2012-2017年高考文科数学真题汇编：立体几何高考题老师版.pdf

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1、精品文档精细；挑选；学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数 学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：1 （2014 辽宁 ）已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若/ /,/ /,mn则/ /mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n2.(2014 新标 1 文) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3.(2014 浙江文 ) 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A. 若nm，/n，则m B.若/m，则mC. 若

2、m，n，n，则m D.若nm，n，则m4.(2013 浙江文 ) 设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面(C) A若 m ，n ，则 mnB若 m ，m ，则 C若 mn，m ，则 nD若 m ， ，则 m5.（2015 年广东文） 若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al至少与1l，2l中的一条相交Bl与1l，2l都相交Cl至多与1l，2l中的一条相交Dl与1l，2l都不相交历年高考试题集锦（文）立体几何精品文档精细；挑选；6.（2015 年新课标2 文） 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,

3、则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.71C.61D.51112【答案】 D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选 D.7 （2015 年福建文） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A82 2B112 2C142 2D15【答案】 B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1 2，直角腰长为1，斜腰为2底面积为12332，侧面积为则其表面积为2+2+4+22=8+22，所以该几何体的表面积为112 2，故选 B8.

4、（2014 安徽） 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）A213B183C21D18精品文档精细；挑选；9 （2012 福建） 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(D) A球B三棱锥C正方体D圆柱10 （2014 福建理） 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（A ）.A圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱11 （2012 广东理） 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ C ）A.12B.45C.57D.8112（2012 广东文）某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为( C )72()B()A 48()C()D13 （2013 广

5、东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（B ）图 21俯视图侧视图正视图21A16B13C23D114 （2013 江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（A ）A.200+9 B. 200+18 C. 140+9D. 140+18 15.(2012新标 ) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A.6 B.9 C.12 D.18 精品文档精细；挑选；【答案】 B 16.(2013 新标 1) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）A.168B.88C.1616D.81617(2017 全国文 ) 如图，在下列四个

6、正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是 () 【答案】 A18、 （2016 年天津） 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（B ）19、 （2016 年全国I 卷） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是（A ）精品文档精细；挑选；（ A） 17 （B）18 （ C）20 （D）28 20、（2016年全国 I 卷） 如平面过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点

7、A，11/CB D平面,ABCDm平面，11ABB An平面，则 m，n 所成角的正弦值为（A ）（ A）32（B）22（C）33（ D）1321、 （2016 年全国 II 卷） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（C ）（A）20（B）24（C）28（D）3222、 （2016 年全国 III 卷） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（B ）（A）1836 5（B）5418 5（C）90 （D）81 23、 （2016 年浙江） 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线 m，n 满足 m ，n ，则（C ）A.

8、m l B.mn C.nl D.mn24、(2017 全国文 ) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(B) A90B63C42D3625 （2014 湖北文 ） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_12_. 精品文档精细；挑选；26. (2017 全国文 ) 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 (B) A B34C2D427. (2014 新标2 文) 正三棱柱111ABCA BC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11AB

9、DC的体积为（C ）（ A）3（B）32（C）1（D）3228(2017 北京文 ) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(D) A60 B 30 C20 D1029(2017 全国文 ) 已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直径若平面SCA平面 SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC 的体积为9，则球 O 的表面积为 _1 【答案】 36 【解析】如图，连接OA，OB.由 SAAC，SBBC，SC 为球 O 的直径知， OASC，OBSC.由平面 SCA平面 SCB，平面 SCA平面 SCBSC，OASC 知， OA平面 SCB. 设球 O 的半

10、径为r，则 OAOBr，SC2r，三棱锥SABC 的体积 V13 (12SC OB) OAr33，即r33 9， r3， S球表4 r236.30、 (2017 山东文，13) 由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_2精品文档精细；挑选；2_31.(2012 新标文 ) 如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面， ACB=90，AC=BC=12AA1，D 是棱 AA1的中点。( ) 证明：平面BDC 平面1BDC。（）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 【答案】（）略；（） 1:1.32.(2013 新标 2 文) 如图，直三棱柱ABCA

