2022年苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点苏教版六年级数学下册各单元学问点分析归类第一单元 百分数的应用学问点一、“ 求一个数比另一个数多（少）百分之几？” 的实际问题分解题目： 已知条件：一个数、另一个数；求：两数差的百分数解题方法：（大数小数） 单位“1”在这里,对“ 一个数”、“ 另一个数” 进行比较,哪一个大就是“ 大数”,另外一个就是“ 小数”；例 1：东山村去年原方案造林 16 公顷,实际造林 20 公顷；实际造林比原方案多百分之几？解析：从题目“ 实际造林比原方案多百分之几” 中,可以看出“ 一个数” 指“ 实际造林”,“ 另一个数” 指“ 原方案造林

2、”,单位“1” 指“ 原方案造林”；又由于“ 实际造林” 的数量比“ 原方案”要大,因此“ 实际造林” 是“ 大数”,而“ 原方案” 是“ 小数”；依据公式可以得到：（实际造林原方案造林） 原方案造林（20 16 ） 16 =25% 答：实际造林比原方案多 25%；例 2：东山村去年原方案造林 16 公顷,实际造林 20 公顷；原方案造林比实际少百分之几？解析：从题目“ 实际造林比原方案多百分之几” 中,可以看出“ 一个数” 指“ 原方案造林”,“ 另一个数” 指“ 实际造林”,单位“1” 指“ 实际造林”；又由于“ 实际造林” 的数量比“ 原方案” 要大,因此“ 实际造林” 是“ 大数”,而

3、“ 原方案” 是“ 小数”；依据公式可以得到：（实际造林原方案造林） 实际造林（20 16 ） 20 =20% 答：实际造林比原方案少 20%；学问点二、“ 一个数比另一个数多（少）百分之几,求一个数是多少？” 的实际问题分解题目： 已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数 求：一个数（非单位“1” ）解题方法：另一个数 （1+百分数）求两数和的方法 另一个数 （1- 百分数）求两数差的方法例 1：东山村去年原方案造林 16 公顷,实际造林比原方案多 25%,实际造林多少公顷？解析：从题目“ 实际造林比原方案多 25%” 中,可以看出“ 一个数” 是“ 实际造林”,“ 另一个数”是“ 原方案造

4、林”,“ 两数和的百分数” 是“25%” ；依据公式可以得到：另一个数 （ 1+百分数）16 （ 1+25%） =20（公顷）答：实际造林 20 公顷；例 2：东山村去年实际造林 20 公顷,原方案造林比实际少 20%,原方案造林多少公顷？解析：从题目“ 原方案造林比实际少 20%” 中,可以看出“ 一个数” 是“ 原方案造林”,“ 另一个数” 是“ 实际造林”,“ 两数差的百分数” 是“20%” ；依据公式可以得到：另一个数 （ 1- 百分数）名师归纳总结 20 （ 1-20%） =16（公顷）第 1 页,共 9 页答：原方案造林16 公顷；- - - - - - -精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点三、“ 一个数比另一个数多（少）百分之几,求另一个数是多少？”分解题目： 已知条件：一个数、两数和（差）的百分数 求：另一个数（单位“1” ）解题方法：一个数 （1+百分数）求两数和的方法 一个数 （ 1- 百分数）求两数差的方法例 1：东山村去年原方案造林 16 公顷,比实际造林少 20%,实际造林多少公顷？解析：从题目“ 比实际造林多 25%” 中,可以看出“ 一个数” 是“ 原方案造林”,在“ 比” 之前省略了,“ 另一个数” 是“ 实际造林”,“ 两数差的百分数” 是“20%” ；依据公式可以得到：一个数 （ 1- 百分数）16 （

