2022年线性代数选择填空试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一填空题（每道题3 分,共 15 分）5x12302, =0 或 2 1.设Dxx12,就x4 的系数12x3x122x2.设A是43矩阵,且 A 的秩RA=2,而B1020103就RAB= 2 = 288 3.已知三阶矩阵A 的特点值为1 2, -1, BA35A2,就B4.齐次线性方程组xx1x2x30,只有零解23, 就满意xx01x1x2x30B 5.当 n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二挑选题（每道题3 分,共 15 分）1. 设A为 阶方阵,就A =0 的必要条件是 a A 的两行 或列 元素对应成比例b A 中必有一行为其

2、余行的线性组合c A 中有一行元素全为零d 任一行为其余行的线性组合名师归纳总结 2. 设 n 维行向量 , , L, , ,矩阵AET,BEn2T,第 1 页,共 15 页其中E为 阶单位矩阵,就AB B 0a 0 b E c E d E+T3. 设A B为 阶方阵,满意等式AB0,就必有 C a A0 或B0 b AB0c A0 或B0 d AB0 4.s维向量组1,2,L,n 3ns 线性无关的充分必要条件是 C a 存在一组不全为零的数k k2, L,kn, 使得k 11k22Lkn第1 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b 1,2

3、,L,n中存在一个向量 , 它不能由其余向量线性表出c 1 , 2 , L , n 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出d 1 , 2 , L , n 中任意两个向量都线性无关5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩 R A n 1 , 1 , 2 是 Ax 0 的 两个不同的解 , 就 Ax 0 的通解为 AB a k 1 b k 2 c k 1 2 d k 1 2 1以下矩阵中,（）不是初等矩阵；0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 2（ A）1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 D 0 0 12设向量组 1 , 2 , 3 线性无

4、关,就以下向量组中线性无关的是（）；（ A）1 2 , 2 3 , 3 1（B）1 , 2 , 3 1（ C）1 , 2 ,2 1 3 2（D）2 , 3 , 2 2 33设 A 为 n 阶方阵,且 A 2A 5 E 0；就 A 2 E 1（）1 A E 1 A E A A E B E A C 3 D 34设 A 为 m n 矩阵,就有（）；（A）如 m n,就 Ax b 有无穷多解；（B）如 m n,就 Ax 0 有非零解,且基础解系含有 n m 个线性无关解向量；（C）如 A 有n阶子式不为零,就 Ax b 有唯独解；（D）如 A 有n阶子式不为零,就 Ax 0 仅有零解；5如 n 阶矩阵

5、 A,B 有共同的特点值,且各有 n 个线性无关的特点向量,就（）（A）A 与 B 相像（ B） A B ,但 |A-B|=0 （C）A=B（D） A 与 B 不肯定相像,但 |A|=|B| 三、填空题（每道题 4 分,共 20 分）0 12On1A3, 就A1；* 3A共 6 页；第 2 页,共 15 页1n02 A 为 3 阶矩阵,且满意=_,第2 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1021（填相关或无关）的,它的一,112234423向量组1 ,5,7,0是线性个极大线性无关组是；144 已知1,2,3是四元方程组 Axb的三个解

6、, 其中 A 的秩R A =3,24132344,4就方程组 Axb 的通解为；231A1a15设503,且秩 A=2,就 a=；1选 B；初等矩阵肯定是可逆的；2选 B；A 中的三个向量之和为零,明显 A 线性相关；B 中的向量组与 1,2 ,3 等价 , 其秩为 3,B向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合,C、D 中的向量组线性相关；23选 C ；由 A 2A 5 E 0 A A 2 E 3 E A 2 E A E 3 E ,1 1A 2 E A E 3 ；4选 D；A 错误,由于 m n,不能保证 R A R A b ；B 错误,Ax 0 的基础解系含有 n R A