11、1B1C1中， D，E 分别是 AB，BB1的中点(1)证明： BC1平面 A1CD； (2)设 AA1 ACCB2， AB2 2，求三棱锥CA1DE 的体积【答案】 (1) 略； (2) 1.33、(2017全国文 )如图，在四棱锥PABCD 中， ABCD，且 BAP CDP90 . (1)证明：平面PAB平面 PAD；(2)若 PAPDABDC， APD90 ，且四棱锥PABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积1(1)证明由已知 BAP CDP90 ，得 ABPA，CDPD. 精品文档精细；挑选；由于 AB CD，故 ABPD，从而 AB平面 P AD.又 AB? 平面 PAB，所以平

12、面PAB平面 P AD . (2)解如图，在平面PAD 内作 PEAD，垂足为E. 由 (1)知， AB平面 PAD，故 ABPE，ABAD，所以 PE平面 ABCD. 设 ABx，则由已知可得AD2x，PE22x，故四棱锥PABCD 的体积 VPABCD13AB AD PE13x3.由题设得13x383，故 x2. 从而结合已知可得PAPDAB DC2，AD BC22，PBPC 2 2，可得四棱锥PABCD 的侧面积为12PA PD12PA AB12PD DC12BC2sin 60623.34 （2014 山东文） 如图，四棱锥PABCD中，1,2APPCD ADBC ABBCAD E F平

13、面分别为线段,AD PC的中点 . （）求证：APBEF平面； （II）求证：BEPAC平面.【答案】略35.(2014 四川文 ) 在如图所示的多面体中，四边形11ABBA和11ACC A都为矩形。DEB1C1ACBA1OMEDABCC1A1B1（）若ACBC，证明：直线BC平面11ACC A；精品文档精细；挑选；（）设D，E分别是线段BC，1CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线/ /DE平面1AMC？请证明你的结论。【简解】（）略（ 2）取线段AB 的中点 M，连接111,AM MC AC AC，设 O 为11,AC AC的交点 .由已知，O 为1AC的中点 .连接 MD ，OE

14、，则 MD， OE 分别为1,ABCACC的中位线 . 所以，11,22MDAC OEACMDOE，连接 OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DEMO. 因为直线DE平面1AMC，MO平面1AMC，所以直线DE平面1AMC. 即线段 AB 上存在一点M（线段 AB 的中点），使得直线DE平面1AMC. 36 （2013 北京文） 如图， 在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（ 1）PA底面ABCD（2）/ /BE平面PAD（3）平面BEF平面PCD37 （2012 江苏） 如图，在直三棱柱AB

15、C A1B1C1中， A1B1=A1C1，D，E 分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C） ，且 AD DE，F 为 B1C1的中点求证：（ 1）平面 ADE 平面 BCC1B1；（2）直线 A1F平面 ADE 38 （2013 江苏） 如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点 . 求证：（1）平面/EFG平面ABC；（2）SABC. 精品文档精细；挑选；【答案】略39 （ 2014江 苏 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 PABC 中 ， DEF， ，分 别 为 棱 PCACAB，的 中 点 已 知6P

16、AACPA，8BC，5DF（1）求证：直线PA平面 DEF ； （2）平面 BDE平面 ABC40（2014 北京文） 如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC， BC=1 ，E、F分别为11AC、BC的中点 . （ 1）求证：平面ABE平面11B BCC； （2）求证：1/C F平面ABE； （3）求三棱锥EABC的体积 . C1B1A1FECBA【简解】 (1)AB 平面 B1BCC1即可； （2）取 AB 中点 G，C1FEG 即可； (3)3341. （ 2015 北京文）如图，在三棱锥VC中， 平面V平面C，V为等边三角形，CC且CC2，分别为，V的

17、中点（）求证：V/平面C； （）求证：平面C平面V； （）求三棱锥VC的体积精品文档精细；挑选；【答案】（ 1）证明详见解析； （2）证明详见解析； （3）33. 42.（2015 年新课标 1 卷） 如图四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点，BEABCD平面，（ I）证明：平面AEC平面BED；（ II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积. （I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD. 因为 BE 平面 ABCD, 所以 AC BE,故 AC 平面 BED. 又 AC平面 AEC, 所以平面AEC 平面 BED. 5 分（II

18、）设 AB=x，在菱形 ABCD 中，又 ABC=o120，可得 AG=GC=32x，GB=GD=2x. 因为 AEEC,所以在 Rt AEC中，可的EG=32x. 由 BE平面 ABCD, 知 EBG 为直角三角形，可得BE=22x. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积EACDV=1312AC GDBE=366243x. 故x=2 9 分从而可得AE=EC=ED=6.所以 EAC的面积为 3， EAD的面积与 ECD的面积均为5. 故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+25. 12 分43.(2017 全国文 ) 如图，四棱锥 PABCD 中， 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，

