线性系统理论大作业.doc

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1、+目录题目一2（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计2(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质2(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计4(3)全维观测器设计6(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节8（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计8(1)线性二次型最优全状态反馈设计8(2)降维观测器设计13题目二15(1)判断系统是否存在最优控制律15(2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析16(3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析17题目一（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 1)画出与题目对应的模

2、拟结构图，如图1所示：图1 原始系统结构图取状态变量为=n，=，=，控制输入u=将已知参数代人并设输出y=n=，得被控对象的状态空间表达式为其中，2)检查被控系统的结构性质判断系统能控性、能观性、稳定性程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Qc=ctrb(A,B);Qo=obsv(A,C);L=length(A);if rank(Qc)=L disp(系统是状态完全能控);else disp(系统是状态不完全能控);end if rank(Qo)=L disp(系统是状态完全能观)

3、;else disp(系统是状态不完全能观);end disp(eig(A)%利用A的特征值判断系统稳定性运行结果：系统是状态完全能控系统是状态完全能观 1.0e+02 * -0.0893 + 0.0820i -0.0893 - 0.0820i -5.8823 + 0.0000i 由于矩阵A全部特征值均具有负实部，因此系统渐近稳定。原系统设负载转矩为0，输入为阶跃信号，系统simulink仿真如下：图2 原始开环系统结构框图图3 原始开环系统仿真分析：由系统仿真图可以看出，调节时间大于0.5s，不满足性能指标。(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计由于原系统能控，可以使用状态反馈。为满足设

4、计指标，采用状态反馈加积分器校正的输出反馈系统。因增广系统能控，故可采用线性状态反馈控制律。将闭环系统极点配置到复平面左半开平面的任意期望位置且可消除阶跃扰动及阶跃参考输入作用下的稳态误差。式中：，为系统参考输入。由经典控制理论，闭环极点为的欠阻尼二阶线性定常系统的超调量及调节时间为，。系统需满足，计算可得，取，设计指标的期望闭环主导极点对为。选择2个期望的闭环非主导极点离虚轴为主导极点5倍以上，取，据期望闭环极点，采用MATLAB极点配置函数可求出增广系统状态反馈增益阵，程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23

5、529.41;C=1 0 0;Az=A 0;0;0;-C 0;Bz=B;0;Cz=C 0;P=-8.4+j*8.57;-8.4-j*8.57;-50;-50;Km=acker(Az,Bz,P);K=Km(1,1),Km(1,2),Km(1,3),-Km(1,4)运行程序可得：系统simulink仿真如下：图4 状态反馈加积分器校正系统结构框图图5 状态反馈加积分器校正系统仿真由图可知，超调量，调节时间，满足要求。图6 加负载扰动后系统状态反馈加积分器校正系统仿真0时刻扰动，最终系统稳定在1，因此系统稳态误差为0。(3)全维观测器设计由于系统能观，可以使用状态观测器。，新系统的特征根为：-61，

6、基于通常选择观测器的响应速度比所考虑的状态反馈闭环系统快2-5倍这一经验规则，取观测器期望极点为：-150，-60，-70。应用MATLAB极点配置函数求解新系统全维观测器，程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;-38.8235 -88.9412 -98.8233;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;P=-150;-60;-70;Gt=acker(A,C,P);%求对偶系统的状态反馈增益阵GG=Gt;%求系统的观测器偏差反馈增益矩阵G运行程序可得：。带观测器的状态反馈加积分调节系统仿真结构图如下：图7 带观测器的状态反馈加积分器校正系统结构框

7、图图8 系统加全维观测器波形图图9 全维观测器波形图由仿真图可知，系统的稳态误差为0，动态误差满足超调量,调节时间的要求。状态估计误差收敛速度与状态观测器极点的配置有关。一般而言状态观测器极点在复平面的左半开平面距离虚轴距离越远，则估计误差收敛速度越快。但是，观测器响应速度过快会产生大量噪声，影响系统的正常工作故不宜取值过大。综合工程实际出发，一般取为比状态反馈闭环系统快25倍。(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节从加快启动电动机的角度来看，闭环调速系统应允许有较大的启动电流，而造成堵转的故障消失后，系统电流应能自动恢复正常。所以常规的熔断器或过流继电器在这里均不能作为限流保护措施。因为它们

8、是通过切断电路来保护设备的，虽然能起到保护作用，但故障消失后，系统无法自动恢复正常。为了充分利用设备的过流能力，又保证设备的安全运行，电流截止负反馈则可以限制电流的大小。电流截止负反馈的作用是：当电枢电流大于某一截止值时，电流负反馈起作用，限制电流不能过大。当电枢电流小于截止值时，电流反馈被截止，对系统的稳态运行不产生影响。电动机启动时，因为电流截止负反馈作用，从而限制启动电流。正常工作时，电流截止负反馈作用很小。电动机发生堵转时，由于电流截止负反馈的作用，使Ud大大下降，因而使Ia不致过大。允许的堵转电流一般为电动机额定电流的22.5倍。系统工作在额定值时，由于电流截止负反馈起作用，从而保证

9、系统设备的安全。电流截止负反馈如图所示：图10 电流截止负反馈结构图（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计(1)线性二次型最优全状态反馈设计1)判断系统是否存在最优控制律要使系统阶跃响应具有良好的动、静态特性，可按非零给定点的最优控制律设计，即，由于输入维数和输出维数相等，所以。由于系统完全能控，因此，最优控制存在。最优控制性能指标为：，其中Q为状态加权系数矩阵，R为控制加权系数矩阵。2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析由图可知，系统输出响应发散，可引入最优控制。选取设，R=1。程序如下：A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0