7、个解向量； C 错误, 由于有可能 R A n R A b | n 1,Ax b 无解； D 正确, 由于 R A n ；1 15选 A ；A 正确,由于它们可对角化, 存在可逆矩阵 P Q ,使得 PAP diag 1 , 2 , L , n QBQ,因此 A B 都相像于同一个对角矩阵；n三、 11 1n .（按第一列绽开）23 1；3 （5 3 A= 3 A 3 2）3 相关（由于向量个数大于向量维数）；1 , 2 , 4；由于 3 2 1 2,A | 1 2 4 | 0；T T41 2 3 4 k 2 0 2 4；由于 R A 3,原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量,取为 2

8、 3 2 1,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得；5a 6（R A 2 A 0 高校线性代数期末考试题名师归纳总结 一、填空题（将正确答案填在题中横线上；每道题2 分,共 10 分）第 3 页,共 15 页第3 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 3 11. 如 0 5 x 0,就 _；1 2 2x 1 x 2 x 3 02如齐次线性方程组 x 1 x 2 x 3 0 只有零解,就 应满意；x 1 x 2 x 3 03已知矩阵 A,B,C c ij s n,满意 AC CB,就 A 与 B 分别是 阶矩阵；a 11 a

9、 124矩阵 A a 21 a 22 的行向量组线性；a 31 a 325 n 阶方阵 A 满意 A 2 3 A E 0,就 A 1；三、单项挑选题 每道题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内；每道题 2 分,共 10 分 1. 设 A 为 n 阶矩阵,且 A 2,就 A A T（）； 2 n 2 n 1 2 n 1 4 2. n 维向量组 1,2,s（ 3 s n ）线性无关的充要条件是（）； 1,2,s 中任意两个向量都线性无关 1,2,s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 1,2,s 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 1,2,s 中不含零向量3. 以下命题中正确选项 ； 任

10、意 n 个 n 1 维向量线性相关 任意 n 个 n 1 维向量线性无关 任意 n 1 个 n 维向量线性相关 任意 n 1 个 n 维向量线性无关4. 设 A , B 均为 n 阶方阵,下面结论正确选项 ； 如 A , B 均可逆,就 A B 可逆 如 A , B 均可逆, 就 A B 可逆 如 A B 可逆,就 A B 可逆 如 A B 可逆,就 A,B均可逆名师归纳总结 第4 页共 6 页第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 如1,2,3,4是线性方程组A0的基础解系,就1234是A0的（）xdd 通解 A 的行向量 解

11、向量 基础解系四、运算题 每道题 9 分,共 63 分 xabc1. 运算行列式axbbxccd；adabc一、填空题1. 5 A3E2. 13. ss,nn4. 相关5. 三、单项挑选题1. 2. 3. 4. 5. 四、运算题1. xabcdxabdcdbccxddcdxabcaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxdabcxdxabcdbc1bc1bxabcd1xbbxccxdxabcd0x001d00x0d1bc000x一、填空题（将正确答案填在题中横线上；每道题2 分,共 10 分）名师归纳总结 1310,就x_；第 5 页,共 15 页1. 如05xx 1x2x 3012

12、22如齐次线性方程组x 1x2x 30只有零解,就应满意x 1x 230第5 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知矩阵A,B,Ccijsn,满意ACCB,就 A 与 B 分别是阶矩阵；a 11 a 124矩阵 A a 21 a 22 的行向量组线性；a 31 a 325 n 阶方阵 A 满意 A 2 3 A E 0,就 A 1；三、单项挑选题 每道题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内；每道题 2 分,共 10 分 1. 设 A 为 n 阶矩阵,且 A 2,就 A A T（）； 2 n 2 n 1 2 n 1 4 2. n 维向量

13、组 1,2,s（ 3 s n ）线性无关的充要条件是（）； 1,2,s 中任意两个向量都线性无关 1,2,s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 1,2,s 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 1,2,s 中不含零向量3. 以下命题中正确选项 ； 任意 n 个 n 1 维向量线性相关 任意 n 个 n 1 维向量线性无关 任意 n 1 个 n 维向量线性相关 任意 n 1 个 n 维向量线性无关4. 设 A , B 均为 n 阶方阵,下面结论正确选项 ； 如 A , B 均可逆,就 A B 可逆 如 A , B 均可逆, 就 A B 可逆 如 A B 可逆,就 A B 可逆 如 A B 可

