2022年级研究生数值分析复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 11 级讨论生数值分析习题第一章误差及相关问题1. 设的相对误差为,求的肯定误差；2. 要使的相对误差不超过0.1%,应取几位有效数字？解：学问点：有效数字和相对误差间的关系；由于的首位数字为4,设近视数有 n 位有效数字,所以有：所以有4 位有效数,令：,解得：字；3. 用 x 近似即其次章最大为多少时,该近似运算的截断误差不超过107 . 函数插值1. Hermite插值） , 仅给定和相应的函数值；, 构造插值函数2. 分三次及其微商,满意条件： 1.是不超过三次的多项式；并求插值误3. 构造2. 不超过3 次的插值多项式,使其满意：差；

2、1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 求一个次数不超过3 的多项式, 满意条件：, 并求插值误差；5 求一个次数不高于4 的多项式,使它满意,并求插值误差；6给 出 数 据试 求 三 次 样 条 函 数, 并 满 足；并运算第三章 函数与数据的靠近1. 求值使得2达到最小 . 2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 求0,1区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项；3、判定函数在上两两正交,并求一个三次多项式,使其

3、在上与上述函数两两正交4. 在的 所 有 连 续 函 数 的 集 合中 , 给 定子 集对 于,定义内积,试在中查找一个线性函数,使它为的正确平方靠近函数的前三个正交多项式；5. 利用正交化方法求上带权3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 数值积分和数值微分1. 用复化 Simpson 公式运算积分的近似值时,为使结果具有4 位有效数字,需要取多少个节点处的函数值；2运算积分,如用复化梯形公式,问区间应分多少等份才能保证运算结果有五位有效数字；3确定以下求积公式的参数（ 3）,使其代数精度尽量高,并指

4、明求积公式所具有的代数精度；4. 利用复合梯形求积公式运算积分：,使截断误差不超过；取同样步长,改用复合Simpson 求积公式运算,问截断误差界是多少？4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 已知1）推导一这 3 个点作为求积节点在 上的插值型求积公式；2）指明求积公式的代数精度；3）用所求公式运算6. 用三点公式求 在 的导数值,并估量误差；7. 推导 4 点数值微分公式 . 其中8. 求在空间上的正确平方靠近多项式,并给出平方误差；5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 非线性方程 ,并进行比较,说明三种迭代法的优缺点其真解 x0.3472963553 ） 要求运算的迭代数是五次2. 对 Newton 迭代公式,证明：,其中为的根4.证明对5.设,证明迭代公式是运算的三阶方法；6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页