10、0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1; K=lqr(A,B,Q,R);ac=A-B*K;W=inv(-C/(A-B*K)*B);bc=B*W;cc=C;dc=D;step(ac,bc,cc,dc);grid运行结果如下：，。 图11 非零给定点最优控制系统单位阶跃响应3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析a)固定控制加权系数矩阵R=1，且另、都为1，取不同值时，研究非零给定点的最优控制仿真曲线。程序如下：a_color=r,g,b,y,c, m,k;A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 2

11、7.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;syms Q q11;N=1 100,200,500,1000,10000;syms i K;for i=1:6 q11=N(i); Q=q11 0 0;0 1 0;0 0 1 K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);end figure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3)

12、,sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5) ,sys(6),a_color(6);grid结果曲线如下：图12 取不同值时二次型最优全状态反馈曲线红色：，绿色：，蓝色：，黄色：，蓝绿色：，紫红。由图可知，随着的增大，调节时间减少；如果过大，超调量会增大。b)固定控制加权系数矩阵R=1， 、分别取相同值时，研究非零给定点的最优控制仿真曲线。程序如下：a_color=r,g,b;A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;D=0;R=1;syms Q q11 q22 q3

13、3;for i=1:3 q11=1; q22=1; q33=1; Q=q11 0 0;0 q22 0;0 0 q33; Q(i,i)=100; K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3);grid结果曲线如下：图13 、分别取相同值时二次型最优全状态反馈曲线红色：，绿色：，蓝色：。由图可知，时，调节时间最小，系统动态性能

14、比另外两个好。c)当状态加权系数矩阵Q不变，控制加权系数矩阵R取不同值时。研究非零给定点的最优控制仿真曲线。程序如下：a_color=r,g,b,y,c;A=0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235;B=0;0;23529.41;C=1 0 0;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1;D=0;syms R;N=1,100,1000,1500,10000;for i=1:5 R=N(i); K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(

15、ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid结果曲线如下：图14 R取不同值时二次型最优全状态反馈曲线由图可知，R越大时，调节时间也越大。(2)降维观测器设计由于平稳变化，、均可准确测量，对负载转矩进行估计的降维观测器的设计需要对原系统结构进行变化参考文献3，系统增广矩阵的状态方程可写成：，。参考文献1，将直接可测的与不能直接可测的状态变量分开：,。式中，。需要设计一维观测器重构。设降维观测器

16、的反馈阵。则降维观测器特征多项式为：。选择降维观测器期望极点为闭环极点的2-5倍,取，则可得。引入降维观测器状态方程：引入非零给定点最优控制，如：，。选取比例调节的前馈补偿：。降维观测器仿真如下：图15 降维观测器仿真结构图图16 降维观测器无扰动时仿真波形图17 降维观测器1s扰动时仿真波形题目二(1)判断系统是否存在最优控制律要使系统阶跃响应具有良好的动、静态特性，可按非零给定点的最优控制律设计，即，由于输入维数和输出维数相等，所以。由于系统为能控标准型，所以系统完全能控，因此，最优控制存在。最优控制性能指标为：，其中Q为状态加权系数矩阵，R为控制加权系数矩阵。(2)非零给定点的最优控制设

17、计和仿真分析原系统动态仿真模型如下：图18 原系统结构框图图19 原系统单位阶跃响应由图可知，系统输出响应发散，可引入最优控制。选取设，R=1。程序如下：A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0;R=1;Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1; K=lqr(A,B,Q,R);W=inv(-C/(A-B*K)*B);运行结果如下：，。非零给定点最有控制系统动态仿真模型如下：图20 非零给定点最有控制系统结构框图图21 非零给定点最优控制系统单位阶跃响应(3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析1)固定控制加权系数矩阵R=1，且另、都为1，取不同值时，研究非零给

18、定点的最优控制仿真曲线。程序如下：a_color=r,g,b,y,c,k;A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; D=0;R=1;syms Q q11;N=100,200,500,1000,10000;syms i K;for i=1:5 q11=N(i); Q=q11 0 0;0 1 0;0 0 1 K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; k1=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*k1; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);end figure(1)step(sys(1),a_color(1),

19、sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid结果曲线如下：图22 取不同值时二次型最优全状态反馈曲线红色：，绿色：，蓝色：，黄色：，蓝绿色：。由图可知，随着的增大，调节时间减少；如果过大，超调量会增大。2) 固定控制加权系数矩阵R=1， 、分别取相同值时，研究非零给定点的最优控制仿真曲线。程序如下：a_color=r,g,b;A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; D=0;R=1;syms Q q11 q22 q33;for i=1:3 q11=1

20、; q22=1; q33=1; Q=q11 0 0;0 q22 0;0 0 q33; Q(i,i)=100; K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3);grid结果曲线如下：图23 、分别取相同值时二次型最优全状态反馈曲线红色：，绿色：，蓝色：。由图可知，时，系统动态性能比另外两个好。3)当状态加权系数矩阵Q不变，控制

21、加权系数矩阵R取不同值时。研究非零给定点的最优控制仿真曲线。程序如下：a_color=r,g,b,y,c;A=0 1 0;0 0 1;0 -18 -8;B=0;0;1;C=1 0 0; Q=100 0 0;0 1 0;0 0 1;D=0;syms R;N=1,100,1000,1500,10000;for i=1:5 R=N(i); K=lqr(A,B,Q,R); ac=A-B*K; W=inv(-C/(A-B*K)*B); bc=B*W; cc=C; dc=D; sys(i)=ss(ac,bc,cc,dc);endfigure(1)step(sys(1),a_color(1),sys(2),a_color(2),sys(3),a_color(3),sys(4),a_color(4),sys(5),a_color(5);grid结果曲线如下：图24 R取不同值时二次型最优全状态反馈曲线由图可知，R越大时，调节时间也越大。