

8、1,0）0三角函数R （1）过点（ 1,0）性质（ 2）在0,上是增函数（2）在0 ,上是减函数（ 3）当x1时,y0（3）当x1时,当0x1时,y当0x1时,y第五章一、三角函数的有关概念 31、全部与 a 角终边相同的角表示为/k360,kZZ,（x2y2）36002、象限角： a 为第一象限角,2k22k,kZ a 为其次象限角,22 k2k,kZy0 a 为第三象限角,2k32k,k2 a 为第四象限角,32k22 k,kZ2、任意角三角函数定义：已知角终边上任意一点的坐标（,）就sinay,cosax,tanay 4rrx18002700特别角的三角函数值表角 a 003004506

9、00900弧度6432322sina 123222cosa 3210 2225 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - tana 33不存在不存在3二、同角的三角函数关系式平方关系式：sin2acos2a1商数关系式：tanasinacosa三、诱导公式：sinaksinak为偶数）sinak-sinak为奇数）cos akcos ak为偶数）cos ak-cos ak为奇数）tanaktan ak为整数）四、两角和与差的三角函数sinasinacoscosasincos acosacossinasintanatanat

10、an1tanatan五、二倍角公式sin 2 a 2 sin a cos a2 2 2 2cos 2 a cos a sin a 2 cos a 1 1 2 sin a2 tan atan 2 a 21 tan a六、正弦定理：a b csin A sin B sin C应用范畴：（）已知两角与一边（）已知两边及其中一边的对角（两解,一解或无解）七、余弦定理：a2b2c22 bccosA,b2a2c22bccosB,c2a2b22 bccosC应用范畴：（）已知三边（）已知两边及其夹角八、三角形面积公式1 sinC= 21 bcsinA= 21 acsinB 2九、三角函数性质：函数 sinx

11、 y=cosx 2ky=tanx k定义域,2值域【 , 】【 , 】周期22奇函数奇偶性奇函数偶函数6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单调性2222 k,22 k,增函数2k,2k,2k,增函数2k,2kk32k,减函数2 k,减函数上是增函数2最值当x22k时取最大值当x2 k2时取最大值无最值当x时取最小值 - 当xk时取最小值 -2k2图像第六章 等差数列等比数列名称an 1等差数列d 等比数列qn定义and 从其次项起 an1q q0a n通项公式Sn=na 1an=a1+n-1d an=a1qn1q

12、 0 当 q 1 时, Sn=a 1 12an=a 1 n+nn1前 n 项和公式1q2当 q=1 时, Sn=na 1假如 a,A,b 三个数成等差数列假如 a,G,b 三个数成等比数列中项等差中项公式A=a2bS 1n等比中项公式：G2 =ab 判定定义法： an1-a n =d 常数 定义法：an1 =q 常数 an性质中项法： an1+an1=2 a n n 2 中项法： an1an1= a2 n n 2）如 m+n=p+q,就 a m +a n =a p +a q如 m+n=p+q,就 a m a n =a p a qdana ms n 与 sn1的关系nm1a nS nS n1 n

13、2 三个数的设法xd,a,ada,a,aqq0 q7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章 平面对量（一）有关概念 向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度；向量的方向：有向线段的方向；大小和方向是确定向量的两个要素；零向量：长度为 0 的向量叫做零向量,零向量没有确定的方向,记作 0 ；（二）向量的加法 , 减法 三 向量的运算律加法运算律数乘运算律） aa a +b =b +a（a=（ a +b ）+c = a +（ b + c ）ab =a +b a + 0 =0 +a =a（） a =a

14、+ a +（- a ）=（ - a ）+a =0（ -1 ） a =- a（四）向量的内积已知两个非零向量a 和 b ,它们的夹角为,我们把 a b cos叫做 a 和 b 的内积,记作a b即 a b = a b cos留意：内积是一个实数,不在是一个向量；规定：零向量与任一向量的数量积是a 0 =0 a =（a ,1,a,）b =b 1 ,b 2 a b =a 1 b 1 +a 2 b 2 五 向量内积的运算律a b =b ab ）a 2b 22 b 2（a ）b =（ a b ）= a （ a +b ）c = a c + b cb =b 1 ,b 2 （六）向量内积的应用a =（a ,1