14、逆,就 A,B均可逆5. 如1,2,3,4是线性方程组A0的基础解系,就1234是A0的（） 基础解系 通解 A 的行向量相关 5. 解向量一、 1. 5 2. 1 3. ss,nn 4. A3E4. 5. 3. 1. 2. 第6 页共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一填空题（此题满分 15 分,共有 5 道小题,每道小题 3 分）请将合适的答案填在每题的空中1 2 31已知 1 1 x 是关于 x 的一次多项式,该式中 x 的系数为 _1 1 1应填： 12已知矩阵Ak111,且 A 的秩rA3,就 k

15、_1k1111k1应填：3 111k3已知线性方程组有解,就 a_0,A*xy0,就2A*1必有一个特点2x3y52xya应填：1是 A 的相伴矩阵如 A 有特点值4设 A 是 n 阶矩阵,A值是 _应填：2Ax1,x2,x 32x2 1x2 2x2 32x 1x2ax2x3是正定二次型,就a 的取值范畴5如二次型f是_应填：2 a 2二、挑选题（此题共 5 小题,每道题 3 分,满分 15 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内）1设名师归纳总结 Aa 11a 12a 13,0Baa21a2212,aa23,第 7 页,共 15 页a21a 2

16、2a23a 11a12a 13a31a 32a331,31a11a32a33a 130100P 1100P 2010001第7 101页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就必有【】. P 1P 2AB；D. P 2P 1ABA . AP1P 2B；B . AP2P 1B；C2 设 A 是 4 阶矩阵,且 A 的行列式A0,就 A 中【】A. 必有一列元素全为0；】B. 必有两列元素成比例；C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；D. 任意列向量是其余列向量的线性组合3 设 A 是56矩阵,而且 A 的行向量线性无关,就【A . A 的列向量

17、线性无关；B . 线性方程组 AX B 的增广矩阵 A 的行向量线性无关；C . 线性方程组 AX B 的增广矩阵 A 的任意四个列向量线性无关；D . 线性方程组 AX B 有唯独解4 设矩阵 A 是三阶方阵,0是A的二重特点值,就下面各向量组中：T T T ,1 3 , 2,4 , 1 , 3,0 , 0 , 0；T T T ,1 ,1 1,1 1 , 0,0 0 , 1；T T T ,1 1 , 2,2 , 2 , 4,3 , ,3 6；T T T ,1 ,0 0,0 , 1 , 0,0 ,0 1；确定不属于 0的特点向量共有【】A . 1 组；B . 2 组；C . 3 组；D . 4

18、 组应选： B5 设 A 是 n 阶对称矩阵, B 是 n 阶反对称矩阵,就以下矩阵中,可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】B . ABA ；第C . AB2；D. AB2第 8 页,共 15 页A . BAB ；名师归纳总结 共 6 页8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三填空题（每道题3 分,共 15 分）2,102, =0 或5x1236.设Dxx12,就x4 的系数12x3x122x7.设A是43矩阵,且 A 的秩RA =2,而B020就RAB= 2 1038.已知三阶矩阵A 的特点值为1 2, -1, BA35A就B= 288 x1x2x

19、30, 就满意9.齐次线性方程组x1x2x30,只有零解x1x2x302 四10.当 n元二次型正定时, 二次型的秩为 n B 挑选题（每道题3 分,共 15 分）1. 设A为 阶方阵,就A =0 的必要条件是a A 的两行 或列 元素对应成比例b A 中必有一行为其余行的线性组合c A 中有一行元素全为零d 任一行为其余行的线性组合名师归纳总结 2. 设 n 维行向量 , , L, , ,矩阵AET,BE2T,第 9 页,共 15 页其中E为 阶单位矩阵,就AB B a 0 b E c E d E+T3. 设A B为 阶方阵,满意等式AB0,就必有 C a A0 或B0 b AB0 c A0

