分式方程的概念及解法.pdf

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1、分式方程的概念，解法知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释：1分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公

2、分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注： 分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规

3、律方法指导1一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解经典例题透析：类型一：分式方程的定义1、下列各式中，是分式方程的是（）ABCD举一反三：【变式】方程中， x 为未知量， a,b 为已知数，且，则这个方程是（）A分式方程B一元一次方程C二元一次方程D三元一次方程类型二：分式方程解的概念2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x0 这样的分式方程可以是_. 举一反三：【变式】在中，哪个是分式方程的解，为什么？类型三

4、：分式方程的解法3、解方程举一反三：【变式 】解方程： (1); (2)2. 类型四：增根的应用4、当 m 为何值时，方程会产生增根 ( ) A. 2 B. 1C. 3D.3 举一反三：【变式 】.若方程无解，则m。学习成果测评基础达标选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（） A2x-4 Bx C2(x-2) D2x(x-2) 2方程的解是（） A1 B-1C 1 D0 3把分式方程的两边同时乘以（x-2） ，约去分母得（） A1-（1-x）=1 B 1+(1-x)=1 C1-（1-x） =x-2 D1+(1-x)=x-2 填空题4已

5、知若（a、b 都是整数），则 a+b 的值是 _5已知，则_6已知，则分式的值为 _解答题7解方程（1）；（ 2）8观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式综合探究解答题9先阅读下列一段文字，然后解答问题已知：方程2111xx的解是 x1=2，x2=21；方程3221xx的解是 x1=3，x2=31；方程4331xx的解是 x1=4，x2=41；方程5441xx的解是 x1=5，x2=51问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程1110101xx的解，并写出检

6、验10阅读理解题：阅读下列材料，关于x 的方程：ccxx11的解是 x1=c，x2=c1；ccxx22的解是 x1=c，x2=c2；ccxx33的解是 x1=c，x2=c3；, （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程cmcxmx（m0）与它们的关系，?猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：?如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：1212aaxx答案与解析：选择题1.D （提示：关键是要将分式方程化成整式

7、方程，所以选项A、B、C 均不能达到目的 ）2.D （提示：本题不用考虑选项A、B、C，因为 x=1 或者 -1 时，原方程没有意义只需要将x=0 带入原方程检验即可 ）3.D （提示：本题有两个地方需要注意：（1）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符号出错；（2）方程的右边也要乘以（x-2）.）填空题4.19 （提示：本题的关键是找出通项，即可求出a、b 的值 ）5.（提示：先将两边平方，可得x2+=14,然后将所求代数式取倒数，求得=15，最后再取倒数即可 ）6.（提示：由得出 x-y=-3xy, 带入所求分式的分子和分母即可）解答题7.(1)3（提示：按解方程的步骤，注意不要跳步）(2)无解（提示：本题要注意解方程后一定要检验）8.(1)；图示略(2)（提示：找到通项是本题关键，建议大家先关注第（2）问）综合探究解答题9x1=11，x2=-；代入检验即可10 （ 1）x1=c，；代入检验 （2）1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。就像 驴 子 面 前 吊 着 个萝 卜 就会 往 前走 。 正 因 为 有 那 个 目 标， 你 才 有 劲 儿 往 前 走 。