2022年解三角形经典练习题集锦.docx

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1、解三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题1在 ABC中,如C900,a6 ,B300,就cb等于（）A1 B 1 C 23 D 232如 A 为 ABC的内角,就以下函数中肯定取正值的是（）AsinA BcosA CtanA D1Atan3在 ABC中,角A B 均为锐角,且cosAsinB,就 ABC的外形是（A直角三角形 B锐角三角形 C 钝角三角形 D等腰三角形4等腰三角形一腰上的高是3 ,这条高与底边的夹角为0 60 ,就底边长为（A 2 B 3 C 3 D 2235在ABC 中,如b2asinB,就 A 等于（）A0 30 或600 B0 45 或600

2、C0 120 或600 D 0 30 或 15006边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（） A 0 90 B0 120 C 0 135 D 1500二、填空题01在 Rt ABC中,C 90,就 sin Asin B 的最大值是 _；2在 ABC中,如 a 2 b 2 bc c 2 , 就 A _；3在 ABC中,如 b 2 , B 30 0 , C 135 0 , 就 a _；4在 ABC中,如 sin A sin B sinC 7 8 13,就C _；5在 ABC中,AB 6 2 , C 30 0,就 AC BC 的最大值是 _；三、解答题在 ABC中,设ac2 b,AC3

3、,求sinB的值；第 1 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解三角形一、挑选题1在 ABC中,A B C 1: 2:3,就 a b c 等于（）A1: 2:3 B 3: 2:1 C 1: 3: 2 D 2: 3 :12在 ABC中,如角 B 为钝角,就 sin B sin A的值（）A大于零 B 小于零 C等于零 D 不能确定3在 ABC中,如 A 2 B,就 a 等于（）A2 bsin A B 2 bcos A C 2 bsin B D 2 bcos B4在 ABC中,如 lg sin A lg cos B lg sin

4、C lg 2,就 ABC的外形是（）A直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D等腰三角形5在 ABC中,如 a b c b c a 3 bc , 就 A A90 B 060 C 0135 D 0150 06在 ABC中,如 a 7 , b 8 , cos C 13,就最大角的余弦是（）14A1 B 1 C 1 D 15 6 7 87在 ABC中,如 tan A B a b,就 ABC的外形是（）2 a bA直角三角形 B等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形二、填空题1如在 ABC中,A 60 , 0b 1, S ABC 3, 就 a b c =_；sin A sin

5、B sin C2如 A B 是锐角三角形的两内角,就 tan Atan B _1（填或）；3在 ABC中,如 sin A 2 cos B cos C , 就 tan B tan C _；4在 ABC中,如 a 9 , b 10 , c 12 , 就 ABC的外形是 _；5在 ABC中,如 a 3 , b 2 , c 6 2就 A _；26在锐角 ABC中,如 a 2, b 3,就边长 c 的取值范畴是 _；三、解答题在 ABC中,A0 120 ,cb a21,SABC3,求b, ；第 2 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （

6、数学 5 必修）第一章：解三角形一、挑选题1 A 为 ABC的内角,就 sin A cos A 的取值范畴是（）A 2 , 2 B 2 , 2 C ,1 2 D 2 , 2 2在 ABC中,如 C 90 0 , 就三边的比 a b 等于（）cA2 cos A B B 2 cos A B C 2 sin A B D 2 sin A B2 2 2 23在 ABC中,如 a 7 , b 3 , c 8,就其面积等于（）A12 B 21 C 28 D 6 324在 ABC中,C 90 0,0 0A 45 0,就以下各式中正确选项（）A sin A cos A B sin B cos A C sin A

7、 cos B D sin B cos B5在 ABC中,如 a c a c b b c ,就 A（）0 0 0 0A90 B60 C 120 D 15026在 ABC中,如 tan A a2,就 ABC的外形是（）tan B bA直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D等腰三角形二、填空题1在 ABC中,如 sin A sin B , 就 A 肯定大于 B ,对吗？填 _（对或错）2在 ABC中,如 cos 2A cos 2B cos 2C ,1 就 ABC的外形是 _；3在 ABC中, C是钝角,设 x sin C , y sin A sin B , z cos A cos B ,

8、就 x , y , z 的大小关系是 _；4在 ABC中,如 a c 2 ,就 cos A cos C cos A cos C 1 sin A sin C _；35在 ABC中,如 2 lg tan B lg tan A lg tan C , 就 B的取值范畴是 _；6在 ABC中,如 b 2 ac,就 cos A C cos B cos 2 B 的值是 _；三、解答题假如 ABC内接于半径为 R的圆,且2R sin2Asin2C2absinB,求 ABC的面积的最大值；在 ABC中,如 abcabc3 ac ,且 tanAtanC33, AB 边上的高为4 3,求角A B C 的大小与边a

9、b c 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 基础训练 A 组 一、挑选题1.C b0 tan 30 ,batan3002 3,c2 b4 4,cb2 3B AB02,C2a2.A 0A,sinA02A B 都是锐角,就2A3.C cosAsin2AsinB,4.D 作出图形600120sinB,sinA1,A300或15005.D b2 sinB,sinB2sinA2为所求6.B 设中间角为,就cos2 582721,0 60 ,18002582二、填空题1.1 2sinAsinBsinAcosA1sin 2A1A

10、462BcosB ,2222.1200cosAb22 ca21,A12002bc23.62A0 15 ,aAbB,absinA4sinA4sin150sinsinsinB44. 1200a b csin A sin B sinC7 813,令a7 , k b8 , k c13kcosCa2b2c21,C12002ab25. 4ACBCAB,ACBCAAB,ACBCsinBsinAsinCsinBsinsinCC4sin262sinAsinB462sinA2BcosA2B4cosA2B4,ACBCmax4三、解答题4. 解：ac2 , b sinAsinC2sinB ,即 2sinA2Ccos2