20、 或B0 d AB0 4.s维向量组1,2,L,n 3ns 线性无关的充分必要条件是 C 第9 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 存在一组不全为零的数k1,k2, L,kn, 使得k11k22Lknn0b 1 , 2 , L , n 中存在一个向量 , 它不能由其余向量线性表出c 1 , 2 , L , n 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出d 1 , 2 , L , n 中任意两个向量都线性无关5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩 R A n 1 , 1 , 2 是 Ax 0 的 两个不同的解 , 就 Ax 0 的通解为 AB

21、a k 1 b k 2 c k 1 2 d k 1 2 一填空题（此题满分 15 分,共有 5 道小题,每道小题 3 分）请将合适的答案填在每题的空中1 2 31已知 1 1 x 是关于 x 的一次多项式,该式中 x 的系数为 _1 1 1应填： 12已知矩阵Ak111,且 A 的秩rA3,就 k_1k1111k1应填：3 111k3 已知线性方程组有解,就 a_0,A*xy0,就2A*1必有一个特点2x3y52xya应填：1是 A 的相伴矩阵如 A 有特点值4设 A 是 n 阶矩阵,A值是 _应填：2Ax 1,x2,x 322 x 1x2x22x 1x2ax 2x 3是正定二次型,就a 的取

22、值范畴5如二次型f23是_名师归纳总结 第10 页共 6 页第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应填：2a2二、挑选题（此题共5 小题,每道题3 分,满分 15 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内）1设就必有【A】a 11a 12a 13,20Baa21a2212,a23. ,2P 1ABa21a 22a23a 11a12a 13a31a 32a3331a11a32aa33a 1310,100P 1100P 2010001101A . AP1P 2B；B. APP 1B；C .

23、 P 1P 2AB；DP应选： C 2设 A 是 4 阶矩阵,且 A 的行列式A0,就 A 中【】A. 必有一列元素全为0；B . 必有两列元素成比例；C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；D . 任意列向量是其余列向量的线性组合应选： C 3设 A 是56矩阵,而且 A 的行向量线性无关,就【】A . A 的列向量线性无关；名师归纳总结 B . 线性方程组AXB的增广矩阵 A 的行向量线性无关；第 11 页,共 15 页C . 线性方程组AXB的增广矩阵 A 的任意四个列向量线性无关；D . 线性方程组有唯独解AXB应选：B 第11 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料

24、- - - - - - - - - 4 设矩阵 A 是三阶方阵,0是 A 的二重特点值,就下面各向量组中：,13 ,2T,4,1 ,3T,0,0 ,0T；6T；,1,11T,11 ,0T,00 ,1T；,11 ,2T,2 ,2,4T,3 ,3D . 4 组,1,00T,0,1 ,0T,0,01T；确定不属于0的特点向量共有【】A . 1 组；B. 2 组；C . 3 组；应选： B5 设 A 是 n 阶对称矩阵, B 是 n 阶反对称矩阵,就以下矩阵中,可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】B . ABA ；C . AB2；D. AB2A . BAB ；应选：A14 小题,每道题2 分,共 28

25、 分）在每道题列出的四个选项中只有一个是符合题一、 单项挑选题（本大题共目要求的,请将其代码填在题后的括号内；错选或未选均无分；1.设行列式a a110a12=m,a13a11=n,就行列式a11a12a 13等于（）21a22a23a21a21a22a23A. m+n 100B. - m+n 0C. n- m D. m- n 2.设矩阵 A =020,就 A- 1等于（）003B. 10 1A. 103100第002 0201100312 页共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 100D. 100s