15、,a,） 向量的模：|a |aa|a|2 a 1a22 a与 b 的夹角 :cos|ab|cos2 a 1a 1 b 12 a 22 b 1a|b 七 平面对量的坐标运算设a =（a ,1,a,）b =b 1 ,b 2 就 a +b =（a1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） a - b =（a1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）a = a 1 , a2 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - a b =a 1 b 1+a 2 b 2 八 两向量垂直,平行的条件设 a =（a 1, a 2）b =b 1 ,b 2 就

16、向量平行的条件：a b a = ba b a 1b2- a 2b1=0 向量垂直的条件：a b a b =0 a b a 1b1+ a2b2=0解析几何直线一、直线与直线方程 1 、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与（2）、倾斜角的范畴：0180 2 、直线斜率x 轴正向所成的最小正角,叫这条直线的倾斜角；ktany2y 1A 其中2,x 2x 1,B0 x2x 1B注：任何直线都有倾斜角,但不肯定有斜率,当倾斜角为 3 、直线的截距在 x 轴上的截距,令y0求 x在 y 轴上的截距,令x0求 y注：截距不是距离,是坐标,可正可负可为零； 4 、直线的方向向量和法

17、向量90 时,斜率不存在；（1）方向向量：平行于直线的向量, 一个方向向量为a ,1k或aB,A 2 法向量：垂直于直线的向量,一个法向量为nA,B二、直线方程的几种形式名称已知条件y直线方程x0说明斜截式k 和在 y 轴上的截距 bykxbk 存在,不包括y 轴和平行于y 轴的直线点斜式Px 0y0和 ky 0kxk 存在,不包括y 轴和平行于y 轴的直线一般式A ,B,C的值AxByC0A,B不能同时为0 几种特别的直线：（1）x 轴：y09 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）Y 轴：x0（3）平行于 X

18、轴的直线：ybb0Y 轴的直线）（4）平行于 Y轴的直线：xaa0（5）过原点的直线；ykx（不包括 Y 轴和平行于三、两条直线的位置关系位置关系ByC0斜截式AxBym0l1:一般式0l1:yk 1xb 1A 1xB 1yC 1平行l2:yk2xb 2l2:A 2xB 2yC20A 1B 1C 1k 1k2,b 1b 2A 2B 2C 2重合k 1k2,b 1b 2CA 1B 1C 1A 2B 2C 2相交k1k2A 1B 1A 2B 2垂直k 1k21A 1A 2B 1B20与直线Axm 平行的直线方程可设为：垂直的直线方程可设为：与直线AxByC0BxAym0四、点到直线的距离公式： 1

19、 、点x0y0到直线AxByC0的距离d|Ax0By02C|A2B 2 、两平行线l1:AxByC 10间的距离dC2C1|l2:AxByC20A2B2五、两点间距离公式和中点公式 1 、两点间距离公式：|AB|x 2x 12y 2y 12x 0x 1x 2y 12 2 、中点公式 :y 2y 02圆 一、圆方程圆的标准方程xa2方程b 2r2圆心坐标半径ya,br10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的一般方程x2y2DxEyF0D,ERD2E24FD2E24F0 222二、圆与直线的位置关系： 1 、圆心到

20、直线的距离为d ,圆的半径为r相交y0yr2相离相切drdrdr 2 、过圆x2y2r2上点x0y0的切线方程：x 0x 3 、圆中弦长的求法：（1）l2r2d2（ d 是圆心到弦所在直线的距离）4x 1x 2（2）直线方程与圆方程联立l1k2x 1x 22椭圆的标准方程及性质标准方程（）（）图像范畴xa,ybxb,ya对称轴 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 ab,c 的 关系离心率关于 x 轴 y 轴成轴对称 ; 关于原点成中心对称A1（-a ,0）A2a ,0 ,A1 0 , -a A2 0 , a B1 0 ,-b B20 ,b B1（-b ,0） B2 b ,0 F1-c , 0,

21、F2c , 0 F10 ,-c, F20 ,c 长半轴长是a,短半轴长是b 焦距是 2c a2=b 2+c2 b2=a 2-c2ec12 b 0e1a2 a双曲线的标准方程及性质标准方程a0,b0 a0,b0 11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图像渐近线ybx关于 x 轴 y 轴成轴对称yaxab对称轴顶点坐标A1（-a ,0）,A2 a , 0 A1 0 ,-a , A 2 0 ,a 焦点坐标F1-c ,0, F2c ,0 F10 , -c, F20 ,c 离心率ec a1b2e1 a2ab,c 的关系c2

