2022年线性代数试题及答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一. 单项挑选题（每道题3 分,此题共15 分）a 1a2a 3a 1a2a 3. B 的解（ c 为1. 假如b 1b 2b 3m,就2b 12b 22 b 3 = . c 1c2c 33c 13c 23 c3A. 6m ； B.6m；C.3 32 3 m ； D.3 32 3 m ；2. 设 A、B是 mn矩 阵 , 就 成 立 . A. R AB R A ； B. R ABR B ；C. R ABR A R B； D. R ABR AR B ；3. 设 A 是 s n 矩 阵 , 就 齐 次 线 性 方 程 组A. A 的 行 向 量 组

2、 线 性 无 关Ax0有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 是 B. A 的 列 向 量 组 线 性 无 关C. A 的 行 向 量 组 线 性 相 关D. A 的 列 向 量 组 线 性 相 关4. 设aba3b5235,就a b 分别等于（）12142A. 1 2 B. 1 3 C. 3 1 , D. 6 25. 如x 是方程 AXB 的解,x 是方程 AXO 的解, 就（）是方程 AX任意常数） . A.x 1cx B. 2cx 1cx C. 2cx 1cx D. 2cx 1x 2二. 填空题（每道题3 分,共 15 分）2A BT= . 1. 设 A B均为 n 阶方阵,且Aa

3、Bb,就2.111= .01x 1x 2,就 A =关.3. 如对任意的3 维列向量xx x 2,x 3T ,Ax2x 1x 314ac 就=, c= 4设a0,b2, c 与 a 正交,且 b23 , ,T 1 线性5. 设向量组1T , , ,2T 1 3 0 , , ,3三. 运算行列式（ 10 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 214131211,a23,a34,a 45.求向量组a a 12,a a 的秩和一个最大无关 3 412325062四. （10 分）设a 1141211232231组. 五.（

4、10 分）已知矩阵满意XAB ,其中A130,B120,求 X .4 a ,证明向量组 3261013011六. （8 分）设方阵A 满意2 AA2E0,证明 A 可逆,并求A 的逆矩阵 . 七.8分）已知向量组a a 1 2,a 线性无关,3b 12a 1a ,2b 23 a 2a ,3b 3a 1b b b 线性无关 . 1 2 3110八. （12 分）求矩阵A430的特点值和对应于特点值的全部特点向量；102x 1x22x31九. （12 分）取何值时,以下非齐次线性方程组x 1x2x 325x 15x24x311无解,（2）有唯独解,（3）有无穷多解？并在有无穷多解时写出通解；名师归

5、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空题（共 5 小题,每题3 分,共计 15 分）1. 2nab ; 2. 113. A110; 4 . 2 ,cT 2,2, 1; 5. 无关01201二、挑选题（共 5 小题,每题3 分,共计 15 分1. B; 2. D ; 3. D; 4C ; 5. A. 三、（10 分）解：2 3 1 51 1 2 04 2 3 61 1 2 2c 4c 22 3 151 1 204 2 360 2 023 分3 分r 4r 4r 22 3 1 21 1 2 14 2 3 40 2 0 04

6、 分r 12 3 1 01 1 2 04 2 3 00 2 0 00四 （10 分）解：A110,所以 A 可逆,有X1 BA ,14 分A151333 分2111121020533XBA2113 分013421210五. （10 分）名师归纳总结 解：1,2,3,4134513452 分第 3 页,共 5 页1412015311230222134522310811116 分1345134301530153015011100640011081 11 100330002- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 向量组的秩为 4,1,2,3,4为最大无关组；2 分

7、六、 证明：恒等变形A2A2E ,A AE2E ,3 分Kx0,A1AE E,所以 A可逆,且A11 2AE ；3 分2七、证法一：把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式201b b b3a a,a 23 130 ,记BAK,3 分014设BX0,以 BAK 代入得A Kx0,由于矩阵 A 的列向量组线性无关,依据向量组线性无关的定义知3 分又因K250,知方程Kx0只有零解x0；1记BAK4 分3所以矩阵 B 的列向量组b b b 线性无关；1 2 320证法二：把已知条件合写成b b 2,b 3a a a3130 ,014分因K250,知 K 可逆, 依据上章矩阵性质4 知 R A3R BR

8、 B3 分因矩阵 A 的列向量组线性无关,依据定理4 知R A,从而3,名师归纳总结 八再由定理 4 知矩阵 B 的三个列向量组b b b 线性无关；124 分第 4 页,共 5 页（12 分）110解: A的特点多项式为AE4302当10204 分所以 的特点值为12,231.3101012时 解方程A2 E x0. 由A2E410 010100000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0得基础解系 p10 ,1当所以k p k0是对应于12 的全部特点向量.101014 分2231. 时 解方程A1E x0. 由AE420012 ,1010001得基

9、础解系 p22 ,1所以k p 2k0 是对应于231 的全部特点 向量 ；4 分九（12 分）名师归纳总结 1211214 分第 5 页,共 5 页解：Ab112r 2r 10123r 35 r 1554105566121r 35r 2012300549（1） 当4时,R A2,R Ab）=3,方程组无解；54 分（2）当4 , 5且1时,R A R Ab）=3=n,方程组有唯独解；（3）当1时,R A R Ab）=2n=3,方程组有无穷多个解；原方程组同解于x 1x 22 x 31,x 1x 3x 211,3x 334 分x 111通解x 2c10,（ cR ）；x 301- - - - - - -