19、 ABBC12AD， BAD ABC90 . 精品文档精细；挑选；(1)证明：直线BC平面 PAD；(2)若 PCD 的面积为2 7，求四棱锥P ABCD 的体积2(1)证明在平面 ABCD 内，因为 BAD ABC90 ，所以 BCAD. 又 BC? 平面 PAD，AD ?平面 P AD，故 BC平面 PAD. (2)解如图，取AD 的中点 M，连接 PM，CM.由 ABBC12AD 及 BCAD， ABC90 得四边形 ABCM为正方形，则CMAD. 因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 PMAD，PM底面ABCD.因为 CM? 底面 AB

20、CD ，所以 PMCM. 设 BCx，则 CMx，CD2x，PM3x，PCPD2x. 取 CD 的中点 N，连接 PN，则 PN CD，所以 PN142x.因为 PCD 的面积为2 7，所以12 2x142x27，解得 x 2(舍去 )或 x2.于是 ABBC2，AD4，PM2 3. 所以四棱锥PABCD 的体积 V132 242 2343. 44、 （2016 年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， D，E 分别为 AB，BC 的中点，点F 在侧棱B1B 上，且11B DAF，1111ACAB. 求证： （1）直线 DE平面 A1C1F； （2）平面 B1DE平面 A1C1F

21、. （ 2）在直三棱柱111ABCA BC中，1111AA平面A B C因为11AC平面111A BC，所以111AAAC又因为111111111111111,ACA BAAABB A A BABB A A BAAA，平面平面所以11AC平面11ABB A精品文档精细；挑选；因为1B D平面11ABB A，所以111ACB D又因为1111111111111C F,C F,B DAACAA FAACA FAF，平面平面所以111C FB DA平面因为直线11B DB DE平面，所以1B DE平面11.AC F平面45、 （2016 年全国 I 卷） 如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三

22、角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D，D 在平面 PAB 内的正投影为点E，连结 PE 并延长交AB 于点 G. （ I）证明： G 是 AB 的中点；（ II）在图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四面体PDEF 的体积PABDCGE（ II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影 . 理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又/ /EFPB,所以EFPAEFPC，,因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影 . 连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心

23、. 由（ I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故2.3CDCG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以/ /DEPC，因此21,.33PEPG DEPC精品文档精细；挑选；由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,2 2.DEPE在等腰直角三角形EFP中，可得2.EFPF所以四面体PDEF的体积114222.323V46、 （2016 年全国 II 卷高考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D EF的位置 . （）证明：ACHD；（）若55,6,224ABACAEOD, 求五棱锥DABCE

24、F体积 . 试题解析：（I）由已知得，,.ACBD ADCD又由AECF得AECFADCD，故/ /.ACEF由此得,EFHD EFHD，所以/ /.ACHD. （ II）由/ /EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO所以1,3.OHD HDH于是22222(2 2)19,ODOHD H故.ODOH由（ I）知ACHD，又,ACBD BDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,ODOH ACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥ABCEFD体积16923 222.34

25、2V47 、 （ 2016 年 全 国III卷 高 考 ） 如 图 ， 四 棱 锥PABC中 ，PA平 面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点精品文档精细；挑选；（I）证明MN平面PAB；（II）求四面体NBCM的体积 .（）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21. .9分取BC的中点E，连结AE. 由3ACAB得BCAE，522BEABAE. 由BCAM 得M到BC的距离为5，故525421BCMS. 所以四面体BCMN的体积354231PASVBCMBCMN. .12分48(2017北京文 )如图

26、，在三棱锥P ABC 中， PAAB，PA BC，ABBC，PAABBC2，D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点(1)求证： PA BD；(2)求证：平面BDE平面 PAC；(3)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥EBCD 的体积(1)证明因为 PAAB，PABC，ABBCB，所以 PA平面 ABC.又因为 BD? 平面 ABC，所以 PABD. 精品文档精细；挑选；(2)证明因为 ABBC，D 是 AC 的中点，所以BDAC.由(1)知， PABD，又 P A ACA，所以 BD平面 PAC.所以平面 BDE 平面 PAC. (3)解因为 PA平面 BDE，平面 P AC 平