11、2sinB1cosA2C3,而 0B2,cosB13,224242sinB2sinBcosB23133922448 综合训练 B 组 一、挑选题1.C A6,B3,C2,a b csinA: sinB: sinC1:3:21:3 : 2第 4 页,共 7 页2222.A AB,AB ,且A ,B 都是锐角, sinAsinBsinB3.D sinAsin 2B2sinBcosB a2 cosB4.D lgsinAClg 2,sinAC2,sinA2cosBsinCcosBsincosBsinsinBC2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0,sinBC0,BC ,等腰三角形5.B

12、 abc bca3 bc,bc 2a23 bc,b2c2a23 bc,cosAb2c2a21,A6002 bc2名师归纳总结 - - - - - - -6.C c2a2b22 abcosC9,c3, B 为最大角,cosB,1精选学习资料 - - - - - - - - - 77.D tanA2BabsinAsinB2cosABsinA2BA2 BabsinAsinB2sincosAB1322tanA2BtanA2B,tanA2B0,或 tanA2B1ABtan2所以 AB 或AB233,c4,a213,a二、填空题1.239SABC1bcsinA1c3222abca132 39sinAsin

13、BsinCsinA3322.AB2,A2B ,即tanAtan2B sin2B 1cosBcos2B 1B,tanA1B, tanAtanB1sinBtantan2tanBtanCsinBsinC1.cosBcosC2.sinBcos CcosBsinCsinBC2sinAcosBcos C1sinAsinA2锐角三角形C 为最大角, cosC0,C 为锐角5. 600cosAb2c2a2284 33231142 bc22622 326 5,22 a2 b2 c13c2132 ac2b2, 42 c9,52 c13, 5c132 cb2a2c294三、解答题1. 解：SABC21bcsinAc

14、os3,bcc4,5,而 cb2所以ba2b4c22bcA b,1 c 提高训练 C组 一、挑选题1.C sinAcosA2 sinA4,sinA41第 5 页,共 7 页而0A,4A452422.B absinAsinBsinAsinBcsinC名师归纳总结 - - - - - - -3.D 2sinA2BcosA2B2 cosA2BA0 45 ,B精选学习资料 - - - - - - - - - cosA1,A0 60 ,SABC1bcsinA6 3224.D AB900就 sinAcos ,sinBcosA ,005.C sinAcosA ,450B0 90 ,sinBcosBA1200

15、a2c2b2bc b2c2a2bc ,cosA1,26.B sinAcosBsin2A,cosBsinA,sinAcosAsinBcoscosAsinBsin2BcosAsinBsin 2Asin 2 ,2A2B 或2A2B二、填空题1.对sinAsinB,就ababABC2R2R2.直角三角形1 1 2cos2A1cos2 2 cos AB1,1 cos 2 2Acos2B2 cos AB0,cosABcosAB2 cos AB0cosAcosBcos C03. xyzAB2,A2B,sinAcosB,sinBcosA yzcab,sinCsinAsinB xy xyz41sinAsinC2

16、sinB ,2sinA2CcosA2C4sinA2CcosA2cosA2C2cosA2C,cosAcosC3sinAsinC2222就1sin 3AsinC4sin2A 2sin2C2cosAcosCcosAcosC1sinAsinC31cosA1cosC14sin2Asin2C222sin2A2sin2C4sin2Asin2C1122225. 3,2tan2BtanAtanC, tanBtanACtanAtanCtanAtanC1tanBtanACtanAtanCtan2B1tan3BtanBtanAtanC2 tanAtanC2 tanBtan3B3tanB, tanB0tanB3B361

17、b2ac,sin2BsinAsinC,cosACcosBcos2BcosAcosCsinAsinCcosB12sin2BcosAcos CsinAsinCcos B1 2sinAsinCcosAcos CsinAsinCcosB1cosACcosB11三、解答题1.解：a2b2sinAB,a2sinAcosBsin2AB,第 6 页,共 7 页a2b2sinAB2 bcosAsinBsin2BcosBsinA,sin 2Asin 2 ,2A2B 或2A2BcosAsinB等腰或直角三角形2RsinCsinC 2absin2.解： 2RsinAsinA名师归纳总结 - - - - - - -精选

18、学习资料 - - - - - - - - - asinAcsinC2absinB a2c22abb2,22 RsinC2 , R a2b22 2 R2ab ,第 7 页,共 7 页a2b2c22 ab,cosCa2b2c22,C450cC2 , R c2ab2sin2R22aba2b22ab ab2R222S1absinC2ab22 R 22,Smax21R224422C另法：S1absinC2ab22RsinA2RsinB24422RsinA2RsinB2R2sinAsinB42R21cosABcosAB222 R1cosAB22222 R1222S max21R2此时 AB 取得等号23.

19、解： sinAsinC2sinB,2sinA2CcosA2C4sinA2CcosAsinB1cosA2C2 4,cosB14,sinB2sinBcosB72224224AC2,ACB A3B,C4B422sinAsin3Bsin3cosBcos3sinB714444sinCsin4Bsin4cosBcos4sinB714a b csinA:sinB:sinC77:7:774.解：abc abc3 ac a2c2b2ac,cosB1,B6002tanACtanAtanC,313A3C,1tanAtanCtantantanAtanC23,联合 tanAtanC33得tanA23或tanA13,即A750或A450tanC2C450C750tanC1当A0 75 ,C450时,b4 34326,c831,a8sinA当A0 45 ,C750时,b4 34 6,c431,a8sinA当A0 75 ,B0 60 ,C450时,a8,b43 26,c831,当A0 45 ,B0 60 ,C750时,a8,b4 6,c431；名师归纳总结 - - - - - - -