6、1-20%） =20（公顷）答：实际造林 20 公顷；例 2：东山村去年实际造林 20 公顷,比原方案多 25%,原方案造林多少公顷？解析：从题目“ 比原方案多 25%” 中,可以看出“ 一个数” 是“ 实际造林”,在“ 比” 之前省略了,“ 另一个数” 是“ 原方案造林”,“ 两数和的百分数” 是“25%” ；依据公式可以得到：一个数 （ 1+百分数）20 （ 1+25%） =16（公顷）答：原方案造林 16 公顷；学问点四、应纳税额的运算方法分解题目： 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法运算；解题方法：应纳税额=收入额 税率60 万元；假如按营业额的5%缴纳营业税,这个书

7、店去例 1：星光书店去年十二月份的营业额是年十二月份应缴纳营业税多少万元？解析：从题目“ 按营业额的5%缴纳营业税” 中,可以得到“ 营业税” 是“ 应纳税额”,“ 营业额”是“ 收入税” , 5%是“ 税率” ,依据公式可以得到：收入额 税率 =应纳税额60 5% = 3（万元）答：应缴纳营业税 3 万元；学问点五：利息的运算方法名词说明： 本金：存入银行的钱；利息（应得利息） ：取款时银行除仍给本金外,另外付给的钱；利率：利息占本金的百分率；按年运算的叫做年利率；按月运算的叫做月利率；利息税：利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的 5%；纯利息 /实得利息：扣除利息税后的利息；解题方法：

8、利息 =本金 利率 时间纯利息 =利息 （ 1- 5% ）=本金 利率 时间95% 或者 =利息 - 利息税例 1：2007 年 8 月 20 日,一年定期存款的年利率是3.87%；李爷爷把50000 元存入银行,一年以后按 5%缴纳利息税,应缴纳利息税多少元？解析：此题求利息税；题目中已知利息税率 式：5%,仍告知了本金、年利率和存款时间,所以依据公名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点应缴纳利息税 =利息 利息税率=本金 年利率 存款时间 利息税率50000 3.87% 1 5% =96.75 元

9、答：应缴纳利息税 96.75 元；学问点六：折扣（成数）运算方法 名词说明： 折扣：商店常常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为 折扣；折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1- 百分之几）出售；标价：商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分；售价：商品的成交价格；售价常常等于或小于标价；成数：表示一个数是另一个数非常之几的数；通常用在工农生产中表示生产的增长状况；几成就是非常之几；利润率：利润占成本的百分率；“ 二成” 就是非常之二,就是百分之二十；解题方法：售价（现价）=标价（原价） 折扣折扣 =售价（现价） 标价（原价）标价（原价） =售

10、价（现价） 折扣利润率 =利润 成本例 1：一本书原价是 30 元,现在明明少花 9 元买到这本书,现在这本书打几折销售？解析：此题求折扣,就要知道现价和原价；原价是 30 元,现价是 30-9=21 元；依据公式：折扣 =现价 原价 21 30 =70%= 七折答：现在这本书打七折销售；学问点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法步骤：审题：1,读懂题； 2,列出等量关系式设未知数,列方程解方程,检验并写答；解题方法： 本单元的应用题一般设单位“1” 为未知数；例 1：一个机械加工厂,十月份生产零件 2000 个,比原方案多生产 25%,多生产多少个零件？解析：此题中的单位“1” 是

11、原方案生产的零件,所以十月份生产零件比原方案多 25%x个；等量关系：原方案生产的零件 +比原方案多生产的零件 =十月份生产的零件设：原方案生产零件 x 个；X+25%X=2000 X=1600 1600 25%=400个答：多生产400 个零件；其次单元圆柱和圆锥学问点一：圆柱、圆锥的熟悉相关概念： 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成；上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆柱的高：上下底面之间的距离；圆柱有很多条高,每条高相等；圆锥由一个底面和