26、=0 和23 0110 1003 0000123123.设矩阵 A =101, A*是 A 的相伴矩阵,就A *中位于（ 1, 2）的元素是（）214A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 4.设 A 是方阵,如有矩阵关系式AB =AC ,就必有（）A. A =0B. BC 时 A=0C. A0 时 B=CD. | A|0 时 B=C5.已知 3 4 矩阵 A 的行向量组线性无关,就秩（AT）等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组 1, 2, , s 和 1, 2, , s 均线性相关,就（）A.有不全为 0 的数1,2, ,s使11+2 2+ +ss=0 和1 1+

27、2 2+ s s=0 B.有不全为 0 的数1,2, ,s使1（ 1+ 1）+2（ 2+ 2）+ +s（s+s） =0 C.有不全为 0 的数1,2, ,s使1（ 1- 1） +2（2- 2）+ +s（s- s） =0 D.有不全为 0 的数1,2, ,s和不全为 0 的数1,2, ,s 使1 1+22+ +s1 1+2 2+ +s s=0 7.设矩阵 A 的秩为 r,就 A 中（）A.全部 r- 1 阶子式都不为0 B.全部 r- 1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D. 全部 r 阶子式都不为0 8.设 Ax=b 是一非齐次线性方程组,1,2 是其任意 2 个解,就以下结论

28、错误选项（）A.1+2 是 Ax=0 的一个解B.11+1 22 是 Ax=b 的一个解2C.1-2 是 Ax=0 的一个解D.21-2 是 Ax=b 的一个解9.设 n 阶方阵 A 不行逆,就必有（）A.秩An B.秩A =n- 1 C.A=0D. 方程组 Ax=0 只有零解10.设 A 是一个 n3阶方阵,以下陈述中正确选项（）A.如存在数 和向量 使 A = ,就 是 A 的属于特点值 的特点向量B.如存在数 和非零向量 ,使 E- A =0,就 是 A 的特点值C.A 的 2 个不同的特点值可以有同一个特点向量名师归纳总结 D.如1,2,3是 A 的 3 个互不相同的特点值,1, 2,

29、3 依次是 A 的属于1,2,3的特点向量,就 1,2, 3 有可能线性相关k,就必有（）11.设0 是矩阵 A 的特点方程的3 重根, A 的属于0 的线性无关的特点向量的个数为A. k 3 B. k3 第13 页共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.设 A 是正交矩阵,就以下结论错误选项（）A.|A|2 必为 1 B.|A |必为 1 C.A- 1=AT D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组13.设 A 是实对称矩阵,C 是实可逆矩阵, B=CTAC .就（）A.A 与 B 相像B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特点

30、值D. A 与 B 合同14.以下矩阵中是正定矩阵的为（）A.2 3B.3 43 4 2 61 0 0 1 1 1C. 0 2 3 D. 1 2 00 3 5 1 0 2其次部分 非挑选题（共 72 分）二、填空题（本大题共 10 小题,每道题 2 分,共 20 分）不写解答过程,将正确的答案写在每道题的空格内；错填或不填均无分；111第 14 页,共 15 页15.356. 9253616.设 A =111, B=123.就 A+2B= . 11112417. 设A =aij33 , |A|=2 , Aij表 示 |A| 中 元 素aij的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3 ） ,

31、 就a11A21+a12A22+a13A232+a21A21+a22A22+a23A232+a31A21+a32A22+a33A232= . 18.设向量（ 2,-3,5）与向量（ -4, 6,a）线性相关,就a= . 19.设 A 是 3 4 矩阵,其秩为 3,如 1,2 为非齐次线性方程组Ax=b 的 2个不同的解, 就它的通解为. 20.设 A 是 m n 矩阵,A 的秩为 rn ,就齐次线性方程组Ax=0 的一个基础解系中含有解的个数为. 21.设向量 、 的长度依次为2 和 3,就向量 + 与 - 的内积（ + , - ）= . 22.设 3 阶矩阵 A 的行列式 |A|=8,已知 A 有 2 个特点值 - 1 和 4,就另一特点值为. 0106223.设矩阵 A =133,已知 =1是它的一个特点