22、=a2+b 2 b2=c2-a2 a 2=c2-b2 ca0,cb0 图形标准方 程焦点坐标准线方程y22pxp0,xpp022y22pxp,0xpp022x22py0 p 2ypp02x22py0,pypp022抛物线的标准方程及性质留意：一次变量定焦点,开口方向看负正,焦点准线要互异,四倍关系好分析；12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第九章 立体几何直线与平面的位置关系图形线面平行l线在面外线面相交A线在面内llA符号l /ll证明线线平行方法用线面平行来实现/m用面面平行来实现l/m用垂直来实现图形ll

23、如l,mmml/符号lll就l /mmm证明线面平行方法用线线平行 实现；用面面平行 实现；l图形l/ml/l/ll/符号mml证明线线垂直方法m用线面垂直 实现A三垂线定理及其逆定理图形lPlO13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 符号llmPOOAlPAlml证明线面垂直方法用线线垂直 实现用面面垂直 实现图形lm符号l,bapllm ,lmllbaba证明面面平行方法用线线平行 实现/l/用线面平行 实现/图形mlmll m符号l/l且相交m/m m/l,m且相交l,ml,m 且相交证明面面垂直方法l用线面

24、垂直 实现运算所成 二面角为直角图形l 符号 l空间角名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - Pm图形AOc2nPl范畴0, 900, 900, 180方法1：平移,使它们相交,找到1：找（作）垂线,找出射影,斜线1：作出二面角的平面角 三垂夹角；线定理 ,并证明；与射影所成的角即是线面角,并证2：解三角形求出角； 常用到2：解三角形, 求出二面角的平明；余弦定理 运算结果可能是面角；2：解三角形,求出线面角；其补角 ,体积为 abc 1. 如长方体的长宽高分

25、别为a、b、c,就体对角线长为a2b22.V 棱柱S底 hV椎体1S底h33. 球的表面积公式：S 球4R2；体积公式：V球4R33第十章排列组合与二项式定理（一）排列1 排列的定义： 从 n 个不同元素中,任取 m（mn）个元素,根据肯定的次序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列；mn叫选排列, m=n叫全排列；（排列与次序有关）2 排列数的定义： 从 n 个不同元素中每次取出m（mn）个元素进行排列,全部不同的排列个数,叫做从n 个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数；记作Amn3 排列数的运算公式：Am n=nn-1n-2 n-m+1 其中 n,mN 且 mn A

26、n n=nn-1n-2 32 1 4 n 的阶乘 n.=nn-1n-2 321 nn .Am n= nn-1n-2 n-m+1=m .An n= n. 规定： 0！=1 （二）组合1 组合的定义： 从 n 个不同元素中,任取m（mn）个元素,不管次序并成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合； （组合与次序有关）15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 排列数的定义： 从 n 个不同元素中取出m（mn）个元素的全部组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m个不同元素的组合数；记作m A Cn m

27、n=n n1 n2 nm13 组合数的运算公式：Cm n=m A mm .其中 n,mN 且 mn 规定： C0 n=1 4 组合数的性质 Cm n=Cnmm1nm n+CCm n 1= Cn（三）二项式定理 公式（a+b）n =C0 nan +C 1nan1b+ +Cn1abn1+Cn nbnn2 通项公式Tr1r =C nanrbr 其中 Cr n称为二项绽开式中第r+1 项的系数3 二项绽开式的性质 绽开式共有 n+1 项；a 的指数由 n 逐步递减 1 到 0.b 的指数由 0 逐步递增 1 到 n；二项式系数依次为 C 0 n,C 1 n,C 2 n, , C n n,且第 r 项与倒数第 r 项的二项式系数相等；n 为偶数时,绽开式的项数为奇数项,绽开式的中间一项二项式系数最大；n 为奇数时,绽开式 的项数为偶数项,中间两项二项式系数最大；（4）两个等式C 0 n+C 1 n+C 2 n+ + Cn n=2n （在二项式定理中,令a=b=1 可得）2n1）C 0 n+C 2 n+C 4 n + Cn n=2n1（奇数项的二项式系数之和,偶数项的二项式系数之和都为16名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页