12、一个侧面组成；底面是一个圆形；侧面是一个曲面；圆柱的高：圆锥的定点究竟面圆心的距离；圆锥只有一条高；学问点二：圆柱侧面积的运算方法懂得把握： 圆柱的侧面绽开图：有可能是长方形,也有可能是正方形；假如是长方形,那么长方形的长 a,就是圆柱底面的周长 C,宽 b 就是圆柱的高 h；长方形的面积 S=a b=C h=2 r h=2 rh,就是圆柱的侧面积；假如是正方形,那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C,也等于圆柱的高 h,也就是说底面周长和高相等；正方形的面积 S=a a=C h=2 r h=2 rh,就是圆柱的侧面积；所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者 =2 rh 或者 = dh例 1

13、：一种圆柱形的罐头,它的底面直径是11 厘米,高是15 厘米；侧面有一张商标纸,商标纸的面积大约是多少平方厘米？解析：此题中已知直径、高,所以可以依据公式得：圆柱形的侧面积： dh=3.14 11 15=518.1 平方厘米答：商标纸的面积大约是 518.1 平方厘米；学问点三：圆柱表面积的运算方法懂得把握： 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成,运算方法是S表=S侧+2S底,由于 S侧=Ch,S底= r2,2 所以 S表=Ch+2 r=2 rh+2 r2用乘法安排率得圆柱的表面积公式=2 （ rh+r2）例 1：一个圆柱形的罐头盒,高是 盒需要多少铁皮？12.56 厘米,它的侧面绽开图是一

14、个正方形,做一个这样的罐头解析：此题中罐头盒的侧面绽开图是正方形,说明圆柱的底面周长和高相等,都等于 12.56 厘米,可以依据圆的周长公式 C=2 r,把 r 先求出,最终再用圆柱的表面积公式；解： 12.56 3.14 2=2 厘米2 （ 2 12.56+2 2）=182.8736 平方厘米答：做一个这样的罐头盒需要 182.8736 平方厘米铁皮；学问点四：圆柱体积的运算方法懂得把握： 利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体 =S 底 h,可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S 底 h,长方体的底面积是长方形或正方形,而圆柱的底面积是圆；相关公式： 已知半径和高,V 圆柱= r2h2h已

15、知直径和高,V圆柱= （d 2）2h已知周长和高,V圆柱= （C 2 ）难点解析： 把圆柱的底面平均分成n 份,切开后平成一个近似的长方体；得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆柱的体积等于长方体的体积；圆柱的侧面 =长方体的前、后两个面积的和（长 高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长 宽）,所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽 高）；例 1：一个圆柱的底面半径是 5 厘

16、米,高是 20 厘米,求圆柱的体积是多少？解析：依据题目中的条件,可以用公式 V圆柱= r 2h；3.14 5 2 20=1570 立方厘米答：圆柱的体积是 1570 立方厘米；学问点五：圆锥体积的运算方法懂得把握： 依据书本上的试验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3 倍,或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一；用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者 V 圆锥=1/3V圆柱 ；相关公式： 只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一；已知半径和高,V 圆锥=1/3 r 2h1.7已知直径和高,V圆锥=1/3 （d 2）2h已知周长和高,V圆锥=1/3 （C 2 ）2h重点解析：在一个圆柱里

17、面挖一个最大的圆锥,圆锥的体积和剩余部分的体积比是1： 2；例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形,底面周长是12.56 米,高是1.5 米,每立方米沙子约重吨,这堆沙子共重多少吨？解析：依据题目中的条件,可以用公式V 圆锥=1/3 （C 2 ）2h 1/3 3.14 12.56 2 3.142 1.5=6.28立方米 6.28 1.7=10.676吨答：这堆沙子共重10.676 吨；学问点六：（选学内容）圆锥的表面积运算方法懂得把握： 圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成,侧面的绽开图是一个扇形,底面是一个圆；用字母表示为：S圆锥=S扇形+S底；在这里我们来明白一下扇形的面积是怎么运算的：扇形是