27、面 BDEDE，所以 PADE. 因为 D 为 AC 的中点，所以DE12P A1，BDDC2. 由 (1)知， PA平面 ABC，所以 DE平面 ABC，所以三棱锥E BCD 的体积 V16BD DC DE13.49(2017江苏， 15)如图，在三棱锥ABCD 中， ABAD，BCBD，平面 ABD 平面 BCD ，点 E，F(E与 A，D 不重合 )分别在棱AD，BD 上，且 EFAD. 求证： (1)EF平面 ABC；(2)ADAC. 证明(1)在平面 ABD 内，因为ABAD， EFAD，则 ABEF.又因为 EF? 平面 ABC，AB? 平面 ABC，所以 EF平面 ABC. (2

28、)因为平面ABD平面 BCD，平面 ABD 平面 BCDBD，BC? 平面 BCD，BCBD，所以 BC平面 ABD.因为 AD? 平面 ABD，所以 BCAD.又 ABAD，BCABB，AB? 平面 ABC，BC? 平面 ABC，所以 AD平面 ABC.又因为 AC? 平面 ABC，所以 AD AC. 50、 （2013 年全国 I 卷） 如图，三棱柱111ABCA BC中，CACB，1ABAA，160BAA。（）证明：1ABAC； （）若2ABCB，16AC，求三棱柱111ABCA BC的体积。C1B1AA1BC精品文档精细；挑选；51、 （2011 年全国 I 卷） 如图，四棱锥PABC

29、D中，底面ABCD为平行四边形。60 ,2,DABABAD PD底面ABCD。（I ）证明：PABD（II ）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。 (18) 解： （）因为60 ,2DABABAD, 由余弦定理得3BDAD从而 BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD, 所以BD平面PAD.故PABD（）过 D 作 DEPB于 E，由（I）知 BCBD,又 PD 底面ABCD，所以 BC平面 PBD ，而 DE 平面 PBD ，故 DE BC,所以 DE 平面 PBC 由题设知 PD=1 ，则 BD= 3,PB=2，由 DE PB=PD BD得 DE=23, 即棱锥D

30、PBC的高为2352、 （2014 年全国 I 卷） 如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO 平面 BB1C1C（ 1）证明： B1CAB；（2）若 AC AB1， CBB1=60 ，BC=1 ，求三棱柱ABC A1B1C1的高（ 1）证明：连接BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，侧面BB1C1C 为菱形， BC1 B1C， AO平面 BB1C1C， AO B1C， AO BC1=O， B1C平面 ABO ， AB? 平面 ABO ， B1C AB；ABCDP精品文档精细；挑选；（ 2）解：作 ODBC，垂足为 D，连接 AD

31、 ，作 OHAD ，垂足为 H，BCAO ，BCOD，AO OD=O ， BC平面 AOD ， OHBC， OHAD ，BC AD=D ， OH平面 ABC ， CBB1=60 ， CBB1为等边三角形，BC=1 ， OD=， ACAB1， OA=B1C=，由 OH?AD=OD ?OA ，可得 AD=， OH=， O 为 B1C 的中点， B1到平面 ABC 的距离为，三棱柱ABC A1B1C1的高精品文档精细；挑选；精品文档精细；挑选；凡 事 发生 ， 必有 利 我 ！ 因 为 凡 事都 是 我赋 予 它 意 义 ， 它 才 对 我有 意 义。 而 我的 思 维模 式 已 经 调 整 成 “

32、 赋 予所 有 事 情 对 我 有 利 的 意 义 ” 了 。什 么 叫做 说 话的 高 手 ？ 说 的 人 家 舒 服 、感 动 ， 同 时 愿 意 按 你 说 的 做 。这 就 是语 言 的魅 力 。你 对 爱的 定 义是 什 么 ？ 通 过 你 说 话 我 就知 道 。哭 泣 女：“ 给 他 做 了 20年饭 ， 从来 没 听 他 夸 我 一 句 。 ” 她的 爱 是“ 肯 定 、 赞 许 ”委 屈 男：“ 不 管 她 做 的 好 吃 不 好 吃， 我 不全 都 吃 掉 了 嘛 ” 他的爱 是 “ 行 动 ”“ 纪 念日 、 生日 ， 买 个 包 包 就 完 了 ， 从没 见 他 在 家 过 ！ ” 她的爱 是 “ 陪 伴 ” ， 他 的 爱 是 “ 礼 物 ” 。精品文档精细；挑选；