18、圆的一部分,我们可以懂得为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积,跟扇形的圆心角度数有关,度数越大,扇形面积越大,反之面积越小；假设扇形圆心角的度数为面积的比为n： 360,S 扇形=n/360 S 圆所以扇形的面积公式为：再此,圆锥的表面积公式：=n/360 R2= nR2/360S 圆锥= S 扇形+S 底n 度,那么扇形的面积与圆= nR2/360+ r 2（ R 是侧面积的圆的半径,r 是底面圆的半径）例 1：一个扇形的圆心角度数为90 半径为 2 厘米,求围成圆锥的表面积是多少平方厘米？解析：要算出圆锥表面积,依据公式,肯定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径；所以名师归纳总结 -

19、 - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点环绕这三个要素进行解题；由侧面半径可以运算出侧面圆的周长,进而算出扇形的弧长（等于底 面圆的周长）,再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径,再依据圆锥的表面积公式可以算 出；2 3.14 2=12.56 厘米 - 侧面圆的周长 12.56 （ 90 360）=3.14 厘米 - 扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一,也就是底面圆 的周长3.14 3.14 2=0.5 厘米 - 底面圆的半径（3.14 90 2 2） 360+3.14 0.5 2=3.925 平方厘米 答：围成圆

20、锥的表面积是 3.925 平方厘米；学问点七：圆柱和圆锥的横截面 懂得把握： 圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割,这样分割的横截面是长方形或者是正方形,假如横截面是正 方形说明圆柱的底面直径和高相等； 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆；圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割,这样分割的横截面是等腰三角形； 按平行于底面分割,这样分割的横截面是圆；第三单元 比例学问点一：图像的放大和缩小 懂得把握： 把图形按 1：n 的比缩小,就是把图形的每条边都放大到原先的 1/n；把图形按 n：1 的比放大,就是把图形的每条边都缩小到原先的 n 倍；学问点二：比例的意义 懂得把握： 1、比例：表

21、示两个比相等的式子；任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成；2、比和比例的区分： （1）比是表示两个数相除的关系；（2）比由两项组成（前项、后项）两个外项）；学问点三：应用比的含义组成比例比例是表示两个比相等的关系；比例由四项组成（两个内项、懂得把握： 判定两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等；如比值相等,就能组成比例；如比值不想等,就不能组成比例；学问点四：比例的基本性质懂得把握： 比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积；如 a:b=c:d,那么 ad=bc；如用分数表示比 a/b=c/d,那么 ad=bc；- 十字交叉法学问点五：解比例懂得把握： 解比例的依据是

22、比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项；例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5 16 4:9 =x:18 x=10 9x =4 18 x =8 学问点六：用比例解应用题名师归纳总结 解题方法：审题列出比例等量关系式- 设未知数列出比例方程- 解比例并检验写答第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：A、B 两种商品的价格比是名师总结优秀学问点420 元后,价格比是6：5；5：3,假如它们的价格分别上涨了那么 A 商品原先多少元？解析：此题中告知我们 A、B 两种商品涨价前后的价格比,

23、利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A 商品原先的价格 +420 元）：（ B 商品原先的价格 +420 元） =6：5 利用比例基本性质,设 A 商品原先的价格是 5x 元, B 商品原先的价格是 3x 元列出比例方程（5x+420 ）：（3x+420） =6：5 （5x+420） 5 =（3x+420 ） 6- 比例基本性质25x+2100 =18x+2520- 乘法安排率25x- 18x =2520- 2100- 等式基本性质x =60 5 60=300 元答： A 商品原先 300 元；学问点七：比例尺的意义懂得把握：比例尺就是图上距离与实际距离的比；图上距离是比的前项,实际距离是

24、比的后项,比例尺是一个最简洁的整数比；相关公式：（1）比例尺 =图上距离 实际距离（2）图上距离 =比例尺 实际距离（3）实际距离 =图上距离 比例尺学问点八：比例尺的应用懂得把握：（1）留意比例尺的前后单位是否统一；一般比例尺的单位是厘米,而题目往往会给出以千米做单位的比例尺；如 1：40 千米 =1：4000000 厘米（2）由于图上距离是比例的前项,实际距离是比例的后项,所以当比例尺的图上距离大于实际距离时,表示设计图纸大于实际物体,如比例尺是 10：1（常常在精密仪器、化学领域中显现） ；当比例尺的图上距离小于实际距离时,表示设计图纸小于实际物体,如比例尺 1：100（比如设计一栋教学

25、楼）；第四单元 确定位置学问点一、依据方向和距离确定物体的位置懂得把握：（1）用字母表示方向；S 表示“ 南” , W 表示“ 西” ,E 表示“ 东” , N 表示“ 北” ；（2）懂得“X 偏 X 如干度” ,如南偏西15 ,表示由南面对西面旋转15 的方向；西偏南 15 ,表示有西面对南面旋转15 的方向； 这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？假如不一样,那么应当这么说呢？南偏西15 = 偏；西偏南 15 = 偏 ；（3）如何来用方向和距离确定位置呢？答：一找观看地点和实际地点,二看实际地点在观看地点的什么方向上,三量出观看地点和实际地点的距离,四标注要清晰；学问点二、依据平面图用方

26、向和距离描述简洁的行走路线 解题方法： 描述行走路线的方法： 按行走路线, 确定观测点及行走方向和路程,用“ 先 然后 再” 等词语,按次序表达；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第五单元 正比例和反比例学问点一、正比例的意义及应用懂得把握：（1）正比例的定义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）肯定,那么这两个量叫做成正 比例的量,它们的关系叫做成正比例关系；（2）假如用字母x 和 y 分别表示两种相关的量,用k 表示它们的比值（肯

27、定） ,正比例关系式可用x/y=k；（3）判定两种量是否成正比例的应用方法学问点二、正比例的图像：1、判定两个是否相关联；2、判定这两个量的比值是否肯定,比值 肯定就成正比例关系；反之不成正比 例关系；（简说：用除法,商肯定,成 正比）懂得把握： 正比例图像是一条直线；从图像中,可以直观看到两种量的变化情形,由一个量的值 可以直接找到对应的 另一个量的值；学问点三：反比例的意义及应用懂得把握：（1）反比例的定义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对应的两个数的积肯定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫 做成反比例关系；（2）假如用字母x 和 y 分别表示两种

28、相关的量,用k 表示它们的比值（肯定） ,反比例关系式可用x y=k ；（3）判定两种量是否成反比例的应用方法：学问点四：用正反比例解应用题1、判定两个是否相关联；2、判定这两个量的积是否肯定,积肯定 就成反比例关系；反之不成反比例关系；（简说： 用乘法, 积肯定, 成反比）解题方法：（1）判定题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式；（2）设未知数,列方程；（3）解方程并检验写答；例 1：一部机器上有两个相互咬合的齿轮,每分钟转多少转？主动轮有 80 个齿, 每分钟转 90 转；从动轮有 48 个齿,解析：先判定齿数和转数成反比例关系,理由是齿数 转数 =总齿数（肯定） ；等量关系是：主动

29、轮齿数 主动轮转数再设从动轮每分钟转 x 转；48 x=80 90 x=150 答：从动轮每分钟转 150 转；=从动轮齿数 从动轮转数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第六单元 解决问题的策略学问点：用“ 转化” 的思想解决问题解题方法： 通过“ 转化” ,使问题化繁为简,化未知为已知；第七单元 统计学问点一、扇形统计图的熟悉和应用懂得把握： 扇形统计图的优点：可以清晰地表示出各部分数量同总数量之间的关系；应用：已知总数量,依据扇形统计图求各部分数量就是求一个数的百分之几是多少,用乘法运算；学问点二、众数相关概念： 在一组数据中 显现的次数最多学问点三、中位数的某一个数据,这个数就是众数；相关概念： 某个数据在 依据大小次序排列的一组数据中,位置处于最中间的那个数；懂得把握： 如何求中位数？（1）先把一组数据从小到大或从大到小排列；（2）当数据个数为奇数个时,取正中间的那个为中位数；当数据个数为偶数个时,取正中间的两个数,在运算它们的平均数就是中位数；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页